HÌNH 4: Tuyến tính hóa các đoạn trên biên Pareto
2.4 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được cho bài toán tối ưu đa mục tiêu 1Giới thiệuphương pháp tổng trọng số chấp nhận được:
Phần này giới thiệu phương pháp “Tổng trọng số chấp nhận được” cho bài toán tối ưu
hóa nhiều mục tiêu. Xuất phát từ phương pháp “tổng trọng số chấp nhận được” dành cho bài
toán hai mục tiêu - xác định một cách hình thức không gian nghiệm tối ưu Pareto, tìm nghiệm
trên tập không lồi và bỏ qua các nghiệm tối ưu non-Pareto. Tuy nhiên phương pháp này chỉ có
thể giải bài toán tối ưu với 2 hàm mục tiêu. Tổng trọng số chấp nhận đượclà phương pháp mở
rộng của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu để giải bài toán tối ưu với
Trang 31
xỉ tập nghiệm Pareto một cách nhanh chóng. Đồng thời mạng lưới các điểm trên biên Pareto cũng được xác định hay tập nghiệm Pareto được chia ra thành nhiều đoạn biên Pareto nhỏ. Sau đó mỗi đoạn trên biên Pareto được lọc bớt đi bằng cách áp thêm các ràng buộc đẳng thức thông qua điểm giả Nadir và các nghiệm tối ưu Pareto chấp nhận được trên từng đoạn của không gian
hàm mục tiêu.
Phương pháp Tổng trọng số chấp nhận được sẽ sinh ra các đoạn nằm trên biên Pareto có sự
phân bố tốt trên tập nghiệm Pareto, đồng thời phương pháp này cũng cho phép chúng ta tìm
nghiệm đối với tập không lồi.
Một số kí hiệu:
f(x,p) : là hàm mục tiêu của vector x và vector tham số cố định p
x = (x1,…,xn) : là vector quyết định p : vector các tham số cố định g(x,p) : vector ràng buộc bất đẳng thức h(x,p) : vector ràng buộc đẳng thức m : số lượng hàm mục tiêu w = (w1,…,wn) : là vector trọng số
̅ : Hàm mục được chuẩn hóa
: Điểm utopia
: Điểm nadir
∗ : Điểm anchor thứ i
:Vector vị trí của nghiệm chấp nhận được thứ j trên từng đoạn tuyến tính
nằm trên biên Pareto cần được mịn hóa.
Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu được phát biểu như sau:
min ( , ) Sao cho: ( , ) ≤ 0 Sao cho: ( , ) ≤ 0 ℎ( , ) = 0
Trang 32
Trong đó:
xi,LB và xi,UB: là các biên dưới và biên trên của các biến thứ i tương ứng.