Mô hình dữ liệu gồm:
+ Kí pháp toán học để mô tả hình thức dữ liệu và các quan hệ, và + Kỹ thuật để xử lý dữ liệu như trả lời các câu hỏi, kiểm tra điều kiện toàn vẹn.
Ngôn ngữ bậc một được dùng như kí pháp toán học để mô tả dữ liệu trong mô hình CSDL suy diễn và dữ liệu được xử lý trong các mô hình như vậy nhờ việc đánh giá công thức logic. Tiếp cận của logic bậc một như nền tảng lý thuyết của các hệ thống CSDL suy diễn.
Tuy nhiên để dễ biểu diễn hình thức các khái niệm về CSDL suy diễn, người ta thường dùng phép toán vị từ, tức logic vị từ bậc nhất. Logic vị từ bậc nhất là ngôn ngữ hình thức dùng để thể hiện các quan hệ giữa các đối tượng và để suy diễn ra quan hệ mới.
Định nghĩa 1: Mỗi một hằng số, một biến số hay một hàm số áp lên các term là một hạng thức (term)
Hàm n ngôi f(x1,x2,..,xn); xi | i = 1,2,..,n là một hạng thức thì f(x1,x2,…,xn) là một term.
Định nghĩa 2: Công thức nguyên tố(công thức nhỏ nhất) là kết quả của việc ứng dụng một vị từ trên các tham số của term dưới dạng P(t1, t2, …, tn).
Nếu P là vị từ có n ngôi và ti | i=1,2, ..,n là một hạng thức(term). Định nghĩa 3: (Literal) Dãy các công thức nguyên tố hay phủ định của công thức nguyên tố đã được phân tách qua các liên kết logic (∧, ∨, →,
↔, ¬, ∀, ∃) thì công thức đó được thiết lập đúng đắn.
(i): Một công thức nguyên tố là công thức thiết lập đúng đắn.
(ii): F, G là Công thức thiết lập đúng đắn => F ∧ G, F ∨ G, F → G, F ↔ G, F ,G cũng là các công thức thiết lập đúng đắn.
(iii): Nếu F là Công thức thiết lập đúng đắn, mà x là một biến tự do trong F => (∀x)F và (∃x)F cũng là các công thức thiết lập đúng đắn ( ∀x, ∃x trong F ).
Ví dụ 1: Cho quan hệ R(A1, A2,…, An) với n bậc ( tức n thuộc tính) => là một vị từ n ngôi. Nếu r∈R (r bộ của R) => (r.A1, r.A2,…, r.An ) => R(A1, A2,.., An) nhận giá trị đúng.
Nếu r∉R (r bộ của R) => gán (r.A1, r.A2,…, r.An ) => R(A1, A2,.., An) nhận giá trị sai.
Định nghĩa 4: Câu(Clause)
Công thức có dạng P1∧P2∧….∧Pn → Q1∧Q2∧….∧Qn Trong đó: Pi và Qj (i,j=1,2,…,n) là các Literal dương
Trong hệ thống logic, Literal dương có dạng nguyên tố, nhỏ nhất, trái với Literal âm là phủ định của nguyên tố.
Định nghĩa 5: Câu Horn (Horn clause)
là câu có dạng P1∧P2∧….∧Pn → Q1
Định nghĩa 6: CSDL suy diễn tổng quát (General deductive database)
CSDL suy diễn tổng quát, hay CSDL tổng quát, hay CSDL suy diễn được xác định như cặp (D,L), trong đó D là tập hữu hạn của các câu
CSDL và L là ngôn ngữ bậc một.
Giả sử L có ít nhất hai ký hiệu, một là ký hiệu hằng số và một ký kiệu vị từ.
+ Một CSDL xác định (hay CSDL chuẩn) là CSDL suy diễn(D,L) mà D chỉ chứa các câu xác định(câu chuẩn).
+ Một CSDL quan hệ là CSDL suy diễn (D,L) mà D chỉ chứa các sự kiện xác định .
Vậy CSDL quan hệ là một dạng đặc biệt của CSDL tổng quát, hay chuẩn, hay xác định. Còn một CSDL xác định là dạng đặc biệt của CSDL chuẩn hay tổng quát.