hàm ta hãy để ý đến các câu thành ngữ, châm ngôn. Chúng phản ánh những qui luật bền vững rút ra từ kinh nghiệm lâu đời của con ngời.
"Đi một đoạn đàng, học một sàng khôn ".
"Ngọc càng mài càng sáng, vàng càng luyện càng trong".
Những thành ngữ trên phản ánh sự phụ thuộc của hiện tợng này (thứ hai) vào một hiện tợng khác (thứ nhất) sao cho hiện tợng thứ nhất tăng (về số lợng hay chất lợng) thì hiện tơng thứ hai cũng tăng (về số lợng hay chất lợng). Những liên hệ phụ thuộc nh vậy khá phổ biến trong thực tiễn. Kiến thức giải tích phản ánh sự liên hệ nh vậy là các hàm số đơn điệu tăng.
Câu châm ngôn (Nga): "Cháo nấu với bơ thì không thiu" cũng thể hiện một tính chất tơng tự. Chất lợng cháo có thể xem nh một hàm của khối lợng bơ trong nó. Theo châm ngôn thì hàm này không giảm nếu thêm bơ vào. Nó có thể tăng lên hoặc có thể giữ nguyên nh cũ. Một loại hàm tơng tự nh vậy đợc gọi là hàm đơn điệu không giảm.
Nh vậy, tăng - có nghĩa là vợt hơn lên. Không giảm - có nghĩa là hoặc vợt hơn lên hoặc không hơn lên, không kém đi. Tăng là trơng hợp đặc biệt của không giảm. Thí dụ hàm hằng thuộc vào số các hàm số không giảm mặc dù nó không tăng lên ở bất kì bộ phận nào của miền xác định cả.
Những liên hệ phụ thuộc theo chiều hớng ngợc lại nh: "Càng xa cha đỡ đầu, càng ít tội lỗi". Hàm này chỉ ra cách biên thiên của độ đo tội lỗi
Khoảng cách đến cha đỡ dầu Độ đo
tội lỗi
theo độ xa ngời cha đỡ đầu. Đây là một hàm đơn điệu giảm.