Cấu trúc thông thường để thiết kế CRLH TL là cấu trúc hình nấm trên mạch dải. Cấu trúc cell đơn vị của loại này bao gồm các ô kim loại được nối với đất qua sợi dây hình trụ.
Hình 4.1 Cấu trúc các cell đơn vị hình nấm.
Các thành phần LH là điện dung CL được tạo nên từ khoảng cách các cell đơn vị và điện cảm LL được tạo nên từ dòng điện chạy qua các sợi hình trụ bán kính r. Còn các thành phần RH là điện dung CR được tạo nên từ điện thế giữa các ô kim loại với mặt phẳng đất và điện cảm LR được tạo nên từ biến đổi dòng điện qua các ô kim loại.
Bằng cách thay đổi đặc tính vật lý của các cell đơn vị hình nấm ( kích thước ô kim loại, bán kính sợi trụ, hằng số điện môi ...) ta có thể điều chỉnh được điện cảm và điện dung.
Ô kim loại không nhất thiết là hình vuông chỉ cần là hình chữ nhật. Kích thước của ô kim loại, hằng số điện môi, chu kỳ của cell đơn vị và bán kính của sợi trục là các nhân tố ảnh hưởng đến đường cong phân tán và tần số cộng hưởng của anten. Nếu tăng diện tích ô kim loại hoặc hằng số điện môi sẽ làm tăng điện dung CR trong khi nếu giảm bán kính sợi trục sẽ làm tăng điện cảm LL Để chứng minh là tần số cộng hưởng không phụ thuộc vào kích thước của anten ta lần lượt sẽ thiết kế anten 2 cell, 4 cell và so sánh có sự thay đổi hay không. Và sau đó ta sẽ chứng minh rằng trong trường hợp điều kiện bờ hở thì tần số bước sóng vô hạn chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song còn các thành phần nối tiếp không ảnh hưởng bằng cách cho các cell nối liền vào nhau (inductor-loaded TL).
Phần thiết kế sẽ sử dụng vật liệu điện môi FR4 epoxy có hằng số điện môi εr = 4.4, độ dày h = 1.6mm. Trước tiên ta bắt đầu với tần số bước sóng vô hạn tuỳ vào ứng dụng mà ta chọn, trong trường hợp này chọn f0 = 2GHz. Như đã biết tần số này chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song trong trường hợp điều kiện bờ hở mạch do đó ta có:
R L sh C L f f π 2 1 0 = = (4.1) Với LL sử dụng sợi dây đồng hình trụ có bán kính r = 0.35mm, chiều dài h = 1.6mm bằng với độ dầy chất nền FR4 được khoan ở chính giữa các cell nối patch với đất
Khi đó LL = được tính theo công thức [12] + − =0.2 ln 2 0.75 h r r h h LL (nH) (4.2) Thay h, và r vào (4.2) tính được
LL = 0.538 nH. Thay LL vừa tính được vào (4.1) suy ra CR = 11.89 pF.
Ta có CR = 2 Cp . Từ đây ta có thể tính được diện tích của 1 cell đơn vị theo công thức sau: d S CP =εrε0 (4.3) Với 12 0 =8.846.10−
ε (F/m), S là diện tích của cell (mm2) và d là độ dày chất nền FR4 (mm).
Với dữ liệu trên tính ra được S ≈255mm2. Ta sẽ chọn chiều dài của cell sao cho
4
g l λ
< hay l < 18.75 mm do đó chọn l = 17 mm suy ra chiều rộng của cell là w = 15 mm. Cũng từ đây tính được LR qua công thức sau [10]:
h)/b] + 0.2235(w + .5 + h)) + n(2b/(w 0.00508b[l = R L µH (4.4) Với h là độ dày chất nền (inches), w là chiều rộng của cell (inches) và b là chiều dài của cell (inches).
Thay vào ta được LR = 4.88 nH.
Khoảng cách g giữa các cell sẽ tạo nên CL. Ở đây thiết kế g = 0.2 mm Ta có công thức [10]: π ε ε ε ( )cosh ( / ) 1 2 1 0 g a W CL = r + r − (4.5) Với a = g+l = 17.2 mm, W = l = 17 mm , εr1 là hằng số điện môi ở trên tấm dẫn điện,
εr2 là hằng số điện môi ở dưới tấm dẫn điện. Trong trường hợp này εr1 = 1 và εr2 = 4.4. Tính ra được CL =1.33 pF.
Đường tiếp điện gồm 2 đoạn, đoạn thứ nhất là đường có trở kháng 50Ω độ rộng w1 = 3 mm, độ dài l1 = 12 mm [13]. Đoạn thứ hai là đoạn phối hợp trở kháng λ/4 có độ rộng w2 = 4 mm và độ dài l2 = 19 mm.
