Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số y= −x3−3x2+4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2+m− =4 0.
Câu 2(3,0 điểm)1) Giải phương trình 2 1) Giải phương trình 2 3 3 log x−8log x+ =3 0. 2) Tính tích phân I = 3 2 1 ln + ∫e x xdx x . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 +2(4 2 5 ) = x − f x e x x trên đoạn 1 3; 2 2 .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân đỉnh B, AC a= , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi G là trọng tâm vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chĩp G.ABC theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) cĩ phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 2
− +
= =
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d).Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O.
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình (z+2)2+2(z+2) 5 0+ = trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) cĩ phương trình: (S):x2+y2+z2−8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z (S):x2+y2+z2−8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z
3 2 1
+ +
= =
−
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuơng gĩc với (d). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuơng gĩc với (d).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z2−(4 2i z 7 4i 0− ) + − = trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 3 (Diễn tập năm 2011) (Diễn tập năm 2011) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số 1 4 1 2 11
4 2 4
y= − x + x + cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=6x+2011.
Câu 2(3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình 1( 2− + )≥ 1
2 6
log x 3x 2 log 6.
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( 2)30, , 0, 1 0, , 0, 1 1 x y y x x x = = − = = + .
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x+2sinx+2m− =3 0 cĩ nghiệm 5
x ;
6 6
π π
∈ − .
Câu 3(1,0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuơng gĩc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, khoảng cách giữa AA’ và BC là 3
2
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a.