6.2.1. Khuếch tán tự do, định luật Fick và phƣơng trình Einstein
Khi một giọt mực rơi vào một cốc nước, giọt mực sẽ khuếch tán từ từ vào toàn bộ thể tích nước. Đây là một ví dụ trực quan minh họa cho định luật Fick. Định luật
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Fick phát biểu như sau: nồng độ của một chất hòa tan phụ thuộc tuyến tính vào gradient nồng độ của chất đó theo một hệ số tỉ lệ gọi là hệ số khuếch tán D.
J là tổng số vật chất đi ngang qua một đơn vị mặt cắt ngang vuông góc với phương x
C là nồng độ chất tan (mol/m3) D là hệ số khuếch tán (m2
/s)
x là khoảng cách (m)
Hiện tượng khuếch tán của phân tử là kết quả của các chuyển động đều vi mô mang tính ngẫu nhiên theo mọi hướng, hay còn gọi là chuyển động Brown. Trong quá trình chuyển động, các phân tử va chạm ngẫu nhiên với nhau. Do đó ta không thể xác định cụ thể vị trí của phân tử tại một thời điểm t, nhưng ta có thể mô tả vị trí trung bình của nó qua rất nhiều thí nghiệm lặp lại. Công cụ để mô tả vị trí đó của phân tử chính là phương trình Einstein, theo đó ta có thể cho rằng phân tử nằm ở một vị trí nào đó trong khối cầu bán kính r phụ thuộc vào thời gian t.
Hình 6.1
r là khoảng cách của phân tử tại thời điểm t
D là hệ số khuếch tán
6.2.2. Khuếch tán giới hạn biên
Trong thực tế, khuếch tán tự do như trên ít xảy ra. Thay vào đó là hiện tượng khuếch tán giới hạn biên (hay còn gọi là khuếch tán bão hòa). Hiện tượng này xảy ra khi phân tử bị hạn chế trong một thể tích nào đó. Khi khuếch tán đến biên của thể tích, các phân tử bị dội ngược trở lại vào trong khối thể tích đó. Vì vậy khoảng cách r trong phương trình Einstein không còn tăng tỉ lệ với căn bậc 2 của thời gian như là trường hợp khuếch tán tự do. Thay vào đó, r sẽ bị “bão hòa” khi tất cả các phân tử đều khuếch tán đến biên của khối thể tích. Nếu chỉ xét trong một khoảng thời gian t đủ nhỏ, ta có thể xem như phương trình Einstein vẫn đúng cho khuếch tán bão hòa.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Một thực tế khác có thể xảy ra là quá trình bão hòa xảy ra không triệt để do tính thẩm thấu của màng biên làm một số phân tử có thể lách qua đó và khuếch tán tiếp tục. Hiện tượng này được ứng dụng để đo tính thẩm thấu của các màng sinh học (như màng tế bào …)
6.2.3. Khuếch tán bất đẳng hƣớng
Trong thực tế thường xảy ra quá trình khuếch tán bất đẳng hướng hơn là khuếch tán đẳng hướng. Khuếch tán bất đẳng hướng là một quá trình xảy ra trong không gian 3 chiều và tính chất chuyển động của phân tử theo các hướng là khác nhau. Tính bất đẳng hướng này xảy ra do tính chất vật lý của khối chất không đồng nhất theo các phương.
6.3. Ảnh hƣởng của quá trình khuếch tán lên tín hiệu MRI
Như đã trình bày trong mục 2.6., một vector gradient được sử dụng trên trục z sẽ làm cho từ trường trên trục đó thay đổi tuyến tính theo phương trình:
Theo đó tần số tiến động ω được tính bởi:
Khi đó pha của vector từ hóa tại một vị trí r có sự hiện diện của bất kì vector gradient G nào được tính bởi:
(*) Trong đó Φ0 là pha của vector spin tại vị trí r = 0
Do hiện tượng khuếch tán đã nói ở trên (hoặc do tính không đồng nhất của từ trường ngoài) mà các vector spin động có pha thay đổi so với pha của các vector spin tĩnh. Giả sử r trong công thức (*) được xác định bởi r = vt với v là vận tốc. Suy ra:
Trong một voxel thực tế, các vector spin di chuyển độc lập với nhau theo các hướng khác nhau và với các vận tốc khác nhau. Điều này dẫn đến sự thay thế ngẫu nhiên các spin này bằng một spin khác lệch pha. Giả sử như ta sử dụng xung 1800-RF để hồi pha nhằm tạo ra tín hiệu MRI thì chính những sự thay thế ngẫu nhiên ở trên đã làm giảm số spin được hồi pha, dẫn đến suy giảm tín hiệu MRI.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Hình 6.2
Sau đây ta sẽ xem xét mức độ suy giảm tín hiệu ở một số loại chuỗi xung.
