IV. ảnh hởng của bộ đệm đến qos
a.1.Lý thuyết xếp hàng
a, Cơ sở lý thuyết
a.1.Lý thuyết xếp hàng
Lý thuyết xếp hàng đợc xây dựng trên cơ sở quan sát sự xếp hàng trong hệ thống dịch vụ điện thoaị của kỹ s Erlang ngời Đan mạch .Đối tợng nghiên cứu về lý thuyết xếp hàng là quá trình hình thànhvà tồn tại hàng chờ trong các hệ dịch vụ .
Với bất kỳ một hệ thống dịch vụ nào, ngời chủ mong muấn có càng nhiều khách hàng càng tốt, hiệu suất sử dụng càng cao càng tốt. Trong khi đó khách hàng lại muốn đợc phục vụ càng nhanh càng tốt. Do xác suất xuất hiện khách hàng tại các thời điểm khác nhau là khác nhau , vì thế cần phải nghiên cứu quy luật xuất hiệncủa khách hàng và hàng chờ sao cho hiệu suất sử dụng hệ thống ở múc hợp lý.
Khách hàng tới hàng đợi để nhận đợc dịch vụ, họ đợi để đợc phục vụ nếu dịch vụ này cha có sẵn. Trong hàng đợi có bộ đệm họ phải mất thời gian đợi , phục vụ xong rồi họ rời hệ thống . Trong ATM, “Khách hàng” chính là các tế bào , các nhóm, các kết nối. “Dịch vụ’’ chính là các kênh dịch vụ, dung lợng hệ thống. Tế bào tới hàng đợi với tốc độ trung bình (lamda).
Tốc độ phục vụ khách hàng là nuy hay thời gian phục vụ khách hàng là s. Thơì gian phục vụ hay tốc độ phục vụ để nói lên hệ thống không phải là trống. Nếu hệ thống trống, khi đó ngời ta gọi dịch vụ rỗi. Khi bộ đệm tế bào ATM trống, thì sẽ có một dòng liên tục các khe tế bào trống đợc truyền đi.
Về mặt phân tích toán học trong bộ đệm ATM,việc đồng bộ thờng không đ- ợc quan tâm, tế bào đợc đa vào phục vụ ngay khi bộ đệm trống. Nhiều kênh dịch vụ có thể đồng thời phục vụ “khách hàng”. Hệ thống đa kênh có thể tơng thích với các tổ chức hàng đợi:mỗi kênh phục vụ một hàng đợi riêng hoặc có chung một hàng đợi cho tất cả các kênh.Dung lợng hệ thống bao gồm vùng đợi và kênh phục vụ có thể hạn chế hoặc không hạn chế.
A/B/X/Y/Z (4.7)
Trong đó: A:phân bố thời gian xuất hiện “khách hàng” B: Phân bố thời gian phục vụ
X: số cửa phục vụ Y: dung lợng hệ thống
Z: luật xếp hàng (giả thiết rằng luật xếp hàng là FIFO) A và B nhận một trong các giá trị sau:
M: Luật phân bố theo chuỗi Markov[2] G: Phân bố tổng quan (General)[2] D: Phân bố xác định [2].
Giả sử hệ thống có hàng chờ vô hạn và ta không biết luận đến, luật phục vụ, số kênh và mức độ u tiên phục vụ, ta có các thông số cơ bản của lý thuyết xếp hàngnh sau:
- Hiệu suất p (đối với một kênh phục vụ) ρ=λs (4.8) - Số khách hàng (tế bào) trong hàng chờ w: w=λ.tw (4.9)
- Số khách hàng (tế bào)trung bình trong hệ thống: q= λ.t q (4.10) - Thời gian trung bình trong hệ thống tq: tq=tw+s (4.11)
- Sos khách hàng (tế bào)trong hệ thống : q=w+p (4.12) Trong đó: λ : tốc độ đến của khách hàng (tế bào)
q : số khách hàng trong hệ thống s: thời gian phục vụ
tw: thời giant rung bình trong hàng chờ
tq: thời gian trung bình trong hệ thống