4 2 4
y = − x + x −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm cực tiểu của nĩ.
3) Tìm các giá trị của tham sốm để phương trình sau đây cĩ 4 nghiệm phân biệt:
4 6 2 1 4 0 x − x + − m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2 2 2 +x −5.6x =9.9x 2) Tính tích phân: 2 2 0 ( 1) x I = ∫ x + e dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 2 ( ) sin 4 cos 1 f x = x + x + Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụđứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A và AC = a, C =600. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một gĩc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình
2x − +y 2z − =1 0 và điểm A(1; 3; 2)−
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độO.
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: 2
(1+i) (2−i z) = + + +8 i (1 2 )i z. Tìm phần thực, phần ảo và tính mơđun của số phức z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng (d) cĩ phương trình
2 1
1 2 3
x + = y = z −
− và điểm A(1; 2; 3)−
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 3 1 x x y x − = + ( )C . Tìm trên ( )C các điểm cách đều hai trục toạđộ. --- Hết ---
SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng
Đề số 20 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
--- ---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 1 2 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 1 2 1
2
3 2 6
y = x + x − x +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị ( )C của hàm số.
2) Tìm các giá trị của tham sốm để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt:
3 2 2x +3x −12x − +1 2m =0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+x +26−x =24 2) Tính tích phân: 2 2 1 ln e x x I dx x + = ∫
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x3− +x 1 tại các giao điểm của nĩ với đường thẳng y =2x −1. thẳng y =2x −1.
Câu III (1,0 điểm):
Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn.
b) Tính thể tích của khối nĩn tương ứng.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j k
, cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cĩ 0, , 2 3 , 3 OA= OB =i OC′ = +i j + k AA′= k ,
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABA′) và tính khoảng cách từC′ đến (ABA′)
2) Tìm toạđộđỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Câu Va (1,0 điểm): Cho 1 3 2 2 z = − + i. Tính 2 1 z + +z
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j k
, cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cĩ
0, , 2 3 , 3
OA = OB =i OC ′ = +i j+ k AA ′= k,
1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ là hình hộp chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3
2 2
z = − + i. Tính 2011
z
SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng
Đề số 21 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
--- ---
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y= −x3−3x2+4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(x+3)= +2 3m cĩ 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 3( ) 1( ) 3 2 log 4x−3 +log 2x+3 ≤2. 2) Tính tích phân I = ( 2 ) 1 ln . e x e + x xdx ∫ .
3) Cho hàm số f x( )= −x m+ 4−x2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 0f x ≤
nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 2; 2].
Câu 3(1,0 điểm).Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB=a AC, =a 3 và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, gĩc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SA và BC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) cĩ phương trình: ( )d : x 1 y 1 z
2 1 2
− +
= =
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O.
Câu 5a (1,0 điểm). Xét số phức z= +a bi a b ,( ∈). Tìm a, b thỏa mãn 4z+(3 1i+ )z=25 21+ i.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2− ) và đường thẳng (d) cĩ phương trình: (d): x 1 y 2 z 1 2 1 1 + − − = = − 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ qua A và cắt (d) tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 45 2 (đvdt).
Câu 5b (1,0 điểm).Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− +1 2i =1.
SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng
Đề số 22 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
--- ---