6.3.1. Chuỗi xung SE và Gradient cố định
Ảnh hưởng của hiện tượng khuyếch tán lên tín hiệu SE đã được quan tâm từ những ngày đầu của cộng hưởng từ hạt nhân. Do xác xuất xảy ra sự thế chỗ spin này bằng spin khác có dạng phân bố Gauss, nên hệ số suy giảm A của tín hiệu SE có dạng:
với D là hệ số khuếch tán và b là hệ số chỉ phụ thuộc vào trường gradient. Ví dụ, với một trường gradient G tác dụng trong một khoảng thời gian TE của chuỗi xung SE, hệ số b được tính như sau:
Khi đó tín hiệu SE có cường độ là:
Trong đó N đặc trưng cho mật độ spin. Từ công thức trên, mặc dù ta thấy b tỉ lệ với bình phương của G và tỉ lệ với bậc 3 của TE, nhưng hiện tượng khuếch tán chỉ có thể nhận thấy rõ khi ta có một gradient mạnh hoặc thời gian TE tương đối dài bởi vì hệ số khuếch tán trong các mô sinh học rất bé. Ví dụ trong môi trường nước tinh khiết, G phải lớn hơn 4 Gauss/cm ta mới có thể nhận thấy sự suy giảm tín hiệu SE cỡ 20% với
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM TE = 100ms. Vì sự khuếch tán nước trong mô nhỏ hơn nhiều trong nước tinh khiết, do đó sự suy giảm càng khó nhận thấy.
Hình 6.3 mô tả cách tìm ra hệ số khuếch tán bằng thực nghiệm trên não của mèo với hệ thống MRI 4.7 T. Bằng cách áp dụng một loại chuỗi xung SE và đo độ suy giảm tín hiệu A, ta xác định được D = - lnA/b.
Hình 6.3
6.3.2. Chuỗi xung MEi và Gradient cố định
Trong những năm đầu tiên phát triển cộng hưởng từ hạt nhân, từ trường của nam châm không có tính đồng nhất cao như những nam châm hiện tại. Tính không đồng nhất đó đủ để tạo ra sự suy giảm tín hiệu rõ rệt gây ra bởi khuếch tán. Để giải quyết vấn đề này, Carr và Purcell đề nghị sử dụng chuỗi xung ME thay vì chỉ là các xung echo đơn lẻ. Trong trường hợp này, bời vì quá trình hồi pha ở mỗi xung echo mà thời gian đo khuếch tán bị chia ra tùy thuộc vào số echo sử dụng. Khi đó hệ số b được tính như sau:
Trong đó n là số echo trong một chu kì TE.
Bởi vì hệ số n2, hiện tượng khuếch tán ít ảnh hưởng đến tín hiệu thu nhận. Vì vậy, khuếch tán càng ảnh hưởng mạnh thì xung Echo đơn và Multiecho không thích
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM hợp cho việc tạo ảnh. Nếu muốn giảm ảnh hưởng của hiện tượng khuếch tán, tốt hơn hết nên sử dụng xung ME, đặc biệt khi thu ảnh T2.
Hình 6.4
6.3.3. Chuỗi xung Stejskal-Tanner
Một tiến bộ đáng chú ý trong việc đo mức độ khuếch tán với xung SE đã được Stejskal và Tanner tìm ra (tên hai ông đã được đặt cho tên của chuỗi xung như ở trên). Bằng cách sử dụng hai xung gradient phân cực nhanh và mạnh nằm đối xứng ở hai bên của xung 1800-RF trong chuỗi xung SE (Gradient có cường độ hàng trăm Gauss/cm và tác dụng trong một vài ms). Hai xung này đối xứng do đó không ảnh hưởng đến các spin tĩnh nhưng lại có tác dụng đo khuếch tán rất chính xác, thậm chí với hệ số khuếch tán nhỏ. Trong chuỗi xung này, hệ số b được tính bởi:
Trong đó δ là thời gian tác dụng của mỗi xung gradient và Δ là khoảng thời gian tách biệt hai khởi đầu xung. Trong chuỗi xung này, ta nhận thấy thời gian δ hoàn toàn độc lập với TE và thời gian đo khuếch tán là (Δ – ) có thể điều chỉnh được. Điều này rất thuận lợi cho việc đo khuếch tán bão hòa.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Hình 6.5
Các xung Gradient đối xứng này có thể được tạo ra trên trục mã hóa tần số, hoặc có thể trên các trục khác bất kì, hoặc phối hợp giữa các trục khác nhau. Khi thay đổi biên độ các xung này sẽ cho ra các hình ảnh khuếch tán với các mức độ khác nhau.
