HÌNH 4: Tuyến tính hóa các đoạn trên biên Pareto
2.3.2 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được dành cho bài toá n2 mục tiêu:
Sau đây là các bước chi tiết để giải bài toán tối ưu 2 mục tiêu bằng phương pháp Tổng trọng số chấp nhận được:
Bước 1: Chuẩn hóa các hàm mục tiêu trong không gian hàm mục tiêu. Khi x∗là vector nghiệm
tối ưu cho từng bài toán một mục tiêu (x) với i = 1,2 thì hàm mục tiêu chuẩn hóa
được xác định như sau:
= −
− (1)
Trong đó :
: là điểm Utopia và được định nghĩa là:
= [ ( ∗), ( ∗)] (2)
: là điểm Nadir và được định nghĩa là:
= [ , ] (3)
Và
= max[ ( ∗), ( ∗)] (4)
Bước 2: Giải bài toán đa mục tiêu bằng phương pháp tổng trọng số với số nhỏ của phép chia -
. Ta sẽ lấy = 5~10. Từđó tính giá trị của trong số w theo công thức:
∆ = 1 (5)
Bước 3: Tính toán độ dài của các đoạn giữa tất cả các nghiệm lân cận nhau trên biên Pareto.
Xóa các nghiệm trùng nhau. Khi sử dụng phương pháp tổng trọng số để tìm nghiệm
Trang 29
giữa chúng là 0, trong các nghiệm này chỉ có duy nhất một nghiệm tối ưu nằm trên
biên Pareto sẽ được chọn.
Bước 4: Xác định số lượng đoạn cần tinh lọc (liên quan với chiều dài trung bình của tất cả các
đoạn), nếu đoạn nào dài hơn thì cần phải được tinh lọc hơn. Việc tinh lọc trên biên
Pareto được xác định dựa trên độdài tương đối của các đoạn:
= cho mỗi đoạn thứ i (6)
Trong đó :là sốlượng cần lọc đối với đoạn thứ i
:là chiều dài của đoạn thứ i
:là chiều dài trung bình của tất cảcác đoạn
C :là hệ sốnhân, ta thường lấy giá trị của C = [1,2]
Bước 5: Nếu ≤1 thì không cần phải lọc đoạn này.
Nếu > 1 thì thực hiện bước 6
Bước 6: Tính khoảng cách của à dựa trên như sau:
Trang 30 = à (7) = à (7)
Và được tính như sau:
= − −
− (8)
Với: P1 = ( , ) và = ( , )
Bước 7: Giải bài toán tối ưu con:
( ) + (1− ) ( )
Sao cho: ( )≤ −
( )≤ −
ℎ( ) = 0 và g(x)≤ 0, w∈[0,1]
Trong đó: à là vịtrí x và y tương ứng của các điểm cuối.
Sau đó ứng với mỗi đã xác địnhtrong bước 4. Ta tính toán cho mỗi miền chấp nhận được.
∆ = 1 (9)
Bước 8: Tính chiều dài của các đoạn giữa các nghiệm lân cận nhau. Xóa các nghiệm trùng
nhau.
- Nếu chiều dài của tất cả các đoạn nhỏ hơn chiều dài đã được chỉ định thì kết thúc
thuật toán.
- Nếu có một đoạn mà chiều dài lớn hơn tất cả các chiều dài thì lặp lại bước 4.
2.4 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được cho bài toán tối ưu đa mục tiêu 2.4.1 Giới thiệuphương pháp tổng trọng số chấp nhận được: