Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành

III.2 Lý thuyết tập mờ trong điều khiển

III.2.2.1 Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành

Sau khi đó mờ hoỏ giỏ trị rừ x thụng qua tập mờ (x) thỡ b-ớc tiếp theo ta phải thực hiện những nguyên tắc điều khiển đã cho d-ới dạng mệnh đề hợp thành. Chẳng hạn ở bài toán điều khiển mực n-ớc là việc thực hiện bốn nguyên tắc:

a) Nếu mực n-ớc = thấp nhiều thì van = to.

b) Nếu mực n-ớc = thấp ít thì van = nhỏ.

c) Nếu mực n-ớc = cao thì van = đóng.

d) Nếu mực n-ớc = đủ thì van = đóng.

Chúng đều có một cấu trúc đơn:

Nếu A = A thì B = B (5)

Gọi tập mờ của giá trị A là A( x) và của B là B(y) . Vậy thì mệnh đề hợp thành (5) sẽ chính là phép suy diễn:

 x  y hay

B

A A B (6)

Phép suy diễn (6) là một phép tính có đối số x nên nó cũng phải có một giá trị cụ thể khi mà đối số x, tức là A(x ) đã cho trước. Ký hiệu giá trị của phép suy diễn là A=B (y) thì ở tập kinh điển, nó sẽ được tính từ A(x), B(y)

 đóng(y)

(y)

y

 nhá(y)  to (y)

Hình 3.6 Các giá trị mờ (ngôn ngữ) của biến ra

Luận văn tốt nghiệp  43 

nh­ sau:

 y A   x B y B

A  

   . (7a)

Hoặc

 y min{ A   x. B y} B

A  

   (7b)

Sở dĩ cả hai công thức trên cùng được sử dụng cho tập kinh điển mà không gây mâu thuẫn là vì với x , y thỏa mãn (4), cả hai công thức đó đều cho cùng một giá trị, nói cách khác chúng là tương đương.

Tập kinh điển Tập mờ

   x B y  A   x B y 

A   

 .  min . A   x.B y  minA   x.B y 

Với tập mờ A(x), B(y) thì điều đó có khác một chút. Hai công thức trên sẽ cho hai giá trị mờ có cùng nền với tập mờ B nhưng với hai hàm thuộc khác nhau. Vậy thì phải bỏ công thức nào ? Câu trả lời thật khó, và vì khó trả

lời như vậy nên người ta đã đề nghị là không bỏ và có thể chọn một trong hai công thức trên, còn chọn như thế nào là do người thiết kế bộ điều khiển tự quyết định:

- Nếu chọn công thức (7a) thì ta nói phép suy diễn mờ đó là luật suy diễn Prod.

- Ngược lại nếu chọn (7b) thì phép suy diễn mờ có tên là luật suy diễn Min.

Sau khi đã chọn được một công thức thực hiện phép suy diễn là Prod hay Min thỡ khi cho trước giỏ trị rừ x0 ở đầu vào ta luụn cú được một giỏ trị cho phép suy diễn A B. Giá trị đó là tập mờ có hàm thuộc AB(y) cùng nền với B và được tính như sau (hình 7):

+ AB y H.B y nếu chọn luật Prod (8a) + AB y min{H.B y} nếu chọn luật Min (8b) Trong đó H = A( x) đ-ợc gọi là độ thoả mãn đầu vào.

Luận văn tốt nghiệp  44 

Ví dụ 1: Quay lại bài toán điều khiển mực nước với 4 quy tắc điều khiển có dạng của phép suy diễn:

R1: Nếu mực nước = thấp nhiều thì van = to.

R2: Nếu mực nước = thấp ít thì van = nhỏ.

R3: Nếu mực nước = cao thì van = đóng.

R4: Nếu mực nước = đủ thì van = đóng.

Giả sử rằng mực nước hiện thời là 2m và luật thực hiện phép suy diễn

được sử dụng là luật Min với công thức (8b). Vậy thì:

1) Phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R1có giá trị là

R1(y) =thấp nhiềuto(y) = min{thấp nhiều(2), to(y)} = 0.

2) Phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R2có giá trị là (hình 7)

R2(y) =thÊp Ýtnhá(y) = min{thÊp Ýt(2), nhá(y)} = min{0,4, nhá(y)}.

3) Phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R3 có giá trị

R3(y) =caođóng(y) = min{cao(2), đóng(y)} = 0.

4) Phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R4 có giá trị là (hình 8)

R4(y) =đủđóng(y) = min{đủ(2), đóng(y)} = min{0,7 , đóng(y)}.

 thÊp Ýt (x)

H =  thÊp Ýt (2)

y

 (x)  (y)

x [m]

 nhá(y)

R2(y) 0,4

2

Hình 3.7 Xác định giá trị của phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R2 ứng với giá trị rõ x0 = 2m tại đầu vào

Luận văn tốt nghiệp  45 

Trên đây là những bước tính thực hiện việc xác định giá trị mờ AB(y) của phép suy diễn (6) để thực hiện việc cài đặt mệnh đề hợp thành đơn (5) cho một giỏ trị rừ x0 đó biết truớc của tớn hiệu đầu vào. Bước tiếp theo, ta sẽ nghiờn cứu việc thực hiện một mệnh đề MISO:

Nếu A1 = A1 và .... và Am = Am thì B = B (9) của bộ điều khiển có nhiều tín hiệu vào và một tín hiệu ra.

So sánh (5) với (9) ta thấy ở mệnh đề hợp thành MISO (9) có nhiều tập mờ đầu vào còn ở mệnh đề (5) chỉ có một đầu vào. Điều này làm cho ta chưa thể sử dụng được ngay một trong hai công thức suy diễn (8a) hoặc (8b) để xác

định giá trị mờ AB(y) vì chưa có được một độ thỏa mãn đầu vào H cụ thể.

Nói cách khác, trước khi sử dụng hai công thức suy diễn (8a) hoặc (8b) cho mệnh đề hợp thành (9) ta phải có được độ thỏa mãn đầu vào H chung làm đại diện cho tất cả m các giá trị tín hiệu vào.

Gọi Ak(xk) là những hàm thuộc của các tập mờ đầu vào Ak , k=1,2, … , m ứng với m tín hiệu vào là Ak, k=1,2, … , m và B(y) là hàm thuộc của tập mờ B ứng với đầu ra B của một bộ điều khiển MISO, trong đó xk là tín hiệu có ở cổng vào thứ k, tức là giá trị của nó sẽ thuộc tập nền của tập mờ Ak. Giả sử rằng tại đầu vào của bộ điều khiển có các giá trị rõ xk0 , k=1,2, … , m. Vậy thì

 thÊp Ýt (x)

H =  đủ (2)

y

 (x)  (y)

x [m]

R4(y) 0,7

2

Hình 3.8 Xác định giá trị của phép suy diễn (mệnh đề hợp thành) R4 ứng với giá trị rõ x0 = 2m tại đầu vào

đóng(y)

Luận văn tốt nghiệp  46 

mỗi một tập mờ Ak sẽ có một độ thỏa mãn riêng Hk =  Ak (xk0)

Độ thỏa mãn đầu vào chung H cho cả mệnh đề hợp thành MISO (9) khi

đó sẽ được xác định theo nguyên tắc tình huống xấu nhất như sau:

H = min {H1, H2, ..., Hm}= 1mink mAk  xk0





Khi đã có độ thoả mãn đầu vào chung H thì tập mờ AB(y) của mệnh

đề (9) ứng với vectơ cỏc giỏ trị rừ đầu vào xk0 , k=1,2, … , m sẽ đ-ợc tớnh theo công thức (8a) hoặc (8b), tức là:

5)  y A  xk B y

m B k

A  k 

 min 0 .

1 

  nếu chọn luật Prod (10a)

6)   min{ min  0 .   }

1 x y

y A k B

m B k

A  k 

     nếu chọn luật min (10b)