Jitter timing trong các hệ thống soliton ghép kênh phân chia theo bước sóng

- Với r=1 (Các soliton có biên độ bằng nhau)

6.2.3. Jitter timing trong các hệ thống soliton ghép kênh phân chia theo bước sóng

bước sóng

Ta đã nói đến một sốn nguồn gốc jitter timing trong phần hệ thống soliton đơn kênh, một số các nguồn khác trở nên quan trọng đối với hệ thống WDM. Đầu tiên, mỗi sự xung đột xuyên kênh tạo ra một sự dịch về mặt thời gian của cùng cường độ cho cả hai soliton nhưng theo hai hướng khác nhau, mặc dù phạm vi dịch thời là Ω−ch2 và giảm nhanh với việc tăng Ωch, số lượng các xung đột tăng tuyến tính với Ωch. Kết quả các phạm vi dịch tổng thời gian là Ω−ch1. Thứ hai, tổng các xung đột mà hai soliton láng giềng trong một kênh đã xác định trải qua thì khác nhau rõ rệt. Sự khác nhau này tăng lên bởi vì các soliton kề nhau tương tác với hai nhóm bít khác, bị dịch bởi một chu kỳ bít. Vì các bít 1 và 0 xẩy ra một cách ngẫu nhiên, các soliton khác nhau của cùng một kênh bị dịch bởi các lượng khác nhau. Nguồn jitter timing này là duy nhất đối với các hệ thống WDM bởi vì sự phụ thuộc của nó vào các phần bít kế cận của kênh láng giềng. Thứ ba,các sự xung đột có liên quan nhiều hơn hai soliton có thể xẩy ra và nên được xem xét. Trong giới hạn của khoảng cách bước kênh lớn ( có thể bỏ qua sự chồng phổ các xung), các sự tương tác đa soliton được mô tả tốt bởi sự xung đột một cặp.

Hai kỹ thuật khác của jitter timing sẽ được xem xét cho các hệ thống sooliton có thực. Các sự xung đột do các vòng tổn thất tăng ích tạo nên các

sự xung đột không đối xứng khi Lcoll trở nên ngắn hơn hoặc có thể so sánh với khoảng cách bước LA. Các sự xung đột không đối xứng tạo nên các dịch tần dư thừa làm ảnh hưởng tất cả soliton dọc theo tuyến sợi do một sự thay đổi vận tốc nhóm của nó. Kỹ thuật này không hiệu quả vì chắc chắn rằng Lcoll xấp xỉ 2LA. Kỹ thuật thứ hai tạo nên một sự dịch tần dư thừa khi các soliton từ các kênh khác nhau chồng nhau tại đầu vào của tuyến truyền dẫn, kết quả tạo nên một sự xung đột không hoàn toàn. Trường hợp này xảy ra trong tất cả các soliton WDM đối với một số bít. Chẳng hạn hai soliton chồng hoàn toàn tại đầu cuối đầu vào của một tuyến quang sẽ gây ra một sự dịch tần 4/(3Ωch) vì nửa đầu của xung đột là không có mặt. Các sự dư thừa dịch tần xẩy ra chỉ trên một số ít các tầng khuyếch đại đầu nhưng gắn liền với chiều dài truyền dẫn và trở thành một nguồn quan trọng của jitter timing. Tương tự đối với các trường hợp các hệ thống đơn kênh, các bộ lọc trượt tần số có thể giảm jitter timing trong các hệ thống WDM. Điển hình, các bộ lọc Fabry-Perot được sử dụng bởi các cửa sổ truyền dẫn định kỳ cho phép lọc tất cả các kênh một cách đồng thời. Đối với sự hoạt động tốt nhất, các hệ số phản xạ gương được giữ dưới 25% để giảm độ mịn. Các bộ lọc có tính phản xạ thấp loại bỏ ít năng lượng từ các soliton nhưng lại hiệu quả như bộ lọc có tính phản xạ cao. Việc sử dụng chúng cho phép khoảng cách bước kênh bằng năm lần chiều rộng phổ của các soliton. Kỹ thuật vật ký duy trì giống như các hệ thống đơn kênh. Cụ thể hơn các dịch tần số gây ra bởi sự xung đột được giảm bởi các bộ lọc hút tần số soliton để chuyển chúng về hướng đỉnh truyền dẫn của nó. Kết quả là các bộ lọc giảm một cách đáng kể jitter timing cho các hệ thống WDM. Việc sử dụng các bộ lọc cũng cho phép tăng các kênh trong hệ thống WDM.

