. Ở đađy uur là mođmen từ toàn phaăn cụa vaơt saĩt từ ở tráng thái bão hòa
ĐIỆN TỪ TRƯỜNG – THUYÊT MAXWELL
§ 10.1. ĐIEƠN TRƯỜNG XOÁY,
PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL - FARADAY.
10.1.1. Đieơn trường xoáy.
Trong thí nghieơm veă hieơn tượng cạm ứng đieơn từ cụa Farday ta thây raỉng: moêi khi từ thođng gửi qua moơt mách đieơn kín biên thieđn thì trong mách sẽ xuât hieơn moơt suât đieơn đoơng cạm ứng. Có hai trường hợp xạy ra: hoaịc là
mách đứng yeđn trong moơt từ trường biên thieđn, hoaịc là mách chuyeơn đoơng trong từ trường khođng đoơi.
Ta hãy xét trường hợp mách đứng yeđn trong từ trường biên thieđn. Trong mách xuât hieơn suât đieơn đoơng cạm ứng chứng tỏ raỉng đã có những lực lá tác dúng leđn các đieơn tích, trong mách toăn tái moơt trường lực lá. Phađn tích các kêt quạ thực nghieơm Maxwell đã cho raỉng trường lực lá ở đađy chính là đieơn
trường, nhưng khác với trường tĩnh đieơn, đieơn trường ở đađy là đieơn trường xoáy, có các đường sức khép kín. Do đó, dưới tác dúng cụa lực đieơn trường
các đieơn tích sẽ chuyeơn đoơng theo quỹ đáo khép kín làm xuât hieơn suât đieơn đoơng trong mách.
Tređn cơ sở thực nghieơm, Maxwell thây raỉng sự xuât hieơn suât đieơn đoơng trong mách khođng phúc thuoơc vào tráng thái, bạn chât và đieău kieơn vaơt lý cụa vaơt dăn câu táo neđn mách. Nói cách khác, sự toăn tái cụa đieơn trường xoáy khođng phại do mách đieơn quyêt định mà do chính từ trường. Mách đieơn chư là phương tieơn giúp ta phát hieơn sự có maịt cụa đieơn trường xoáy.
Moơt cách toơng quát, có theơ xem “mách” là moơt đường cong kín bât kỳ đaịt trong từ trường. Moêi khi từ trường biên thieđn, từ thođng gửi qua dieơn tích giới hán bởi mách kín biên thieđn. Khi đó tái moêi đieơm tređn đường cong đó xuât hieơn moơt đieơn trường xoáy, mà lưu thođng cụa đieơn trường này theo đường cong kín làm xuât hieơn suât đieơn đoơng cạm ứng trong mách.
Maxwell kêt luaơn: Mĩi từ trường biên thieđn theo thời gian đeău làm xuât
hieơn đieơn trường xoáy”.
Có theơ dieên đát định lượng kêt luaơn cụa Maxwell baỉng toán hĩc. Theo định luaơt cạm ứng đieơn từ Faraday suât đieơn đoơng cạm ứng xuât hieơn trong mách có giá trị baỉng tôc đoơ biên thieđn cụa từ thođng qua dieơn tích giới hán:
Ec = - dF
d t
Trong đó: F = ịur uur
S
B dS là từ thođng gửi qua dieơn tích S giới hán bởi đường cong kín L . Xét trường hợp mách đứng yeđn trong từ trường biên thieđn ta có: F ¶ = = ¶ ị ị ur ur uur uur S S B d d B dS dS t d t d t
Maịt khác, ta đã biêt raỉng suât đieơn đoơng trong mách có giá trị baỉng lưu sô véc tơ trường lực lá dĩc theo mách:
*
L
E = ịj uur uurE dl
Trong trường hợp này trường lực lá chính là đieơn trường xoáy, do đó ta có theơ viêt: L F ¶ × = - = - ¶ ị ị uur ur uu j r uur S d B (10-1) E dl dS d t t uur B
Tređn hình 10-1 bieơu dieên các đường sức cụa đieơn trường xoáy là những đường cong khép kín, với từ trường B hướng từ dưới leđn và có giá trị đang taíng theo thới gian.
uur
E Hình 10-1
Bieơu thức (10-1) là phương trình bieơu dieên môi lieđn heơ giữa tôc đoơ biên thieđn cụa từ thođng Φ và đieơn
trường xoáy. Nói cách khác nó neđu leđn môi lieđn heơ giữa từ trường biên thieđn và đieơn trường. Nó cũng dieên tạ tính chât xoáy cụa đieơn trường. Thaơt vaơy, vì từ trường biên thieđn neđn B 0
t ∂ ≠ ∂ uur , do đó từ (10-1) ta có: 0 L × ¹ ịj ur uurE dl . Đieău đó chứng tỏ raỉng uurE là moơt trường xoáy.
