III. KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG VÀ CÁC KIỂM ĐỊNH
1 6 Trang Web Bộ kế hoạch đầu tư Việt Nam 2005.
4.2.2- Tạo quỏn tớnh so sỏnh cỏc kịch bản
Giả thiết rằng để quản lý và hiệu chỉnh sự vận động của một quỏ trỡnh dõn số- kinh tế (cú thể gọi là một hệ thống), cú thể chọn một nhúm biến đại diện cho mục tiờu chung và xem là biến ngoại sinh. Gọi I1 là tập cỏc biến ngoại sinh, mỗi kịch bản là một dóy điểm trong khụng gian tuyến tớnh thực I1 chiều. Nhờ cỏc quan hệ đó được xỏc lập giữa cỏc biến cú thể xỏc định được quĩ đạo tương ứng của cỏc biến cũn lại, cỏc biến này xem là cỏc biến nội sinh. Gọi tập cỏc biến nội sinh là I2 và I = I1∪ I2.
Ứng với mỗi mốc thời gian t (năm) ta cú trạng thỏi của hệ thống (1 quan sỏt). Giả sử cú n mốc thời gian (t=1,2,...,n), mỗi trạng thỏi biểu hiện như 1 điểm trong RI, mỗi kịch bản (j ) tương ứng một chiến lược thể hiện như một ma trận Xj cấp n x I: 11 12 1 I 21 22 2 I n1 n 2 nI j j j j j j j j j j x x ... x x x ... x X ... x x ... x =
Mỗi cột của ma trận này là quĩ đạo theo thời gian của một chỉ tiờu hay một biến theo thời gian, mỗi dũng của ma trận này là một trạng thỏi của hệ thống đang xột trong đú một số thành phần (cỏc chỉ tiờu thuộc tập I1) đó được xỏc định trước.
Trờn phương diện lý thuyết cú thể xõy dựng bài toỏn điều khiển hệ thống với tập cỏc biến điều khiển với điểm đớch (trạng thỏi cuối cựng) của một giai đoạn (0, T) thoả món một vài tớnh chất nào đú trờn cơ sở trạng thỏi ban đầu đó xỏc định. Như vậy cú thể dẫn đến một cỏc biến động ngẫu nhiờn tại cỏc điểm trong của (0, T). Cú thể mụ tả bài toỏn này như sau:
Cho một hệ thống với cỏc trạng thỏi tại thời điểm t lập bởi I biến xi(t) trong đú cú một số biến ngoại sinh và một số biến nội sinh.
Biết x(0)=[x1(0), x2(0), ... , xI(0)] và miền mục tiờu DI⊂ RI và cỏc hàm lợi ớch hoặc thiệt hại: f(x(t)); F[x(0), x(1), ...., x(T)]. Tỡm {xj(t): j∈I1; t ∈(0,T) } sao cho: F[x(0), x(1), ...., x(T)] Max (Min) Với: f(x(t)) ∈Ct t∈(0,T) (27.3) x(T) ∈DI
Đõy là bài toỏn cú độ phức tạp lớn, đặc biệt là trường hợp cỏc biến ngoại sinh cú thể là hàm ngẫu nhiờn với cỏc tham số là cỏc biến ngoại sinh và phức tạp hơn nữa khi xột bài toỏn động.
Trong cỏc chiến lược phỏt triển kinh tế xó hội, quĩ đạo biến động của cỏc biến thường bị ràng buộc khỏ chặt. Cựng với mục tiờu cuối cựng, cũn cú cỏc mục tiờu điều khiển quỏ trỡnh vận động của hệ thống. Cỏc mục tiờu này thường được phỏt biểu dưới dạng cỏc quan điểm, chủ trương của Nhà nước.
Với quan điểm phỏt triển ổn định, khi đó biết trạng thỏi ban đầu và xỏc định một phần của trạng thỏi cuối cựng x(T) và một tập kịch bản tương ứng, cú thể sử dụng độ đo sự phõn tỏn của cỏc chỉ tiờu kinh tế xó hội để thiết lập hàm mục tiờu trong bài toỏn trờn. Sử dụng Metric thụng thường trong khụng gian tuyến tớnh với ma trận M=E (ma trận đơn vị). Quỏn tớnh của kịch bản j được đo bởi vết ma trận hiệp phương sai của ma trận Xj : V(Xj ) =Xj’EXj. Ký hiệu quỏn tớnh này là G(j).
Gọi J ={j} là tập cỏc kịch bản cú cựng điểm đầu và điểm cuối. Kịch bản tốt nhất là kịch bản ứng với chiến lược cú quỏn tớnh nhỏ nhất. Trong trường hợp J hữu hạn cú thể thực hiện so sỏnh toàn bộ, trong trường hợp J khụng xỏc định ngay từđầu cú thể so sỏnh cỏc chiến lược bổ sung với chiến lược đó chọn.
