II. NHỮNG LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH XÁC ĐỊNH DANH MỤC ĐẦU TƯ
2. Các mô hình xác định danh mục đầu tư
2.1. Lý thuyết cơ bản xác định danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz
Markowitz
Thực tế, các nhà đầu tư luôn quan tâm là nên đầu tư như thế nào để danh mục đầu tư được đa dạng hóa. Để làm được những điều đó, các nhà đầu tư cấn phải xác định đuợc mối quan hệ giữa giá và lợi suất của tài sản có trong danh muc đầu tư cũng như bản chất của từng tài sản.
Trên nguyên tắc cân bằng cung cầu trên thị trường để phân tích và định giá tài sản, Harry Markowitz mới đưa ra một mô hình chính thức trong việc lựa chọn danh mục đầu tư, trong đó phản ánh nguyên tắc về đa dạng hóa rủi ro, từ đó mở đường để ông nhận giải Nobel về kinh tế vào năm 1990. Mô hình của ông chính là bước đi đầu tiên của quản lý danh mục đầu tư: xác định một hệ thống các danh mục đầu tư hiệu quả, tập hợp các danh mục này sẽ có một đường cong biên hiệu quả các danh mục chứng khoán rủi ro, thường được gọi là đường cong biên hiệu quả.
Danh mục P có N tài sản với tỷ trọng : w=( ,w w1 2,...,wN)
Véc tơ lợi suất các tài sản: R=( , ,..., )r r1 2 rN
Lợi suất danh mục :
1 . ( , ) N p k k k R w r R W = =∑ =
(quy ước : R,V,W,…là vectơ cột; R’,V’,W’,…là vectơ hàng ) Phương sai của danh mục: 2
1 1 '. . N N p i j i j w w ij W V W σ σ = = =∑∑ =
Bản chất của việc xác các danh mục đầu tư hiệu quả là: tại mỗi mức rủi ro nhất định, chỉ quan tâm đến các danh mục có lợi tức lớn nhất. Hoặc ngược lại, danh mục nhà đầu tư quan tâm là danh mục có mức rủi ro thấp nhất đối với mỗi mức lợi tức dự tính. Trên thực tế hai phương pháp xác định này đều cho kết quả như nhau.
Để định lượng mức độ biến thiên của chứng khoán trong danh mục đầu tư được đa dạng hóa, ta dùng công thức tính hệ số tương quan ( correlation coefficient, ký hiệu là ρ):
Công thức cho hai cặp chứng khoán: 1 2 1 2 1 2 cov( , ) ( , ) . r r r r ρ σ σ = 1 2 ( , )r r 1
ρ = − : mối tương quan âm tuyệt đối
1 2
( , )r r 1
ρ = + : mối tương quan dương tuyệt đối Công thức cho cả danh mục đầu tư :
2 1 2... p p N σ ρ σ σ σ =
Hệ số tương quan của cả danh mục P dương thể hiện lợi nhuận của các chứng khoán có trong danh mục có quan hệ cùng chiều nhau, và hệ số tương quan dương càng lớn thì các chứng khoán đó càng có dao động giống nhau.
1
p
ρ = + nghĩa là các chứng khoán trong danh mục hoàn toàn có dao động giống nhau.
Hệ số tương quan ρp âm chỉ sự dao động ngược chiều của các chứng
có dao động ngược chiều nhau càng nhiều. Khi nó đạt giá trị -1, các chứng khoán trong danh mục quan hệ hoàn toàn ngược chiều nhau.
Khi ρ =p 0thì các chứng khoán trong danh mục P là không có tương quan
với nhau.
Để giảm rủi ro của danh mục, các nhà đầu tư điều chỉnh danh mục bằng cách tăng đầu tư vào các tài sản có hiệp phương sai thấp và giảm đầu tư vào tài sản có hiệp phương sai cao.
Nếu hệ số tương quan của các chứng khoán trong danh mục đầu tư ( hay tương quan của danh mục đầu tư) nhỏ hơn 1 thì danh mục đầu tư sẽ đạt hiệu quả đa dạng hóa. Sự phân biệt giữa đường thẳng và đường cong trên đồ thị chính là hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư trong danh mục. Khi hai tài sản có dao động hoàn toàn giống nhau, các danh mục gồm hai tài sản này không có hiệu quả đa dạng hóa mà chỉ đơn thuần là sự phân bổ vốn giữa các tài sản có rủi ro giống nhau.
Người đầu tư càng có mức ngại rủi ro cao thì sẽ càng có xu hướng chọn các danh mục có rủi ro thấp. tức là lựa chọn danh mục nằm gần MVP- danh mục có phương sai hay độ lệch chuẩn nhỏ nhất.