Nêu viêt dưới dáng vi phađn thì (10-1) có dáng:
¶ = - ¶ uur ur B rot E t (10-1, a)
Phương trình (10-1) là moơt trong những phương trình cơ bạn cụa thuyêt Maxwell. Nó được rút ra từ định luaơt cạm ứng đieơn từ Faraday và có teđn gĩi là phương trình Maxwell – Faraday.
§ 10.2. DÒNG ĐIEƠN DỊCH, PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL - AMPERE
10.2.1. Dòng đieơn dịch.
Tređn đađy, ta đã thây raỉng mĩi từ trường biên thieđn theo thời gian đeău làm xuât hieơn đieơn trường xoáy. Phađn tích các hieơn tượng đieơn từ khác nhau, Maxwell đã đi đên kêt luaơn raỉng phại toăn tái hieơn tượng ngược lái là: “Mĩi
đieơn trường biên thieđn theo thời gian đeău làm xuât hieơn từ trường”.
Vì từ trường là dâu hieơu cơ bạn và tât yêu cụa mĩi dòng đieơn, cho neđn nêu như đieơn trường biên thieđn làm phát sinh từ trường thì nó cũng có tác dúng giông như moơt dòng đieơn. Maxwell gĩi dòng đieơn đó là dòng đieơn dịch. Đeơ phađn bieơt nó với dòng đieơn dăn là dòng chuyeơn đoơng cụa các đieơn tích.
Dòng đieơn dịch cũng có tính chât cơ bạn giông dòng đieơn dăn ở choê nó gađy ra từ trường trong khođng gian quanh nó, nhưng khác dòng đieơn dăn ở các tính chât khác.
Đeơ làm sáng tỏ bạn chât khái nieơm dòng đieơn dịch, chúng ta hãy xét thí nghieơm sau đađy. Maĩc moơt mách đieơn như hình (10-1) goăm moơt tú đieơn C được nôi với nguoăn đieơn moơt chieău U thođng qua moơt khóa chuyeơn mách S (là đạo đieơn cho phép đoơi chieău nguoăn đieơn trong mách). Đeơ phát hieơn trong mách có dòng đieơn hay khođng ta dùng moơt bóng đèn Đ làm chư thị. Vì tú C làm hở mách neđn bóng đèn khođng sáng, trong mách khođng có dòng đieơn.
Tuy nhieđn nêu ta xét trong khoạng thời gian ngaĩn khi baĩt đaău đóng mách hieơn tượng sẽ khác. Khi đóng cođng taĩc, tú sẽ được náp, dòng náp cho tú cháy qua dađy dăn và làm cho bóng đèn loé sáng. Dòng náp sẽ giạm veă 0 khi
tú đã náp đaăy. Bađy giờ nêu ta đạo chieău nguoăn đieơn nhờ đạo mách thì các bạn tú sẽ được náp đieơn ngược lái. Trong mách lái có moơt dòng đieơn cháy qua nhưng theo chieău ngược lái. Nêu ta đạo chieău nguoăn đieơn moơt cách lieđn túc thì trong mách sẽ có moơt dòng đieơn xoay chieău cháy qua với taăn sô baỉng taăn sô cụa chuyeơn mách. Nêu taăn sô chuyeơn mách baỉng 50Hz thì dòng đieơn trong mách tương đương như dòng đieơn xoay chieău cođng nghieơp.