Kỹ thuật điều chế đồng bộ cũng có thể được áp dụng đối với các hệ thống WDM để điều khiển jitter timing. Tromg một thí nghiệm năm 1996 liên quan tới bốn kênh, mỗi kênh hoạt động tại 10Gb/s, truyền dẫn qua các khoảng cách vượt đại dương đạt được nhở sử dụng các bộ điều chế đặt cách nhau 500km. Khi các bộ điều chế được đặt cách nhau 250km, 3 kênh mỗi kênh hoạt động ở 20Gb/s có thể được truyền trên các khoảng cách vượt đại dương. Nhược điểm chính của các bộ điều chế là sự cần thiết giải ghép kênh các kênh riêng. Hơn nữa chúng yêu cầu tín hiệu xung đồng hồ mà được đồng bộ hóa đối với luồng bít. Với lý do đó, kỹ thuật điều chế đồng bộ hiếm khi được sử dụng trong thực tế.

Bây giờ ta nói đến những tiến bộ đáng ghi nhận trong các thí nghiệm gần đây trong truyền dẫn dữ liệu soliton quang sợ đường dài [1, 2] ghép kênh phân chia theo bước sóng (WDM). Khi được so sánh với các hệ thống soliton đơn kênh thông thường, WDM cho thấy khả năng tăng dung lượng của các thiết bị truyền thông soliton. Tuy nhiên, việc sử dụng ghép kênh

phân chia theo bước sóng làm tăng sự quan trọng có tính lý thuyết và thực hành. Chẳng hạn, do sự phân bố theo chu kỳ của các bộ khuyếch đại, một sự không ổn định cộng hưởng được tạo ra bởi các giới hạn phi tuyến (các tương tác trộn 4 sóng) có thể làm suy giảm trầm trọng tín hiệu. Vấn đề này đang là đề tài của các nghiên cứu gần đây [3, 4]. Trong [3] đã cho thấy việc sử dụng cụ thể như thế nào của quản lý tán sắc sau khi dạng tổn hao có thể làm giảm bớt các ảnh hưởng tiêu cực của hiệu ứng trộn bốn sóng. Vấn đề nghiêm trọng khác nảy sinh trong các hệ thống soliton được gây ra bởi sự dịch tần và sự dịch chuyển kết hợp thời gian đến của xung gây ra bởi sự tương tác của soliton với nhiễu bộ khuyếch đại, một ảnh hưởng mà được phát hiện đầu tiên trong một nghiên cứu nổi tiếng của Gordon và Haus [5]. Như được chỉ ra trong [6, 7], loại jitter này có thể được giảm đáng kể bởi các bộ lọc định hướng.

Trong các hệ thống soliton WDM cũng có thể có các ảnh hưởng xê dịch định thời nghiêm trọng do xung đột soliton không đồng bộ dưới sự có mặt của các bộ khuyếch đại, thành phần mà gây ra sự dịch tần vĩnh cửu tần số và vận tốc của các soliton [8]. Mecozzi và Haus [9] đã chỉ ra rằng sự có mặt của các bộ lọc cho phép các tham số solition khôi phục dạng gốc của chúng, giá trị không đảo lộn. Gần đây hơn, trong hệ thống hai kênh, ảnh hưởng trung bình của xung đột đơn được xem xét [10] và jitter timing quân phương do các xung đột soliton được tính toán thông qua các mô phỏng số [11,12]. Tuy nhiên, đối với sự hiểu biểt của chúng ta không có sự phân tích theo thống kê tổng quan nào đã được tạo ra mà đưa vào thực tế một số lượng lớn các xung đột mà xảy ra trong sợi quang, và không có các phương trình phân tích được biết cho jitter timing gây ra bở sự xung đột. Tương tự, không có thuyết nào tồn tại mà bao gồm các ảnh hưởng liên quan của các bộ lọc, quản lý tán sắc, và nhiều hơn hai kênh. Trong [13] vấn đề jitter timing gây ra bởi xung đột khi có mặt các bộ khuyếch đại đã được nghiên cứu, và một phương pháp phân tích để tìm ra các sự xê dịch thời gian quân phương đã được giới thiệu. Trong phần này phương pháp đó được cải thiện để xét đến các ảnh hưởng của các bộ lọc và quản lý tán sắc dương sau mất mát dạng. Các giá trị đặc trưng được đưa ra của các tham số hệ thống, chúng ta tính toán nghiệm tổng quát jitter timing quân phương và tỉ lệ lỗi bít của hệ thống. Các kết quả phân tích này sau đó được mở rộng đối với các hệ thống đa kênh và quản lý tán sắc. Trong trường hợp hai kênh và tán sắc không đổi, các kết quả phù hợp với các mô phỏng số được nói đến trong [11, 12]. Các ứng dụng hệ thống quan trọng, chẳng hạn như số lượng cực đại các kênh phù hợp với chiều dài hệ thống được đưa ra đang được tìm hiểu.

