IV. ảnh hởng của bộ đệm đến qos
a, Cơ sở lý thuyết
a.2. Các hệ thống hàng đợ
* Hệ thống hàng đợi M/M/1
Hệ thống hàng dợi M/M/1là hệ thống có một cửa phục vụ với đầu vào là quá trình Poisson và thời gian phục vụ là chuỗi Markov. Điều này có nghĩa là :
- Các tế bào đến theo luật Poisson. Khi đó xác suất để k tế bào đến hệ thống trong một khoảng thời gian T là:
PA(k)= ( ) .! k T e k T λ λ − (4.13)
- Thời gian phục vụ các tế bào phân bố theo hàm mũ (đối với mạng ATM là độ dài của burst thay đổi ngẫu nhiên theo hàm mũ):
PB= se-sx (4.14) - Hệ thống có một kênh phục vụ.
Trong đó:
λ: là tốc độ tế bào đến trung bình(là kỳ vọng của phân bố P(A)=E[P(A)]=λ.
s
1
: là tốc độ phục vụ tế bào (là kỳ vọng của phân bố P(B) nghĩa
là E[P(B)] =
s
1 ). ).
Khi đó ta có:
Xác suất có n tế bào chờ là : P(n tế bào chờ)=pn.(1- p) (4.15)
Trễ trung bình là: tq = p s p − 1 . (4.16)
* Hệ thống hàng đợi M/D/1
Mô hình hàng đợi này áp dụng với điều kiện:
- Thời gian đến của các tế bào tuân theo luật Poisson và xác suất để k tế bào đến hệ thống trong một khoảng thời gian T, tính theo công thức (4.13)
- Thời gian phục vụ các tế bào là không đổi tính theo công thức (4.14) - Hệ thống có một kênh phục vụ. Công thức tính số burst/s: R B s 8 1 = (4.17)
Trong đó: B: là số byte trong 1 burst. R: Tốc độ bit/s của 1 kênh. Trễ trung bình trong hàng đợi M/D/1 là :
tw =2(1ps−p)
Nhận thấy: Mô hình M/M/1 phân tích chính xác hơn đối với nguồn có dạng không ổn định do đó đợc dùng để phân tích mức burst hay nguồn có tốc độ bít thay đổi VBR. Ngợc lại, nếu nguồn có dạng ổn định nhiều hơn (ở mức tế bào) thì dùng M/D/1 cho kết quả chính xác hơn.
* Hệ thống hàng đợi M/D/1/K
Trong hệ thóng này ta thấy xuất hiện ký hiệu D và K, điều này nói lên rằng:
- Thời gian đến của các tế bào tuân theo luật Poisson và xác suất để k tế bào đến hệ thống trong một khoảng thời gian T, tính theo công thức (4.13)
- Thời gian phục vụ các tế bào là không đổi, tính theo công thức (4.14) - Hệ thóng có một kênh phục vụ.
- Hệ thống có bộ đệm dung lợng k.
Môhình hàng đợi này dùng để phân tích hệ thống chuyển mạch .
Nhận xét: Trong việc tính toán đối với hệ thống chuyển mạch ATM thì độ mất tế bao và độ trễ tế bào là hai ddặc tính quan trọng. Tuy nhiên đối với những dịch vụ yêu cầu thời gian thực thì độ trễ đặc biệt quan trọng và ta cần phải quan tâm . Công thức (4.16) và (4.18) cho phép ta tính đợc thời gian đợi trung bình từ kích thớc hàng đợi và tốc độ tới hàng đợi của tế bào. Trong hai hệ thống trên ta nhận thấy thời gian đợi của tế bào trong hệ thống M/D/1 (với hệ thống chuyển mạch có bộ đệm có kích thớc hạn chế K thì sử dụng hàng đợi M/D/1/K ) chỉ bằng một nửa thời gian đợi trong hệ thống M/M/1. Đây là giá trị trung bình mà ta tính đợc , trong thực tế tế bào phải mất thêm nhiều thời gian hơn. Độ trễ là tham số đặc biệt quan trọng khi ta đề cập tới các kết nối đầu cuối-đầu cuối , tất cả các tế bào trong kết nối phải truyền qua một chuỗi các bộ đệm. Tại các bộ đệm , nó sẽ bị trễ đi một khoảng thời gian, thời gian trễ này phụ thuọc vào số các tế bào có trong bộ đệm. Điều này tạo nên các tế bào có độ trễ khác nhau, gọi là biến độ trễ tế bào