Giả thiết mô hình bài toán

1. Mô hình

1.1. Giả thiết mô hình bài toán

Xét bể vay của một nhóm người vay tiềm năng được định nghĩa

bởi В ≡ {1,2,…,n}, được chỉ tiêu hoá theo thứ tự phân bổ đồng đều của

những tài sản hữu ích đầu tiên của người vay có hệ số ki ở đây i∈В, trong đó ki+1 – ki =ξ, tức là:

ξ = ^k_n⁻₋₁^k , k1 ứng với k còn kn ứng với k .

Trong mỗi người vay i∈ В, coi quy mô khoản vay là Vi và lãi suất của khoản vay trong khu vực cho vay chính thức là ri, khoản vay sẽ mang lại khoản lợi nhuận thấp là âVi, với xác suất pi(ki,Vi) với β < 1, và khoản lợi nhuận cao là a^Vi > Vi(1+ri) hay (β > 1+ri ) với xác suất là 1 - pi(ki,Vi). Xác suất của lợi nhuận thấp, trong đó người vay buộc phải không trả được 1- β khoản vay, sẽ giảm xuống trong ki(pk< 0) và tăng lên trong

Vi(pv > 0), ở đây ta coi β =âVi/Vi, và β = a^Vi/Vi. Cần chú ý rằng những người cho vay thích cho vay những khoản vay lớn với nhiều rủi ro hơn vì họ sẽ đưa ra một mức lãi suất để đạt được trạng thái cân bằng nợ cao hơn,

sự tăng quy mô của các khoản vay sẽ không dẫn đến sự tăng xác suất trả được nợ. Để đơn giản ta thừa nhận rằng pv > 0 và pk < 0 là hiển nhiên và pi = p + pvVi + pkki, trong đó p, pv, pk là xác suất vỡ nợ trung bình, xác suất tăng giảm quy mô khoản vay, xác suất tăng giảm hệ số tài sản đảm bảo.

Chi phí lãi suất đối với khu vực tài chính chính thức là c và đối với mỗi khoản vay sẽ phát sinh ra một mức chi phí hành chính cố định cơ bản là F.