Nội dung phần này như sau: trong phần 1, thông qua các kỹ thuật nhiễu loạn soliton, chúng ta nhận được từ các phương trình căn bản cho phép

chúng ta tính toán độ lệch tần (phương trình (10))và sự dịch thời tương ứng (xem phương trình (12)) thu được từ sự xung đột đơn giữa hai soliton được ghép kênh phân chia theo bước sóng trong sợi quang không lý tưởng. Trong phần 2 chúng ta mô tả phương pháp mà cho phép thực hiện một sự phân tích theo thống kê của ảnh hưởng tích lũy của một số lượng lớn các xung đột mà có thể xẩy ra trong đường truyền dẫn hai kênh. Chúng ta đưa ra công thức cụ thể cho nghiệm jitter timing quân phương (xem phương trình (18)) và chúng ra sử dụng các công thức này để phân tích tỉ lệ lỗi bít của hệ thống. Trong phần 3 chúng ta khái quát hóa các kết quả trước để nghiên cứu các hệ thống đa kênh. Chúng ta thu được các ước lượng cực đại các kênh phù hợp với chiều dài hệ thống mong muốn (xem phương trình (22)). Cuối cùng, trong phần 4 chúng ta giới thiệu quản lý tán sắc và thu được các phương trình đã được hiệu chỉnh cho các sự dịch thời (xem phương trình (26)). Chúng ta thấy rằng sự chọn lựa thích hợp của biểu đồ tán sắc cho phép tăng lên đáng kể số lượng cực đại các kênh. Khái niệm quản lý tán sắc “tối ưu” được giới thiệu. Nói một cách khái quát, phần này chứa đựng một phương pháp luận mà cho phép nghiên cứu chi tiết jitter timing trong các hệ thống soliton WDM đa kênh với các sự biến đổi của các ảnh hưởng nhiễu loạn, chẳng hạn như sự khuyếch đại, cơ chế lọc và quản lý tán sắc.

Chúng ta lưu ý rằng vấn đề tương tự rất gần đây đã được nghiên cứu độc lập bởi Mecozzi [14] từ một viễn cánh khác. Trong khi các vấn đề được nghiên cứu là tương tự, cả hai sự nghiên cứu khác nhau trong cách tiếp cận số. Thực tế, các kết quả chúng ta thu được sau khi thực hiện xấp xỉ thông thường hoạt động bộ lọc với một đương lượng liên tục được phân bố dọc theo đường truyền, trong khi công việc của Mecozzi là giải quyết cụ thể thuộc tính tập trung của sự phản hồi của bộ lọc. Trong phần phụ lục trình bày ngắn gọn sự so sánh giữa hai cách tiếp cận, được đặt tên là mô hình của các bộ lọc phân bố và tập trung. Chúng ta nhận thấy rằng các kết quả thu được với mô hình tập trung thể hiện sự nhiễu loạn tiệm cận của trường hợp phân bố cho giải của các giá trị tham số mà chúng ta đã xem xét.

6.2.3.1.Dịch thời gây ra do xung đột.

Trong phần này chúng ta thu được các phương trình cho dịch thời tạo ra từ xung đột đơn giữa hai soliton trong sợi quang không lý tưởng với sự có và không có các bộ lọc. Phương trình truyền lan cơ bản cho biên độ trường khồng xác định q là phương trình Schrodinger phi tuyến nhiễu loạn (NLS) với các giới hạn làm tắt dần, sự khuyếch đại, và cơ chế lọc:

iqz +(1/2)D(z)qtt +q2q=iP[ ]zq+iF[ ]t q (1)

Với toán tử P[z] mô tả chu kỳ tắt dần/ khuyếch đại và F[t] biễu diễn hoạt động lọc, được lấy trung bình trong một lần khuyếch đại và F[t]. Hàm D(z)

mô tả sự chọn lựa cụ thể của tán sắc. Trong phần này chúng ta xem xét trường hợp tán sắc không đổi, tức là chúng ta đặt D(z)=1. Chúng ta sẽ làm việc với các sợi quang được quản lý tán sắc( tức là D(z) không phải là hằng số) trong phần 4. Mở rộng sự phản hồi bộ lọc trong chuỗi Taylor đến F[t] bậc 3 có thể được viết như sau:

[ ] 3 3 2 2 0 (i t f) i (i t f) t F =η −η ∂ −ω − η ∂ −ω (2)

Với ωf là tần số đỉnh bộ lọc, η2,3là các tham số bộ lọc phân bố và η0là

hệ số tăng ích được yêu cầu để khắc phục mất mát năng lượng do sự có mặt của các bộ lọc. Các biến z và t là độ dài không thứ nguyên và thời gian trễ, được bình thường hóa với chiều dài tán sắc z* và thời điểm đặc trưng t*:

