Giáo sƣ Wang Shuozhong (Vƣơng Thừa Trung) tại Đại học Thƣợng Hải có đề xuất một thuật toán thủy vân dựa vào biến đổi Karhunen – Loeve, hay còn gọi là phân tích các thành phần quan trọng (PCA).
Thuật toán đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Xét một chuỗi các vector fk, với k = 1, 2, … K là các mẫu đƣợc lấy từ một quá trình ngẫu nhiên. fk có kích thƣớc Rx1.
Biến đổi các thành phần quan trọng, hay biến đổi Karhunen – Loeve, đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
gk = Afk
Trong đó A là ma trận chuyển kích thƣớc RxR, với mỗi cột là vector đặc trƣng (eigenvector) của ma trận thống kê CF đƣợc lấy từ quá trình biến đổi ảnh F. Các cột trong A đƣợc sắp xếp theo thứ tự giảm dần của trị riêng (eigenvalue).
Xét một ảnh có kích thƣớc MxN, đƣợc chia thành K = I.J miền, mỗi miền sẽ là một ma trận 2 chiều có kích thƣớc PxQ, với P = M/I và Q = N/J. Các miền cũng có thể đƣợc tổ chức là nhƣ một mảng 1 chiều có kích thƣớc PxQ. Có rất nhiều phƣơng pháp chia ảnh thành các miền nhƣ vậy. Trong [33], GS Vƣơng đề xuất một phƣơng pháp đơn giản nhƣ sau:
Nhƣ vậy, bức ảnh ban đầu của chúng ta bây giờ có thể xem nhƣ K mẫu đƣợc lấy từ một quá trình ngẫu nhiên R chiều. Nhƣ vậy, kỹ thuật PCA đƣợc giới thiệu ở trên đã có thể đƣợc sử dụng.
Xét ảnh G, theo nhƣ quá trình phân tách ảnh thành các miền đã trình bày ở trên, ta có thể viết lại ảnh G dƣới dạng sau:
69
Sắp xếp lại G theo thứ tự giảm dần của trị riêng, trở thành q1, q2, …, qR. Trị riêng của từng khối qi chính là năng lƣợng của khối. Nhƣ vậy, khối q1 có nhiều năng lƣợng nhất, và sẽ ảnh hƣởng nhiều nhất tới ảnh. Nhƣ vậy, để tăng tính bền vững của thủy vân, thì chúng ta sẽ nhúng thủy vân vào các khối có hệ số nhỏ, trong khi để tăng tính ẩn thì chúng ta sẽ nhúng thủy vân vào các khối có hệ số lớn.
70