Đối với bài toỏn cụ thểđang xem xột, kịch bản được xỏc định là dóy điểm trong R2 với hai tọa độ là tốc độ tăng trưởng dõn số (rP) và tốc độ tăng trưởng thu nhập trung bỡnh theo đấu người (ry).
Cỏc chỉ tiờu lựa chọn như cỏc kết quả nội sinh (tạo nờn chiến lược) của mỗi kịch bản là:
- Tốc độ tăng trưởng GDP (rY) - Hệ số vốn/lao động (k)
- Tốc độ tăng trưởng thu hỳt lao động (rL) - Tốc độ tăng trưởng vốn (rK)
- Tốc độ giảm thất nghiệp (dRUL).
Với cựng điểm xuất phỏt và mức đớch như nhau, một kịch bản gọi là tốt hơn nếu tổng quỏn tớnh của chiến lược tương ứng trong thời kỳ xem xột nhỏ hơn.
Việc tớnh toỏn cỏc chỉ tiờu thứ cấp của mỗi chiến lược dựa trờn cỏc kết quả hồi qui đó được trỡnh bày ở trờn.
4.2.3- Thử nghiệm với cỏc quan hệ đồng thời trờn một số kịch bản
a- Một số giả thiết
Để cú thể xõy dựng kịch bản và tớnh toỏn cỏc chỉ tiờu trong (1.3’) và từ đú dẫn xuất cỏc chỉ tiờu khỏc đó trỡnh bày ở trờn luận ỏn đề xuất một số giả thiết:
- Quỏ trỡnh tăng trưởng của chỉ tiờu thu nhập bỡnh quõn theo đầu người là quỏ trỡnh ổn định theo nghĩa khụng cú sự đột biến trong thời gian xem xột.
- Dõn số và cơ cấu tuổi của dõn sốổn định dần đến một dõn số dừng. - Quỏ trỡnh tăng vốn sản xuất cú thể thực hiện từ hai nguồn chớnh là tớch lũy từ thu nhập quốc dõn và đầu tư nước ngoài. Điều này cho phộp giảm nhẹ sức ộp đầu tư từ thu nhập quốc gia.
- Quỏ trỡnh tiến bộ cụng nghệ sản xuất cú chất lượng lao động hàm chứa trong tớnh chất thực hiện được của hệ số trang bị vốn cho lao động (k).
b- Xỏc định quĩđạo của trang bị vốn cho lao động
Với chiến lược phỏt triển kinh tế xó hội mà Nhà nước Việt Nam đó nờu cho đến 2020, tiờu thức thu nhập trung bỡnh đầu người, tỷ lệ tăng dõn sốđược coi là cỏc tiờu thức mục tiờu. Sử dụng kết quả ước lượng phương trỡnh (1.3’) cú thể chọn tốc độ tăng của k(t)=K(t)/L(t) – hệ số pha loóng tư bản làm biến điều khiển. Cỏc yếu tố khỏc trong mụ hỡnh này cú thể coi là điều khiển được từ phớa Nhà nước và cộng đồng.
Với cỏc quỏ trỡnh y(t)=Y(t)/P(t) và P(t) là mục tiờu, xem như đó biết. Phương trỡnh (3.1’) cú thể biến đổi như sau: 2 t t t 1 2 3 t 4 t t t Y K K ln ln ln ln(P ) t P L L = β + β + β + β (1.3’)
Thay k(t) = K(t)/L(t); y(t)= Y(t)/P(t), lấy đạo hàm theo t phương trỡnh này nhận được phương trỡnh:
y 1 k 2 k 3 P 4
r = βr + β2 r ln k(t)+ β r + β
Trong đú: r ,r ,ry k P là cỏc hệ số tăng trưởng của cỏc biến tương ứng. Mặt khỏc dln k rk dt = nờn phương trỡnh trờn trở thành: y 1 2 3 P 4 d ln k(t) d ln k(t) r 2 ln k(t) r dt dt = β + β + β + β Từ đú: 1 d ln k(t) 2 2 d ln k(t)ln k(t) 3 Pr ry 4 dt dt β + β = −β + − β Ký hiệu Z(t) =lnk(t); ta cú: 4 3 P y 1 2 r r Z'(t) 2 Z(t) −β − β + = β + β (28.3) Giải phương trỡnh vi phõn trờn với k(0)=0,64417: Nghiệm của phương trỡnh trờn là18:
17 - Giỏ trị này nhận được nhờ từ số liệu thống kờ quớ 1 năm 1995. 18 - Nghiệm nhận được nhờ phần mềm Mathematica 4.0