IV. Mô hình xác định kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống
1. Một vài vấn đề gặp phải khi ước lượng rủi ro hệ thống
1.1. Chuỗi lợi suất
Như ở trên đã phân tích, hệ số bêta có một vai trò rất quan trọng trên thị trường tài chính tuy nhiên việc quan sát một cách chính xác là gần như không thể mà phải ước lượng nó. Mô hình định giá tài sản vốn và mô hình chỉ số thị trường cho ta phương pháp để ước lượng hệ số bêta bằng cách hồi quy chuỗi thời gian. Nhưng vấn đề mà cả hai mô hình đều không đề cập tới là việc chuỗi lợi suất được tính toán như thế nào? Sau mỗi phiên giao dịch sẽ nhận được giá và khối lượng giao dịch của từng loại chứng khoán nhưng liệu việc tính lợi suất của chứng khoán đó theo chuỗi giá đó có chính xác hay không? Hơn nữa, đối với từng công ty khác nhau thì tình hình kinh doanh khác nhau, các công ty trong các ngành khác nhau thì đặc điểm kinh doanh gần như không giống nhau. Như vậy giá chứng khoán của công ty từ ngày giao dịch trước sang ngày giao dịch liền sau sẽ không thể phản ánh được tình hình hoạt động của công ty nếu như đó là các công ty trong các ngành sản xuất với chu trình sản xuất sản phẩm dài, như ngành bất động sản. Điều này đặt ra vấn đề cần phải lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất cho ước lượng. cần tính lợi suất theo ngày, theo tuần, 2 tuần hay bao nhiêu ngày là hợp lý để hệ số bêta ước lượng được là tương đối chính xác.
1.2. Độ dao động
Có khá nhiều nghiên cứu và kiểm định về tính dừng của hệ số bêta, nhưng công việc này là gần như không có nghĩa. Vì thực tế phương pháp tính toán hệ số bêta không cho ta làm được điều này. Vậy thì làm cách nào để kiểm tra được hệ số bêta ước lượng trong một giai đoạn nhất định có bị thay đổi hay không? Câu trả lời nằm ở độ dao động của phương trình ước lượng hệ số bêta.
Nhưng tính dừng của hệ số bêta và độ chính xác của nó lại có mối quan hệ ngược chiều nhau. Bởi lẽ để kiểm định tính dừng của hệ số bêta cần sử dụng sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta. Các nghiên cứu đã cho thấy càng nhiều quan sát được sử dụng trong chuỗi thời gian ước lượng thì sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta càng giảm đi, gia tăng thêm độ chính xác cho hệ số bêta ước lượng được. Tuy nhiên, tăng thêm nhiều quan sát cũng làm dài thêm thời gian trong quá trình thời kỳ ước lượng, điều này có thể làm gia tăng khả năng là đặc điểm cấu trúc của công ty đã thay đổi, như thay đổi đòn bẩy tài chính hay mở rộng quy mô, thay đổi hệ thống sản phẩm, tăng thêm hệ thống các sản phẩm mới…, từ đó tới thay đổi rủi ro hay hệ số bêta của công ty.
Vậy cần bao nhiêu quan sát hay thời kỳ ước lượng là bao nhiêu năm thì có thể cho một hệ số bêta chính xác và trong thời kỳ đó hệ số bêta ước lượng được có tính dừng?
2. Mô hình
Ba tác giả Phillip R.Daves, Michael C.Ehrhardt và Robert A.Kunkel đã đưa ra một mô hình lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống trên thị trường chứng khoán Hoa Kỳ với ba mẫu gồm 1329 công ty và một mẫu gồm 946 công ty trong phạm vi thời kỳ ước lượng 8 năm từ năm 1982 đến năm 1989.
2.1. Giả thiết của mô hình
• Giả thiết về các công ty
Giả định trong thời kỳ ước lượng các công ty:
+ Không tái cơ cấu vốn hay thay đổi đòn bấy tài chính, không sáp nhập hay chia tách công ty.
+ Không thay đổi hệ thống sản phẩm hay tăng thêm hệ thống sản phẩm mới. + Không có sự thay đổi nhân sự trong ban lãnh đạo hay thay đổi chiến lược kinh doanh của công ty.
Theo các giả định trên thì đặc điểm cấu trúc của các công ty không thay đổi, nó cho phép chúng ta có thể giả định là hệ số bêta có tính dừng.
• Giả thiết về mô hình
Chuỗi lợi suất của các chứng khoán có tính dừng.
