M ỤC LỤC
d ạng AOA
2.2.1.4. Đường găng (đường tới hạn)
Các hoạt động có thời gian dự trữ chung bằng 0 cần được chú ý đặc biệt vì trì hoãn nó sẽ ảnh hưởng đến thời gian kết thúc dự án. Ta có thêm định nghĩa sau về đường găng:
Định nghĩa:
Đường găng hoặc đường tới hạn (critical path) là một đường đi từ nút khởi công đến nút kết thúc mà mọi hoạt động trên đường đều có thời gian dự trữ chung bằng 0 . (Chẳng hạn trên H.2.2.1có 1 đường găng là 1→2→3→4→ 5→7→9→12→13 .)
Hoạt động (i , j) có TFij = 0 được gọi là hoạt động găng (critical activity) . Biến cố i có di = 0 được gọi là biến cố găng (critical event).
Một số tính chất quan trọng của đường gănglà như sau : 1. Mỗi dự án có ít nhất 1 đường găng .
2. Tất cả các hoạt động ( i , j) có TFij = 0 , tức là mọi hoạt động găngđều nằm trên đường găng. 3. Mọi biến cố găng i , tức là biến cố i có di = 0 , đều phải nằm trên đường găng. Biến cố không
găng không thể nằm trên đường găng .
4. Đường nối nút khởi công đến nút kết thúc mà mọi biến cố trên đó đều găng có thể không phải đường găng vì có thể có hoạt động không găng . Chẳng hạn đường 1→2→3→4→7→9 →12→13 không găng vì TF47 = 2.
5. Đường gănglà đường dài nhất trong các đường nối nút khởi công đến nút kết thúc.
Điều 5 này là rõ từ định nghĩa vì ở nút khởi công và kết thúc hai điểm sớm và muộn trùng nhau và thời gian ở hai nút (ở H.2.2.1 là 44 – 0). Đường gănglà đường gồm các hoạt động không có dự trữ nên tổng chiều dài, tức là thời gian thực hiện, là toàn bộ thời gian thực hiện dự án (ở H.2.2.1 là 44), nên phải dài nhất.
Một ví dụ dự án có nhiều đường gănglà sơ đồ H.2.2.1 nhưng với t46 thay từ 6 thành 10 . Khi đó thời gian dự trữ của các hoạt động (6,8) ,(8,10) và (10,13) và thời gian dự trữ của các biến cố 6,8 và 10 đều thay từ 4 thành 0 . Lúc này đường 1→2→3→4→6→8→10→13 là đường găng thứ hai.
Các chỉ tiêu thời gian của dự án ở H.2.2.1 được ghi vào bảng 2.2.1a
Bảng 2.2.1a Chỉ tiêu thời gian xây nhà Biến cố Thời điểm sớm Thời điểm muộn Thời gian dự trữ Hoạt động Thời gian dự trữ chung 1 0 0 0 (1,2) 0 2 2 2 0 (2,3) 0 3 6 6 0 (3,4) 0 4 16 16 0 (4, 5) 0 5 20 20 0 (4, 6) 4 6 22 26 4 (4, 7) 2 7 25 25 0 (5,7) 0 8 29 33 4 (6, 8) 4 9 33 33 0 (7, 9) 0 10 38 42 4 (8, 10) 4 11 37 38 1 (9, 11) 1 12 38 38 0 (9, 12) 0 13 44 44 0 (10, 13) 4 (12, 13) 0
Khi cần các thông tin chi tiết hơn để điều hành dự án, người ta cũng đưa ra một số khái niệm về chỉ tiêu thời gian sau:
Thời điểm khởi công sớm (earliest start) của hoạt động (i, j) là thời điểm sớm của nút gốc: ESij = Ei Thời điểm hoàn thành sớm (earliest completion) của hoạt động (i, j) là ECij = Ei + tij.
Thời điểm khởi công muộn (latest start) của hoạt động (i, j) là LSij = Lj – tij.
Thời điểm hoàn thành muộn (latest completion) của hoạt động (i, j) là LCij = Lj tức là thời điểm muộn của nút ngọn.
Nhận xét rằng ECij ≤ Ej , LSij ≥ Li . Thật vậy, ta có: Ej = max
k {Ek + tkj} ≥ Ei + tij = ECij , vì i cũng là một trong các nút k trước j. Bất đẳng thức thứ hai tương tự.
Thời gian dự trữ của một đường đi P (total float of a path) từ nút khởi công đến nút kết thúc, kí hiệu TFp là thời gian có thể kéo dài thêm các hoạt động trên đường này mà không ảnh hưởng đến thời điểm hoàn thành công trình , tức là : TFP = ∑ tG
ij - ∑ tP
ij : = TG – TP ở đây ∑ tG
ij = TGlà độ dài đường găng và ∑ tP
ij = TP là độ dài đường P, là tổng thời gian thực hiện các hoạt động trên đường P .
Hệ số găng (critical coefficient) biểu thị mức độ căng thẳng về thời gian của một đường P nối nút
khởi công và kết thúc, không phải đường găngG, được định nghĩa là : P PG P G PG T T K T T − = −
ở đây TPGlà độ dài quãng đường (tức là một phần của đường) mà P trùng với G . Rõ ràng 0 < KP < 1 và KP càng gần 1 thì thời hạn thực hiện các hoạt động không găng trong P càng phải chặt chẽ .
Hai định nghĩa trên đây của đường đi có thể mở rộng cho đường P có nút đầu và cuối trùng với nút trong đường găng, không cần là nút khởi công và kết thúc của cả dự án .
Ví dụ 3: Ở dự án trên H.2.2.1, đường găngđã biết. Thời điểm hoàn thành sớm EC68 = E6 + t68 = 22 + 7 = 29 = E8, EC10,13 = 38 + 2 = 40 < E13 = 44. Thời điểm khởi công muộn LS46 = L6 – t46 = 26 – 6 = 20 > L4 = 16. Bây giờ giả sử P là đườngđi 1→2→3→4→5→6→7→8→10→13 thì TP
= ∑ tP
ij = 40 nên thời gian dự trữ của P là TG
– TP = 44 – 40 = 4 . Hệ số găng là KP 40 10 44 11
= = (không có quãng chung với đường găng). Gọi Q là đường 1→2→3→4→7→9→112→13 thì TQ
= 42, KQ 42 35 7 10 44 35 9 11 − = = < − . Ta thấy mặc dù TQ
> TPnhưng thời hạn thực hiện các hoạt động không găng trong P lại chặt chẽ hơn hoạt động không găng (4, 7) duy nhất của Q . Nguyên nhân là (4, 7) là không găng duy nhất, nên mọi sự nới lỏng của Q đều dồn cho hoạt động này.
Chú ý rằng các dữ liệu thời gian quan trọng nhất là các chỉ tiêu có trong bảng 2.2.1a. Ở bảng này cũng có thấy đường găng.