1.10.1 Sai số của phép đo.
Ước lượng sai số của phép đo là việc làm cần thiết sau khi thực hiện phép đo,khi thực hiện phép đo ta sẽ nhận được kết quả của phép đo (kết quả đo).Kết đo phản ánh trình độ nhận thức của con người, kết quả đo không những phụ thuộc vào đại lượng đo mà còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như phương pháp đo, phương tiện đo, người đo, điều kiện đo...
Như vậy kết quả đo (Xđ) và giá trị thực (Xt) của đại lượng cần đo có sự sai khác gọi là sai số của phép đo, nghĩa là:
∆X = Xđ - Xt (1.7)
Giá trị thực được lấy bằng giá trị thực quy ước, là giá trị được tìm trong thực nghiệm rất gần với giá trị thực có thể chấp nhận được, trong phép đo là giá trị trung bình của n lần đo.
Kết quả đo thường được làm tròn theo sai số của phép đo. Khi làm tròn kết quả đo người ta căn cứ vào bậc có nghĩa của sai số, tuân thủ theo quy định làm tròn số của TCVN 1517 – 74.
Theo quy luật xuất hiện sai số được phân thành một số loại chính sau:
1. Sai số hệ thống.
Là sai số không đổi hoặc thay đổi theo một quy luật xác định khi đo lặp lại cùng một đại lượng, quy luật này không phụ thuộc vào số lần đo nhiều hay ít. Nghiên cứu sai số ngẫu nhiên cho ta cơ sở để quyết định có thể bỏ qua hoặc loại trừ.
nguyên sai số hệ thống có nhiều song có thể phân thành một số nhóm sau:
Do phương tiện đo gây nên là một trong những thành phần sai quan trọng của phép đo. Nguyên nhân gây ra sai số này trước hết là do cấu trúc của phương tiện đo. Vì vậy trong thiết kế người ta cố gắng thuyết phục, tuy nhiên cũng không htể loại trừ được.
Sai số do phương tiện còn do quá trình công nghệ chế tạo ra phương tiện đó. Trong quá trình sử dụng các bộ phận chi tiết của phương tiện, già hoá, hư hỏng... Sau một thời gian các phương tiện không còn giữ được những đặc trưng đo lương như ban đầu, cũng gây nên sai số.
- Do lắp đặt phương tiện đo, sai số này ít gây nguy hiểm song nếu kgông chú ý thì có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đo.
- Do phương pháp đo, sai số này thường trong những trường hợp ít hiểu biết về lĩnh vực đo lường hoặc trong lĩnh vực nghiên cứu không tìm được giải pháp tối ưu của phương pháp đo. Sai số này còn gọi là sai số lý thuyết.
Nhìn chung việc phát hiện và loại trừ sai số hệ thống rất phức tạp và khó khăn, song khi đã phát hiện được thì việc loại trừ không mấy khó khăn.
Để loại trừ sai số hệ thống quá trình đo người ta thường sử dụng một số biện pháp sau:
- Phân tích lý thuyết để xác định sai số hệ thống. - Kiểm tra dụng cụ trước khi đưa vào sử dụng. - Chuẩn trước khi đo.
- Chỉnh không trước khi tiến hành đo.
- Tiến hành phép đo bằng các phương pháp đo khác nhau. - Sử dụng phương pháp thế trong khi đo.
- Sử dụng phương pháp bù có giá trị ngược dấu. - Sử dụng phương pháp hoán vị.
- Sử dụng phương pháp đối xứng.
Trong thực tế không thể loại trừ hoàn toàn sai số hệ thống, mà ta chỉ có thể làm giảm trong một phạm vi cho phép.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Là sai số xuất hiện một cách ngẫu nhiên không theo một quy luật nào khi ta tiến hành phép đo nhiều lần với một đại lượng . Chúng ta không thể xác định được giá
trị và dấu của chúng, bởi vì sự suất hiện của các tác đọng ngẫu nhiên trong mỗi lần đo không giống nhau cũng như không thể xác định được chúng.
Trong quá trình đo chúng ta không thể biết trước sai số ngẫu nhiên xảy ra ở những lần đo nào nhưng nếu tiến hành phép đo lặp lại nhiều lần ta sẽ thấy chung xuất hiện theo một quy luật nào đó. Do vậy việc nghiên cưu ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên đến kết qua đo là nghiên cứu tính chất tập hợp các giá trị nhận được từ một dãy lần đo lặp lại.
Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên có nhiều và cũng không thể xác định được chúng. Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên có nhiều phương pháp,
trong đo lường học thường sử dụng toán học thống kê và lý thuyết xác xuất và được dựa trên các gỉa thuyết sau:
- Các sai số ngẫu nhiên có cùng một giá trị (độ lớn) có cùng một xác xuất. - Các sai số ngẫu nhiên có gia trị xác suất lớn, và ngược lại.
- Nếu sai số ngẫu nhiên vượt quá giá trị nào đó thì xác xuất coi như bằng không.
3. Sai số thô
Là sai số vượt quá sai số mong đợi trong điều kiện nhất định một cách rõ rệt. Thương là những hư hỏng trầm trọng của phương tiện, dothao tác nhầm của người đo ...
Sai số thô thường ít xảy ra song rất dễ bị nhầm với sai số của hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
Loại trừ sai số thô đơn giản bằng sự thận trọng, bằng sử dụng các phương tiện hoàn hảo v.v... nhưng đôi khi cũng khó thực hiện.