2.2. Dữ liệu và mô hình
Lợi suất các chứng khoán được lấy từ cơ sở dữ liệu CRSP NYSE/AMEX. Mẫu đầu tiên của công ty được lựa chọn từ cơ sở dữ liệu ngày. Sau đó, lợi suất ngày được dùng để tạo thêm hai mẫu nữa, một là lợi suất tuần (từ thứ 6 đến thứ 6) và một là lợi suất 2-tuần. Có 1329 công ty trong mỗi ba mẫu trên. Cơ sở dữ liệu theo tháng CRSP NYSE/AMEX được dùng để tạo mẫu thứ tư. Có 946 công ty trong mẫu thứ tư.
Mô hình thị trường dưới đây được dùng để ước lượng hệ số bêta của một công ty :
Phương trình 1: Rit =αi+βi*Rmt+εit
Trong đó Rit là lợi suất cổ phiếu của công ty i trong thời kỳ t, Rmt là lợi suất thị trường có-trọng-số-bằng-nhau trong thời kỳ t, αi là hệ số chặn, βi là
hệ số bêta đối với công ty i, và εit là sai số của công ty i trong thời kỳ t. Sai
số tiêu chuẩn của hệ số bêta ước lượng được ký hiệu là Sβ và được định nghĩa là: Phương trình 2: Sβ N *SmSε 1 1 − =
Trong đó, Sε là độ lệch tiêu chuẩn của sai số ước lượng trong phương trình (1), Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường, và N là số quan sát.
Sử dụng lợi suất ngày, phương trình (1) được ước lượng cho từng chứng khoán trong mỗi năm của thời kỳ nghiên cứu với Sε ghi lại cho từng hồi quy. Tiếp theo, trung bình Sε được tính cho mẫu. Sau đó, Sm được tính cho từng năm. Quá trình này được lặp lại cho từng kỳ hạn tính lợi suất khác. Bảng 1 cho biết Sm và Sε trung bình cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất. Sε trung bình là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất. Sm cũng là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất, ngoại trừ năm 1987.
Bảng 1
Ước lượng Sε và Sm dùng lợi suất ngày, tuần, 2-tuần và tháng cho mỗi năm từ 1982 đến 1989.
Năm
Thời kỳ tính lợi suất
Ngày Tuần 2-tuần Tháng
Sm Sε trung bình Sm Sε trung bình Sm Sε trung bình Sm Sε trung bình 1989 0.00477 0.02156 0.01221 0.04301 0.01541 0.05676 0.03121 0.06828 1988 0.00632 0.02148 0.01343 0.04305 0.02113 0.05620 0.03459 0.06920 1987 0.01608 0.02560 0.03370 0.04885 0.05846 0.06321 0.09258 0.07719 1986 0.00629 0.02216 0.01723 0.04639 0.02595 0.06207 0.04556 0.07594 1985 0.00459 0.01964 0.01306 0.04087 0.02336 0.05446 0.04038 0.06682 1984 0.00610 0.02021 0.01815 0.04118 0.02615 0.05494 0.04477 0.06831 1983 0.00667 0.02158 0.01674 0.04658 0.02706 0.06271 0.03433 0.07615 1982 0.00840 0.02390 0.02517 0.04954 0.04253 0.06512 0.05780 0.07536 Tr.B 0.00740 0.02202 0.01871 0.04493 0.03001 0.05943 0.04765 0.07216 ε
S là độ lệch tiêu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trình (1). Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường.
Giá trị trung bình của Sε và Sm trong suốt thời kỳ 8-năm được sử dụng để tính giá trị Sβ cho kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khác.
Bảng 2 cho biết giá trị trung bình của Sε và Sm như là Sβ được tính cho từng kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng. Đối với thời kỳ ước lượng ngắn như 1 năm theo lợi suất ngày, Sβ là rất lớn với khoảng tin cậy 95% là từ 0.62 đến 1.38 với 1 công ty có bêta ước lượng là 1.0. Nếu thời kỳ ước lượng tăng lên đến 2 năm theo lợi suất ngày, khi đó Sβ sẽ nhỏ đi khá nhiều với khoảng tin cậy 95% là từ 0.73 đến 1.27 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0. Với thời kỳ ước lượng tăng thêm 3 năm theo lợi suất ngày, khi đó Sβ
vẫn tiếp tục giảm đi khá nhiều với khoảng tin cậy 95% là 0.78 đến 1.22 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0. Và với thời kỳ ước lượng tăng lên 8 năm theo lợi suất ngày, khi đó Sβ chỉ còn rất nhỏ với khoảng tin cậy 95% là 0.87 đến 1.13 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0.
