Do các hàng của hệ phơng trình tuyến tính không ràng buộc thứ tự, cho nên ta có thể hoán đổi các hàng cho nhau mà không ảnh hởng đến hệ. Việc chọn phần tử xoay aii sao cho giá trị tuyệt đối lớn nhất nhằm tránh khả năng chia cho phần tử rất nhỏ và nhằm đảm bảo chắc chắn rằng số nhân không v- ợt quá 1 về độ lớn, làm giảm đi sự khuyếch đại lỗi do làm tròn.
Với partial pivoting dẫn đến sự tách L*U theo hình thức sau: PA = LU
Với P là ma trận chuyển vị của A
Nếu PA=LU thì hệ Ax=b sẽ trở thành PAx = LU x= Pb
Từ đó ta có giải hệ tam giác dới Ly= Pb theo giải thuật rút gọn tiến, tiếp theo sẽ giải hệ tam giác trên với giải thuật rút gọn quay lui U x= y.
Với kỹ thuật partial pivoting sẽ làm phức tạp việc thực thi song song giải thuật khử Gauss và ảnh hởng thực sự đến hiệu năng.
Đối với giải thuật tích tụ theo cột thì việc tìm kiếm theo phần tử xoay là không yêu cầu truyền thông giữa các tác vụ nhng tính toán hoàn toàn tuần tự. Mỗi khi phần tử xoay đợc tìm thấy thì chỉ số của hàng xoay phải đợc truyền
thông tới các tác vụ khác, và các hàng phải đợc hoán chuyển một các hoàn toàn hay hình thức trong mỗi tác vụ.
Với giải thuật tích tụ theo hàng, tìm kiếm phần tử trục xoay sẽ đợc song song nhng yêu cầu truyền thông giữa các tác vụ và ngăn cản pipeline giữa các bớc tính toán liên tiếp.
Nếu hoán chuyển hàng hoàn toàn thì chỉ có hai tác vụ liên quan đến, còn nếu hoán chuyển hình thức( chỉ số hàng đợc thay đổi ) thì việc ánh xạ các hàng tới các tác vụ sẽ đựợc thay đổi, điều này có thể làm giảm đi tính đồng thời và cân bằng nạp của giải thuật.
Với giải thuật kết hợp hàng và cột, tìm kiếm trục xoay đợc song song nhng yêu cầu truyền thông giữa các tác vụ dọc trên cột và ngăn cản pipeline giữa các bớc tính toán liên tiếp.
Do kỹ thuật partial pivoting tác động làm giảm hiệu năng nên có một vài lựa chọn đợc đa ra nhằm hạn chế vấn đề tìm kiếm :
Tìm kiếm phần tử xoay chỉ nằm trong khối các hàng
Tìm kiếm có mức ngỡng