)/( /( 2 2 2

*

* ct D

z = π λ và t* =τ/1.763, với λ=1550µm là chiều dài bước sóng trung tâm, D là tham số tán sắc trung bình, τ là độ rộng tại một nửa cực đại cường độ xung và c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Nếu sự lọc được thực hiện bởi bộ cộng hưởng Farbry-Perot với các tham số không thứ nguyên là [ ] [ ] * 2 3 2 * 2 2 2 2 ) 3 / 2 ( ) 1 /( ) 1 ( ), / ( ) 1 /( 2 η η η ct d R R z t c d R R a − + = − =

Với d là khoảng cách bước gương, R là độ phản xạ gương (tham khảo [15]) và za =la/z* là khoảng cách bước bộ khuyếch đại không có thử nguyên (xem dưới). Giá trị của d chỉ ra sự phân tách tần số giữa các cực đại kề nhau của các hàm bộ lọc, và được chọn bởi vậy sự phân tách này xẩy ra cùng thời điểm với sự phân tách tần số/chiều dài bước sóng giữa các kênh,

)2 2 /( / ω λ2 λ π ∆ = ∆ = c

d . Sự phân tách tần số thường dựa trên độ rộng xung τ

trong miền thời gian (xem phần 3). Với ∆λ =0.63nm, giá trị tương ứng của d

là d=1.90nm. Đại lượng R là một tham số tự do cần thiết mà quyết đinh toàn bộ sự lọc được ứng dụng cho tất cả các xung. Với τ=20psvà khoảng cách bước bộ khuyếch đại la= 25km, chọn R=0.045 và d=1.90nm thu được

23 3

2 0.25,η 0.41η

η = = . Nếu R=0.083 được sử dụng, các giá trị tương ứng là

23 3

2 50,η 0.44η

η = = . (Lưu ý rằng D =0.5ps/nm.km và z* =201.94Km được sử dụng xuyên suốt phần này).

Các ảnh hưởng của sự tắt dần và sự khuyếch đại được mô tả bởi P[z] trong [16]. [ ] ∑+∞ −∞ = Γ − − + Γ − = n a z z nz e z P ( 0 1) δ( ) (3)

Với Γ=γz*là hệ số tắt dần không thứ nguyên và za=la/z* là khoảng cách bước bộ khuyếch đại không thứ nguyên, δ(z) là hàm delta Dirac. Giá trị

thực nghiệm đặc trưng là đối với γ và la là 2γ =0.20dB/km=0.046km−1 và la- =25km. Với τ =20ps những giá trị này tạo ra Γ=4.62 và za=0.12. Thông thường chúng ta thay đổi tỉ lệ biên độ q(z,t)=[g(z,t)]1/2u(z,t), với hàm g(z) biểu thị vòng tăng ích/ tổn thất năng lượng định kỳ và sự biến đổi trên tỉ lệ

chiều dài của khoảng cách bộ khuyếch đại - được so sánh nhỏ hơn so với khoảng cách tán sắc, bởi vì za<<1. Đó là g(z) là hàm tuần hoàn

( ) 2exp[ 2 ( )] 0 z nza a z g = − Γ − , nza ≤z≤(n+1)za (4) Đại lượng 2 0

a ( biễu diễn tỉ số giữa công suất xung sau một bộ khuyếch đại và công suất trung bình ) bởi vậy được chọn là giá trị trung bình của g(z) thống nhất trên một vòng khuyếch đại, tức là

2 2 /[1 exp( 2 )]

0 za za

a = Γ − − Γ

thay q(z,t)=[g(z,t)]1/2u(z,t) phương trình (1) trở thành

iuz +(1/2)D(z)utt +g(z)u2u=iF[ ]tu (5) trong trường hợp lý tưởng g(z)=1 và η0,2,3 =0.

Chúng ta sẽ thấy được sự thú vị trong trường hợp có ý nghĩa vật lý khi các soliton được tách biệt rộng trong vùng tần số. Đầu tiên chúng ta giải quyết với hai soliton: trường hợp nhiều soliton được bàn đến một cách tương tự và sẽ là chủ đề của phần 3. Chúng ta phân tích u như sau

u(z,t)~u1(z,t)+u2(z,t)+O(ε) (6) (tham khảo [17,18]), với uj =AjsechSjexp(iχj),Sj = Aj[t−Ωj(z−z0)] và

2/ / ) ( 2 2 z A t j j j =Ω − Ω −

χ , với Sj được chọn sao cho hai soliton xung đột tại z=z0. Chúng ta giả sử rằng Aj và Ωj là các hàm biến đổi rất chậm của z và đối với đặc tính khuyếch đại chu kỳ za. Thêm nữa, chúng ta thực hiện tiêu chuẩn hóa Aj đến một sự đồng nhất và thiết lập giá trị ban đầu Ω2 =−Ω1 =:Ω>0 bởi vậy khoảng cách tần số không thứ nguyên là 2Ω và ε =1/Ω<<1 (tham khảo [17,