Khi kỳ hạn tính lợi suất tăng từ ngày đến tuần, 2-tuần và tháng thì tỷ lệ
ε
S /Sm giảm từ 2.9757 xuống 1.1544. Điều này chỉ ra là kỳ hạn tính lợi suất dài hơn san bằng một phần nhiễu trong quá trình tạo ra lợi suất. Tuy nhiên, với một thời kỳ ước lượng nhất định, thời kỳ tính lợi suất theo ngày luôn mang lại một ước lượng chính xác hơn hệ số bêta khi đánh giá bằng Sβ. Nói cách khác, sự gia tăng số lượng lợi suất liên quan với kỳ hạn tính lợi suất theo ngày hơn là bù lại sự tăng thêm nhiễu của kỳ hạn tính lợi suất ngắn hơn.
Giả định một nhà quản lý tài chính quyết định thời kỳ ước lượng nhỏ nhất là một năm và lớn nhất là tám năm. Thêm nữa, Sβ cho một năm với kỳ hạn tính lợi suẩt theo ngày là 0.1886 và cho tám năm với lợi suất theo ngày là 0.0665. Theo đó, lượng giảm xuống tối đa của Sβ cho việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm đến tám năm là 0.1221. Chú ý rằng việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lên tám năm chiếm được khoảng 45% của lượng giảm xuống tối đa khi Sβ giảm từ 0.1886 xuống 0.1332. Tăng thời kỳ ước lượng đến 3 năm và 4 năm chiếm được theo thứ tự khoảng 65 và 77%.
Có một vài kết luận được đưa ra từ những mô phỏng này. Thứ nhất, những thời kỳ lợi suất giống nhau nhất định, kỳ hạn tính lợi suất ngắn hơn có liên quan với Sβ nhỏ hơn hay chính xác hơn rất nhiều trong việc ước lượng bêta. Vì thế, các nhà quản lý tài chính nên sử dụng dữ liệu theo ngày để ước lượng bêta, nếu phải lựa chọn. Thứ hai, tăng thêm thời kỳ ước lượng từ một năm đến ba năm về căn bản giảm Sβ hay tăng độ chính xác của hệ số bêta ước lượng. Trong thực tế, thời kỳ ước lượng 3-năm chiếm được 65% của lượng giảm xuống tối đa có thể đạt được bởi tăng thêm thời kỳ ước lượng từ một năm lên tám năm.
Bảng 2
Mô phỏng sai số tiêu chuẩn trung bình của hệ số bêta như một hàm của kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng. Sε và Sm bao gồm toàn bộ trung bình ở
bảng 1 và dựa vào dữ liệu từ năm 1982 đến 1989.
SmS S N Sβ * ε 1 1 − = Thời kỳ ước lượng (Năm) Kỳ hạn tính lợi suất Ngày (Sε /Sm=2.9757) Tuần (Sε /Sm=2.4014) 2-tuần (Sε /Sm=1.9803) Tháng (S /Sm=1.5144) Số lượng lợi suất β S Số lượng lợi suất β S Số lượng lợi suất β S Số lượng lợi suất β S 1 250 0.1886 52 0.3330 26 0.3884 12 0.4372 2 500 0.1332 104 0.2355 52 0.2746 24 0.3091 3 750 0.1087 156 0.1923 78 0.2242 36 0.2524 4 1000 0.0941 208 0.1665 104 0.1942 48 0.2186 5 1250 0.0842 260 0.1489 130 0.1737 60 0.1955 6 1500 0.0768 312 0.1360 156 0.1586 72 0.1785 7 1750 0.0711 364 0.1259 182 0.1468 84 0.1091 8 2000 0.0665 416 0.1177 208 0.1373 96 0.1546 ε
S là độ lệch tiêu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trình (1). Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường.
