Tiếp theo ta xem xét việc tích tụ theo hai chiều với mỗi tác vụ lớn đợc tạo thành bởi kết hợp mảng con hai chiều ( n/ p)ì ( n/ p) tác vụ ban đầu. Giải thuật này kết hợp đặc điểm của hai giải thuật tích tụ theo cột và theo hàng.
Với giải thuật này, broadcast đợc yêu cầu theo chiều dọc và rút gọn tổng theo chiều ngang đợc yêu cầu truyền thông giữa các thành phần lời giải và tích luỹ các kết quả vòng lặp bên trong một cách tơng ứng.
Các vấn đề đối với giải thuật
Nếu mỗi tác vụ quản lý một khối liên tiếp hàng và cột thì chúng ta sẽ có một giải thuật khối các tác vụ nhỏ với hiệu quả và tính đồng thời thấp. Hơn nữa với cách tiếp cận này sẽ dẫn đến chỉ có (p + p) /2 là không trống rỗng. Lãng phí gần một nửa các bộ xử lý trong ma trận Mesh 2-D. Để giải quyết vấn đề này thì việc ấn định theo cách chu trình các hàng và cột tới các tác vụ, với phần tử ma trận hệ số lij đợc ấn định vào tác vụ (i mod p , j mod p ), kết quả là có p tác vụ không trống rỗng, bởi vậy ma trận Mesh 2-D có thể đợc sử dụng.
Hình 5. 13 Mô truyền thông giữa các tác vụ ánh xạ chu trình
Nhng ta nhận thấy vòng lặp trên các thành phần lời giải liên tiếp và thực hiện tơng ứng với rút gọn tổng theo chiều ngang và broadcast theo chiều dọc, do đó vẫn có hạn chế về tính đồng thời bởi vì thực hiện tính toán cho mỗi thành phần chỉ liên quan đến một hàng tác vụ và một cột tác vụ.
Để giải quyết vấn đề này, một giải thuật tốt hơn có thể đạt đợc bằng cách tính toán các thành phần lời giải trong một nhóm p , điều này cho phép tất cả các tác vụ cập nhật kết quả một cách đồng thời.
Mỗi bớc của giải thuật này gồm có 4 pha nh sau:
• Việc tính toán p thành phần lời giải tiếp theo bởi các tác vụ trong ma trận tam giác thấp sử dụng giải thuật song song tích tụ hai chiều.
• Việc broadcast các thành phần lời giải kết quả theo chiều dọc từ các tác vụ trên đờng chéo chính tới các tác vụ trong ma trận tam giác trên
• Tính toán cập nhật kết quả đợc thực hiện bởi tất cả các tác vụ.
• Rút gọn tổng theo chiều ngang sẽ đợc thực hiện bởi các tác vụ trong ma trận tam giác trên đến các tác vụ trên đờng chéo chính.
Hình 5. 14 Mô tả các pha trong giải thuật tính toán theo nhóm Tính toán thời gian thực hiện
Toàn bộ thời gian yêu cầu đợc tính toán một cách xấp xỉ là: Tp = tcn2 /(2p)+ (4(ts+ tw) + 5 tc ) n với s là chiều dài đoạn.
Nh vây ta đã áp dụng tiến trình thiết kế vào trong bài toán giải hệ phơng trình tuyến tính. Đây là bài toán cơ bản, có nhiều ứng dụng trong các giải thuật song song thiết kế cho bài toán phức tạp. Chơng tiếp sẽ trình bày phơng pháp mô phỏng một số giải thuật song song đã thiết kế và đánh giá qua thời gian thực hiện.