Hình 4.3 Cấu trúc anten metamaterial có 2 cell đơn vị
Phần mô phỏng được sử dụng là phần mềm HFSS v10. Sau khi mô phỏng được kết quả như sau:
Hình 4.4 Hệ số S11(dB)của anten metamaterial 2 cell
Từ hình vẽ ta thấy mode cộng hưởng n = 0 tại f0 ≈ 2 GHz. Đây chính là tần số bước sóng vô hạn. Nếu anten hoạt động ở tần số này thì ở các cell sóng là đồng pha (vector điện trường là cùng hướng với nhau) như hình mô phỏng sau:
Hình 4.5 Vector điện trường trên cấu trúc anten metamaterial 2 cell tại f0
Hình 4.6 Gain(dB) của anten
metamaterial 2 cell trong mặt phẳng ϕ = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ngoài ra vẫn ở tần số này nếu tăng kích thước anten lên (tăng số lượng cell đơn vị) thì nó vẫn không đổi vì theo (3.66) β không phụ thuộc vào L (chiều dài chu kỳ cell) hay không phụ thuộc vào N (số lượng cell). Thật vậy tăng số lượng cell lên N = 4 ta thu được kết quả như sau:
Hình 4.7 Hệ số S11(dB)của anten metamaterial 4 cell đơn vị
Hình 4.8 Vector điện trường trên anten metamaterial 4 cell tại f0
Có thể thấy rằng tần số f0 vẫn không thay đổi và vector điện trường trên cả 4 cell vẫn đồng pha (tức là hỗ trợ bước sóng vô hạn).
Hình 4.9 Gain của anten metamaterial 4 cell trong mặt phẳng ϕ = 0
Do anten có 2 cell nên ngoài mode cộng hưởng n = 0 nó còn có 2 mode cộng hưởng nữa là n = 1 và n = -1. Thay n = -1 hoặc n = 1 vào (3.66) kết hợp với (3.65) ta tìm ra đuợc 2 tần số cộng hưởng ở mode âm và dương là f−1 =1.31 GHz.và f1 = 2.78 GHz. Còn với anten có 4 cell thì ngoài mode cộng hưởng n = 0 nó còn có 6 mode cộng hưởng nữa là
, 1 ± =
n n = ±2, n = ±3. Tương tự như trên ta có thể tìm được các tần số cộng hưởng của từng mode là:f−1 =1.69GHz, f−2 =1.42GHz, f−3 =1.15GHz, f1 =2.47GHz, f2 =2.97
GHz, f3 =3.32GHz. Như vậy nếu ta tiếp tục tăng số lượng cell lên thì ta sẽ được nhiều mode cộng hưởng hay có thể nói anten này hoạt động được ở nhiều dải tần. Mode cộng hưởng âm (f < f0) và dương (f > f0) nghĩa là anten này hỗ trợ sóng ngượcβ<0(backward wave) và sóng thuậnβ >0(forward wave).
Bây giờ sẽ xét đến trường hợp không có thành phần CL hay là Inductor – Loaded TL (g = 0). Với cấu hình anten loại này thì tần số bước sóng vô hạn cũng không thay đổi có chăng thì bị dịch đi một ít so với thiết kế, còn mode cộng hưởng khác chỉ có mode cộng hưởng dương (không hỗ trợ sóng nghịch) khác so với cấu hình anten CRLH TL là có cả mode cộng hưởng âm lẫn dương.
Hình 4.10 Anten Inductor- Loader TL 4 cell.
Có thể thấy tần số f0 bị dịch tần chút ít tuy nhiên nó vẫn là tần số bước sóng vô hạn. Còn các mode cộng hưởng khác đều là mode cộng hưởng dương ( f > f0) không có mode cộng hưởng âm.
Hình 4.12 Vector điện trường của anten Inductor-loader TL 4 cell tại f0
Và như vậy từ các kết quả trên có thể thấy tần số bước sóng vô hạn không phụ thuộc vào cộng hưởng nối tiếp nó chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song.
Đối với anten mạch dải thông thường như đã biết thì tần số cộng hưởng phụ thuộc chặt chẽ vào kích thước của anten ví dụ như anten mạch dải hình chữ nhật ta có thể thấy qua công thức (2.5),(2.7) và (2.9). Vì vậy khi thay đổi kích thước tần số cộng hưởng sẽ thay đổi. Qua đây ta có thể thấy anten metamaterial đã khắc phục được nhược điểm này.
Nếu ta cần thiết kế ở dải tần khác thì chỉ cần thay đổi các thông số sau đây:
- Diện tích của cell. Nếu tăng diện tích của cell thì theo (4.2) sẽ làm tăng CR và theo (4.1) thì sẽ làm giảm tần số cộng hưởng song song.
- Bán kính của sợi trục. Nếu tăng bán kính theo (4.2) sẽ làm tăng LLvà theo (4.1) thì sẽ làm giảm tần số cộng hưởng song song.
- Hằng số điện môi. Nếu giảm hằng số điện môi sẽ làm giảm CRvào theo (4.1) sẽ làm tăng tần số cộng hưởng song song ngoài ra nó còn làm tăng cả băng thông nữa.
Để thấy rõ hơn ta sẽ thiết kế anten với các thông số như trên nhưng với giảm hằng số điện môi xuống còn là εr = 4.2. Khi đó tần số cộng hưởng f0 sẽ tăng có thể thấy qua kết quả
Hình 4.13 Hệ số S11 (dB) của anten metamaterial 4 cell (εr = 4.2) Từ đồ thị thấy tần số f0 đã tăng lên 2.04 GHz.
Tăng bán kính sợi trục lên r = 0.5mm. Theo (4.2) tính ra LL = 0.45 nH. Và từ (4.1) tính ra f0 = 2.1 GHz. Như vậy tần số f0 đã tăng lên so với trước. Dưới đây là kết quả đã được mô phỏng.
Hình 4.14 Hệ số S11 của anten 4 cell với r = 0.5mm
Có thể thấy rằng tần số có lệch đi chút so với tính toán f0 = 2.16 GHz và có tăng lên so với ban đầu