2.3. Các kiểm định về tính dừng
Sử dụng lợi suất ngày, mỗi hệ số bêta của công ty được ước lượng tám lần. Hệ số bêta đầu tiên được ước lượng với một năm theo lợi suất ngày, số liệu năm 1989; hệ số bêta thứ hai được ước lượng với hai năm theo lợi suất ngày, số liệu từ năm 1988 đến 1989. Sáu hệ số bêta còn lại được ước lượng theo cách tương tự, hệ số bêta cuối cùng được ước lượng với tám năm theo lợi suất ngày, số liệu từ năm 1982 đến 1989. Với mỗi hệ số bêta, sai số tiêu chuẩn của hệ số bêta ước lượng, Sβ, được ghi lại như một thước đo của độ chính xác trong rủi ro hệ thống ước lượng. Sau đó, thủ tục này được lặp lại cho mỗi công ty sử dụng ba kỳ hạn tính lợi suất khác là tuần, 2-tuần và tháng. Bảng 3 cho biết Sβ trung bình cho mỗi kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng4. Nếu một năm theo lợi suất ngày được sử dụng để ước lượng hệ số bêta, khi đó Sβ trung bình là 0.2826. Nếu hai năm theo lợi suất ngày được sử dụng để ước lượng hệ số bêta, khi đó Sβ trung bình giảm xuống còn 0.1723. Trong thực tế, khi thời kỳ ước lượng tăng lên, Sβ trung bình tiếp tục giảm, với Sβ trung bình tối thiểu xuất hiện ở thời kỳ ước lượng 8-năm là 0.0621. Bởi vậy, lượng giảm xuống tối đa của hệ số Sβ đối với việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lên tám năm là 0.2205. Chú ý rằng việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lên hai năm chiếm được khoảng 50% lượng giảm khi hệ số
β
S giảm từ 0.2826 xuống 0.1723. Tăng thời kỳ ước lượng lên ba năm chiếm được khoảng 91% lượng giảm tối đa. Vì thế, thời kỳ ước lượng dài hơn có liên quan đến sự cải thiện rất nhỏ trong độ chính xác của hệ số bêta ước lượng. Những kết quả kỳ hạn tính lợi suất khác cũng tương tự với lợi suất theo ngày. Đối với mỗi kỳ hạn tính lợi suất, Sβ trung bình tối thiểu xuất hiện ở thời kỳ ước lượng 8-năm. Tuy nhiên, khi ở trường hợp của kỳ hạn tính lợi suất theo ngày, hầu hết sự giảm xuống đều xuất hiện vào ba năm. Cũng nên
chú ý rằng đối với mỗi thời kỳ ước lượng nhất định, hệ số Sβ tăng một cách đều đặn theo kỳ hạn tính lợi suất.
Kết quả kiểm định với số liệu thực tế chứng thực các kết quả mô phỏng. Thứ nhất, các thời kỳ lợi suất giống nhau nhất định, kỳ hạn tính lợi suất ngắn hơn có liên quan với Sβ nhỏ hơn hay chính xác hơn nhiều trong việc ước lượng bêta. Như trước, các nhà quản lý tài chính nên sử dụng dữ liệu theo ngày để ước lượng bêta. Thứ hai, tăng thêm thời kỳ ước lượng từ một năm đến ba năm.
Bảng 3
Sai số tiêu chuẩn trung bình thực tế của các hệ số bêta ước lượng như một hàm của kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng từ năm 1982 đến 1989.
Thời kỳ ước lượng (Years)
Kỳ hạn tính lợi suất
Ngày Tuần 2-tuần Tháng
Trung bình số lợi suất β S trung bình Trung bình số lợi suất β S trung bình Trung bình số lợi suất β S trung bình Trung bình số lợi suất β S trung bình 1989 (1) 246.1 0.2826 48.8 0.5341 23.9 0.8135 12.0 0.6918 1988-1989 (2) 493.5 0.1723 99.6 0.3680 49.8 0.4613 24.0 0.4779 1987-1989 (3) 743.7 0.0823 150.5 0.1796 75.3 0.1996 36.0 0.2522 1986-1989 (4) 994.1 0.0774 201.5 0.1641 100.8 0.1877 48.0 0.2100 1985-1989 (5) 1242.8 0.0734 252.2 0.1529 126.2 0.1748 60.0 0.1946 1984-1989 (6) 1492.2 0.0692 302.9 0.1319 151.4 0.1685 72.0 0.1812 1983-1989 (7) 1743.4 0.0658 355.1 0.1255 177.1 0.1479 84.0 0.1762 1982-1989 (8) 1991.5 0.0621 405.2 0.1154 202.0 0.1348 96.0 0.1635 ε
S là độ lệch tiêu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trình (1). Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường.
Kết luận:
Các kết quả trên chỉ ra rằng một thời kỳ ước lượng ba-năm chiếm được hầu hết lượng giảm xuống tối đa trong sai số tiêu chuẩn của hệ số bêta ước lượng từ thời kỳ ước lượng một – năm đến thời kỳ ước lượng tám – năm. Hơn
nữa, gần 50% số công ty trải qua một sự thay đổi có ý nghĩa trong hệ số bêta qua thời kỳ ba – năm.
CHƯƠNG III