SimMechanics thay thế sự định hƣớng của thân

BẰNG BỘ CÔNG CỤ SIMMECHANICS

2.1.2.3 SimMechanics thay thế sự định hƣớng của thân

Trong SimMechanics, chúng ta thay sự định hướng của thân bằng cách chỉ ra hướng của các trục tọa độ đặt tại tâm so với các trục đã chọn trước.Sự quay nói chung trong khơng gian 3 chiều, có 3 bậc tự do. Có nhiều phương pháp để diễn tả chúng, SimMechanics sử dụng phương pháp: đo chuyển động của thân bằng sensor và khối RotationMatrix2VR.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Dạng trục và góc của phép quay là dạng trình bày cơ bản nhất: Chỉ ra trục n, sau đó quay theo quy tắc bàn tay phải quanh trục đó 1 góc θ. Vector n=(nx,ny,nz) là 3 thành phần hợp thành vector đơn vị với n*n=1.

Dạng trục quay thường được viết như là vector 4 phần tử: [nx,ny,nz,θ]. Trong 4 phần tử đó,3 thành phầnđộc lập, vì 2 2 2

* x y z 1

n n n n n .

Dạng bộ 4:

Quaternion thay thế phép quay cầu như là 4 phần tử của vector cột có độ dài đơn vị:

*sin / 2 *sin / 2 *sin / 2 os /2

x y z v s

q n n n c q q

Với 2

* v* v s 1

q q q q q . Định nghĩa này thay thế cho định nghĩa ở trên, quay quanh trục chỉ ra bởi 3 thành phần đầu của vector cột một góc θ.

Dạng ma trận quay:

Từ dạng trục - góc quay, chúng ta có thể định nghĩa ma trận quay R theo dạng số mũ như sau: R exp n*J với Jk là ma trận số thực, phản đối xứng và thỏa mãn:

1 2 3

* x y z .

n J n J n J n J Với J có dạng phản đối xứng với sự đổi chỗ kí tự εijk:

i

ijk ik

J . Dạng số mũ của R được giản thiểu tới dạng đóng bằng sự nhận dạng:

2

exp * * sin * 1 os

R n J I n J n J c với I là ma trận đơn vị và n*J được định nghĩa bởi:

0 * 0 ; 0 z y z x y x n n n J n n n n Dạng Euler.

Một cách khác để biểu diễn ma trận quay R, quay quanh 3 trục độc lập, bằng 3 góc Euler độc lập. Ma trận quay của hệ tọa độ thân được tạo nên bởi phép nhân ma trận theo thứ tự từ phải qua. R=R1*R2*R3 và ma trận quay bắt đầu trong World được tạo nên nhờ phép nhân ma trận theo trật tự từ trái qua: R=R3*R2*R1. Sự quy ước ngầm của 3 góc quay Euler:

+) Là quay quanh 1 trục là trục tọa độ thân,

+) Quay lần 2 quanh trucjtoaj độ thân (quay từ chính điểm gốc của nó).

+) Sau cùng quay quanh trục tọa độ đầu tiên một lần nữa (trục có tên mà vừa quay của lần 1 với hệ tọa độ mới sau khi quay lần 2).

Trục quay thường sử dụng là Z-X-Z (hoặc Z-Y-Z) với góc quay là θ1, θ2, θ3. Ma trận quay là: R RZ 1 *RX 2 *RZ 3 với các ma trận quay R quanh một trục nào đó được định nghĩa:

1 0 0 0 os sin 0 sin os os sin 0 os 0 sin sin os 0 0 1 0 0 0 1 sin 0 os X Z Y R c c c c R c R c