1.10.2. Gia công kết quả đo
Kết quả đo lường thử nghiệm phải được công bố theo sai số và độ tin cậy, kết quả một phép đo được xác định theo biểu thức sau:
Xđ =Χ±∆ ( 1.8 ) Trong đó:
Xđ- Giá trị đúng của phép đo
Χ - Là giá trị trung bình của n lần được lặp trong phép đo ∆ - Là sai số của phép đo.
Như vậy độ chính xác của kết quả đo sẽ phụ thuộc vào sai số của phép đo với một độ tin cậy nhất định.
Nếu qui định mỗi lần đo riêng rẽ trong phép đo lặp là một quan trắc thì giá trị nhận được là kết quả quan trắc. Kết quả quan trắc của lần đo thứ i là đại lượng Xi của đại lượng đo không đổi Xđ sẽ nằm trong khoảng X1 < Xi < X2, với các sai số
của nó ∆i. Để nghiên cứu kết quả đo ta xem kết quả quan trắc là đại lượng ngẫu nhiên liên tục. Điều này có thể thực hiện được khi ta thực hiện phân lớp với một khoảng khá nhỏ nhờ kỹ thuật và công nghệ đo lường hiện nay.
Với quan niệm như vậy sai số của kết quả quan trắc cũng được xem là đại lượng ngẫu nhiên nhận những giá trị ∆i khác nhau ở những lần quan trắc khác nhau và chúng tuân theo qui luật phân bố chuẩn, được đặc trưng bằng kỳ vọng toán M(x) và phương sai D(x) [1] ; [8].
Trong đó:
M(x) = Xđ = µ
D(x) = δ
Để ước lượng được giá trị kỳ vọng toán µ và trung bình phương δ của hàm phân bố quan trắc, dựa vào kết quả của n lần đo lặp lại ta có:
Χ = + + + = n Xn X X1 2 ... ) ( . 1 ∑ = n I n Xi (1.9) Nếu kết quả đo không có sai số thì: Xđ = X
Vì vậy kết quả quan trắc của mỗi lần đo sẽ phân tán quanh giá trị đo trung bình. Gọi độ lệch của mỗi lần đo Xi so với giá trị trung bìnhX là νi là sai số dư, ta có: νi = Xi -X (1.10) Sai số dư có tính chất: -Tổng tất cả các số dư bằng không ∑ = n i 1 νi = 0
-Tổng các bình phương của chúng có giá trị nhỏ nhất ∑
=
n
i 1 ν2= Min. Sai số dư được dùng để kiểm tra kết quả đo.
Khi đó độ lệch thực nghiệm S, đặc trưng cho sự phân tán của kết quả quan trắc so với X được xác định: S = 2 1 ) ( 1 1 ∑ = − − n i X Xi n (1-11)
Lý thuyết đã chứng minh khi số lần đo tăng lên vô hạn thì giá giá trị trung bình của n lần đo X tiến dần tới kỳ vọng toán µ và độ lệch chuẩn thực nghiệm S tiến dần tới δ.
Theo sai số dư () người ta xác định tổng bình phương của tất cả các số dư, từ đó xác định ước lượng trung bình bình phương σ*. Theo công thức Bessel được xác định. σ* = ∑( ) = − n i 1 n 2 1 υ (1-12) Ước lượng này không chệch có căn cứ và có hiệu quả [1]
Vì có sự tham gia của sai số ngẫu nhiên nào đó người ta đưa ra khái niệm ước lượng độ chệch trung bình bình phương σ*được xác định:
σ*= ( ) ( 1) 1 2 − − ∑ = n n X Xi n i = ( 1) 1 2 − ∑ = n n i n i υ = σn* (1-12)
Dựa vào kết quả tính toán giá trị xác suất đáng tin P với đại lưọng ngẫu nhiên Xi theo phân bố chuẩn, dựa vào (phụ lục 2) sẽ xác định được hệ số k, căn cứ vào hệ số k xác định khoảng đáng tin cậy của sai số ngẫu nhiên bằng:
∆1,2 = k*σ* (1-13)
Khoảng đáng tin cậy∆1,2 cho biết trong giới hạn khoảng đo với một xác suất đáng tin cậy sẽ tìm được một giá trị đúng của phép đo Xđ.
Trường hợp :
Nếu n > 20 thì khoảng đáng tin.
∆1,2 = k*σ* (1-14)
Nếu 2<n<20 thì khoảng đáng tin cậy: ∆1,2 = hstσ*
Ở đây hst là hệ số phân bố Student phụ thuộc vào xác suất tính được ở trên và số lượng phép đo tra theo (phụ lục 3). Theo phân bố Student ta có:
(X -∆1,2) < X < (X +∆1,2)
ứng dụng lý thuyết xác suất và thống kê ta có thể gia công kết quả theo một Angorit (hình 1. 26)
Quá trình gia công có thể thực hiện trên máy tính với bất kỳ ngôn ngữ nào trên một Angorit (hình 1. 26).Kết quả cho chúng ta giá trị thực Xđ bằng tổng của giá trị trung bình Χ với khoảng tin cậy ∆1,2
Kết quả của phép đo sau khi gia cộng:
Xđ -Χ±∆1,2. (1-16)
Cho xác xuất P tìm hst Khoảng đáng tin ∆1,2 = hst. δ* Χ Kết quả đo = Χ ± ∆1,2 δ*Χ = δ* / Kỳ vọng toán học M[x] = Χ n phép đo Xi Sai số dư Vi=Xi-Χ Tính δ* = Tính = 0 Bắt đầu Kêt thúc
Hình 1.26 Sơ đồ angôrit gia công kết quả đo Chương II