Ta thây trong quá trình đạo chieău nguoăn đieơn, đieơn trường giữa 2 bạn tú biên thieđn lieđn túc với cùng taăn sô. Dòng đieơn dăn trong mách được khép kín mách baỉng đieơn trường biên thieđn giữa 2 bạn tú, vì lý do đó neđn Maxwell đã gĩi đieơn trường biên thieđn này là dòng đieơn dịch. Như vaơy, khác với dòng đieơn khođng đoơi, dòng đieơn biên thieđn có theơ “cháy” qua được tú đieơn nhờ dòng đieơn dịch.
Ta hãy tìm môi lieđn heơ giữa dòng đieơn dịch và đieơn trường biên thieđn trong ví dú tređn. Giạ sử ở moơt thời đieơm nào đó sự phađn bô đieơn tích tređn 2 bạn
tú như tređn hình vẽ 10-2 với maơt đoơ đieơn tích là +σ và -σ. Ta có:
+ - -σ +σ Euur + - Đ + - + - S U - + Hình 10-2
Cường đoơ đieơn trường trong khoạng giữa 2 bạn tú có giá trị:
0
E σ
εε
= (10-2) Cạm ứng đieơn (hay đieơn dịch): D = σ. (10-3)
Đieơn tích toàn phaăn tređn moơt bạn tú là:
Q = σ S = D S (10-4) Giạ sử tú đang phóng đieơn. Dòng trong mách có cường đoơ:
dQ d
I S
dt dt
σ
= = ⋅ (10-5)
Tređn bạn tú có dòng đieơn với maơt đoơ:
I d i
S dt
σ
= = (10-6)
Vì tú đang phóng đieơn neđn đieơn trường giữa 2 bạn cũng biên thieđn:
dD d dt dt σ = (10-7) Từ (10-6) và (10-7) ta có: dD i dt = (10-8) Như vaơy veă maịt đoơ lớn maơt đoơ dòng đieơn dăn trong mách có giá trị baỉng đái lượng dD
dt , đaịc trưng cho tôc đoơ biên thieđn cụa đieơn trường theo thời
gian.
Nêu xét cạ veă phương chieău, trong trường hợp toơng quát véc tơ cạm ứng đieơn Duur còn phú thuoơc cạ vào tĩa đoơ, do vaơy trong trường hợp này ta dùng đáo hàm rieđng theo thời gian:
D Dt t ∂ = ∂ g uur uur (10-10) Maxwell đã gĩi iurd là maơt đoơ dòng đieơn dịch. Là đái lượng có đoơ lớn và hướng cụa đáo hàm véc tơ Duur theo thời gian, tức là:
d D i D t ∂ = = ∂ g uur ur uru (10-10) Với khái nieơm dòng đieơn dịch ta thây raỉng trong trường hợp toơng quát dòng đieơn trong mách bao giờ cũng được khép kín baỉng dòng đieơn toàn phaăn. Dòng đieơn dịch khođng chư xuât hieơn trong lớp đieơn mođi giữa 2 bạn tú mà ngay cạ trong vaơt dăn. Thaơt vaơy, nêu trong dađy dăn có dòng đieơn biên thieđn tức là có từ trường biên thieđn thì có đieơn trường biên thieđn nghĩa là có dòng đieơn dịch. Dòng đieơn toàn phaăn có maơt đoơ baỉng toơng maơt đoơ dòng đieơn dăn và dòng đieơn dịch: (10-11) tp d i = i + i = i + D g ur r ur r uur
Giông như dòng đieơn dăn, dòng đieơn dịch cũng gađy ra từ trường mà chieău cụa nó cũng được xác định baỉng quy taĩc vaịn nút chai. Tređn hình vẽ 10-3 minh hĩa các đường sức từ gađy ra bởi dòng đieơn dịch giữa hai bạn cụa moơt tú đieơn ứng với trường hợp tú đang tích đieơn (a) và đang phóng đieơn (b).
Trong trường hợp toơng quát, từ trường được sinh ra bởi dòng đieơn toàn phaăn, bao goăm cạ dòng dăn và dòng dịch. Ta hãy tìm môi quan heơ định lượng giữa từ trường và dòng đieơn toàn phaăn nhờ định lý Ampère veă lưu sô cụa véc tơ cường đoơ từ trường.
Xét moơt vaơt dăn có dòng biên thieđn cháy qua. Lưu sô cụa véc tơ cường đoơ từ trường dĩc theo moơt đường cong kín L xác định theo định lý Ampère:
tp
H dl× = I