III. CÁC THUẬT TỐN KIỂM TRA SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trang trang 62 trang trang 62 62
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trang trang 62trang trang 626262
X = a1t + xe Y = a2t + ye
Z = a3t + ze
- Xét sự tương quan giữa đường thẳng d qua 2 điểm E, F và mp(ABC) qua 3 điểm A, B, C :
• Tính tích vơ hướng của 2 vector (AB x AC) và vector EF bằng việc sử dụng định thức cấp 3 với ba vector AB, AC, EF như sau:
vector AB = ( xb - xa , yb - ya , zb - za ) vector AC = ( xc - xa , yc - ya , zc - za ) vector EF = ( xf - xe , yf - ye , zf - ze ) Định thức cấp 3: Dt = (AB x AC).EF = ( xf - xe )(( yb - ya)*( zc - za ) - ( yc - ya )*( zb - za )) + ( yf - ye )(( zb - za )*( xc - xa ) - ( zc -za )*( xb - xa )) + ( zf - ze )(( xb - xa )*( yc - ya ) - ( xc - xa)*( yb - ya )) • Xét định thức cấp 3 này:
+ Nếu Dt = 0, xuất ra kết quả “Đường thẳng d song song hoặc chứa trong mp(ABC)“
+ Nếu Dt<>0, xuất ra kết quả “Đường thẳng d cắt mp(ABC)“ - Nếu Dt<>0, tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d và mp(ABC):
+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng mp(ABC) cĩ dạng: Ax + By + Cz + D = 0
+ Phương trình tham số cuả đường thẳng d: X = a1t + xe
Y = a2t + ye
Z = a3t + ze
+ Thay X, Y, Z vào phương trình mặt phẳng (ABC), ta được: xb - xa yb - ya zb - za
xc - xa yc - ya zc - za
xf - xe yf - ye zf - ze
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình họcThiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trang trang trang trang 63636363 t = -(Axe + Bye + Cze + D ) / ( Aa1 + Ba2 + Ca3 ) t = -(Axe + Bye + Cze + D ) / ( Aa1 + Ba2 + Ca3 )
+ Thay t vào phương trình tham số cuả đường thẳng d, ta cĩ tọa độ giao điểm của d và mp(ABC):
Xgd= a1(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( Aa1 + Ba2 + Ca3 ) ) + xe
Ygd = a2(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( Aa1 + Ba2 + Ca3 ) ) + ye
Zgd = a3(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( Aa1 + Ba2 + Ca3 ) ) + ze
+ Xuất ra tọa độ giao điểm H(xgd , ygd , zgd).
- Tính gĩc giữa đường thẳng d qua E, F và mp(ABC) qua A, B, C
Cos(AB^n) = abs(Aa1 + Ba2 + Ca3 ) / sqrt(A2 + B2 + C2) * sqrt(a12 + a22 + a32) - Đường thẳng d song song với mp(ABC). Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mp(ABC):
+ Viết phương trình đường thẳng d’qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) cĩ pháp vector n=(A , B, C )
X = At + xe
Y = Bt + ye
Z = Ct + ze
+ Thay X , Y , Z vào phương trình mặt phẳng (ABC), ta được: A( At + xe) + B( Bt + ye) + C(Ct + ze) + D = 0
t = -(Axe + Bye + Cze + D ) / ( A2 + B2 + C2
)
+ Thay t vào phương trình tham số của đường d’, ta cĩ tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d’và mp(ABC):
Xh = A(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( A2 + B2 + C2)) + xe
Yh = B(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( A2 + B2 + C2 )) + ye
Zh = C(-(Axe + Bye + Cze + D ) / ( A2 + B2 + C2) ) + ze
+ Xuất ra tọa độ giao điểm H( xh , yh , zh ) .
+ Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mp(ABC), chính là đoạn AH: dah = sqrt ( ( xh - xa )2 + ( yh - ya )2 + ( zh - za )2 )
+ Xuất ra khoảng cách dah End.
Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình họcThiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học