Hai cỏch chớnh để mụ tả dữ liệu là độ tập trung và độ phõn tỏn. Độ tập trung mụ tả “trung tõm” của dữ liệu nằm ở đõu. Cỏc tham số thống kờ của độ tập trung là Mốt, Trung vị và Giỏ trị trung bỡnh.
- Mốt (Mode, viết tắt là Mo) là giỏ trị cú tần suất xuất hiện nhiều nhất trong một dóy điểm số.
- Trung vị (Median) là điểm nằm ở vị trớ giữa trong dóy điểm số xếp theo thứ tự. - Giỏ trị trung bỡnh (Mean) là điểm trung bỡnh cộng của cỏc điểm số.
Cỏc tham số thống kờ thể hiện mức độ phõn tỏn của dữ liệu là độ lệch chuẩn.
Cú thể minh hoạ độ lệch chuẩn bằng một vớ dụ trong thực tế. Khi hai thành phố (một thành phố trong đất liền và một thành phố ven biển) của một nước cựng cú nhiệt độ trung bỡnh trong một năm là 200C, chỳng ta cú thể nghĩ rằng biờn độ dao động nhiệt độ ở hai thành phố đú là như nhau. Nhưng khi xỏc định biờn độ dao động nhiệt độ của hai thành phố trong năm đú, chỳng ta cú kết quả như sau:
Nhiệt độ (0C)
Thấp nhất Cao nhất Trung bỡnh
TP trong đất liền 10 30 20
TP ven biển 15 25 20
Rừ ràng, dữ liệu về nhiệt độ trung bỡnh của hai thành phố đó khiến chỳng ta hiểu chưa đỳng vỡ nú khụng đưa ra một bức tranh toàn diện. Cần cú thờm một phộp đo khỏc là tớnh độ lệch chuẩn để cú thụng tin đầy đủ hơn về nhiệt độ của hai thành phố. Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn của giao động nhiệt độ của thành phố trong đất liền cao hơn so với thành phố ven biển. Nhiệt độ của thành phố trong đất liền cú biờn độ dao động lớn hơn so với thành phố ven biển. Đõy chớnh là một trong những tỏc dụng thực tiễn của việc tớnh độ lệch chuẩn.
Dưới đõy là một vớ dụ về tớnh Mode, trung vị, giỏ trị trung bỡnh và độ lệch chuẩn. Điểm số bài kiểm tra ngụn ngữ của hai nhúm (nhúm thực nghiệm và nhúm đối chứng) được đưa vào bảng Excel dưới đõy:
Cụng thức tớnh cỏc giỏ trị trong phần mềm Excel:
Cụng thức tớnh trong phần mềm Excel Mốt =Mode(number1, number 2, …)
Trung vị =Median(number1, number2, …) Giỏ trị trung bỡnh =Average(number1, number 2, …) Độ lệch chuẩn =Stdev(number1, number 2, …)
Ghi chỳ: Xem hướng dẫn chi tiết cỏch sử dụng cỏc cụng thức tớnh toỏn trờn phần mềm Excel trong phụ lục 1.
Áp dụng cụng thức vào vớ dụ ở bảng trờn ta tớnh được kết quả như sau:
Mode, trung vị, giỏ trị trung bỡnh và độ lệch chuẩn của nhúm thực nghiệm:
Áp vào cụng thức trong phần mềm Excel
Giỏ trị N1
Mốt =Mode(B2:B16) 75
Trung vị =Median(B2:B16) 75
Giỏ trị trung bỡnh =Average(B2:B16) 76,3
Độ lệch chuẩn =Stdev(B2:B16) 4,2
mềm Excel
Mốt =Mode(C2:C16) 75
Trung vị =Median(C2:C16) 75
Giỏ trị trung bỡnh =Average(C2:C16) 75,5
Độ lệch chuẩn =Stdev(C2:B16) 3,62
Thụng qua mụ tả dữ liệu, chỳng ta cú thụng tin cơ bản về dữ liệu thu thập được. Chỳng ta cần cú những thụng tin này trước khi thực hiện so sỏnh và liờn hệ dữ liệu.