6.4. Ảnh hƣởng của xung khuếch tán lên ảnh MRI
Ảnh hưởng của các gradient khuếch tán trên các ảnh SE cho thấy các mô có dòng nước (như dịch não tuỷ - CSF) - khuếch tán mạnh - hiện ra tối trên ảnh thu nhận, phản ánh sự lệch pha của các spin. Cường độ tín hiệu trên hình ảnh khuếch tán vẫn chịu các ảnh hưởng mật độ proton, thời gian phục hồi T1 và thời gian suy giảm T2; do đó vùng thương tổn có cường độ tín hiệu cao trong ảnh khuếch tán có thể phản ánh ảnh hưởng T2 (hiệu ứng “sáng” T2) thay vì khuếch tán suy giảm.
Quá trình khuyếch tán phân tử có thể được đánh giá thông qua việc sử dụng các kĩ thuật MRI với các chuỗi xung cực nhanh có tính chất nhạy với chuyển động. Đặc biệt tạo ảnh cộng hưởng từ khuếch tán thường được kết hợp với các chuổi xung SE hay EPI.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
6.5. Ảnh cộng hƣởng từ khuếch tán tự do DWIi
Ảnh khuếch tán DWI đánh giá sự khuếch tán trung bình của phân tử theo mọi hướng với các hệ số khuếch tán khác nhau. Sự khuếch tán này phải loại bỏ các hiệu ứng khuếch tán không đẳng hướng. Quá trình đánh giá được thực hiện bằng phép tính:
với Dxx, Dyy, Dzz là các hệ số khuếch tán dọc theo 3 trục. Hệ số khuếch tán trung bình:
Như vậy có thể nói DWI là trung bình các hình ảnh khuếch tán riêng biệt của các xung Gradient thêm vào theo các trục x, y và z. Tuy nhiên các hệ số khuếch tán thu nhận theo cách này thông thường không trùng khớp với Dxx, Dyy và Dzz trừ khi sự khuếch tán là đẳng hướng và sự phân bố của mỗi xung Gradient tới hai trục còn lại là không đáng kể. Sự đánh giá là chính xác khi mà các hướng khuếch tán được xác định hoàn toàn.
Sự khuếch tán theo cách tính như trên, sẽ tương ứng với sự dịch chuyển của toàn bộ phân tử nước có trong chất trắng và chất xám, trên hình DWI các thành phần mô có sự khuếch tán cao sẽ cho các tín hiệu cường độ thấp (Ví dụ như dịch não tủy), trong khi các thành phần mô bị hạn chế khuếch tán sẽ cho ra tín hiệu cao. Thông thường độ tương phản chất trắng - chất xám trong các ảnh DWI không cao. Dựa vào sự thay đổi bất thường tín hiệu DWI trên các mô não người ta có thể đưa ra các chẩn đoán về bệnh lý não. Ưu điểm của DWI được sử dụng nhiều nhất trong nghiên cứu chứng thiếu máu não. Nó đóng một vai trò cơ bản trong quá trình chẩn đoán bệnh thiếu máu cấp tính.
Một nghiên cứu cho thấy sự khuếch tán của nước trong não mèo sẽ giảm trước khi xảy ra hiện tượng thiếu máu não và giảm đến 50% so với giá trị thông thường. Điều này được lý giải bởi việc tăng thể tích các ngăn nội bào khuếch tán chậm so với thể tích ngăn ngoại bào khuyếch tán nhanh làm suy giảm hệ số khuếch tán trung bình. Đồng thời với sự co lại của không gian ngoại bào tạo ra sự chảy vòng là làm giảm sự dịch chuyển của phân tử nước. Kết quả nghiên cứu trên động vật cũng như trên đột quị ở người cho thấy hình ảnh khuếch tán DWI có thể phát hiện thiếu máu trong vài giờ,
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM hay thậm chí vài phút đầu tiên. Với việc phát hiện sớm, vùng mô não bị thiếu máu có thể được cứu với những điều trị thích hợp. Phương pháp tạo ảnh DWI đặt biệt hữu dụng khi kết hợp với tạo ảnh cộng hưởng từ tưới máu ( Perfusion MRI) từ đó có thể tối ưu hóa các phương pháp chữa bệnh, theo dõi quá trình tiến triển của bệnh nhân và dự đoán trước kết quả trong các trường hợp thiếu máu não cấp.
Mặc dù có độ nhạy cao, đặt biệt với chứng thiếu máu não, nhưng các hiện tượng khuyếch tán không đẳng hướng thỉnh thoảng làm xuất hiện những vùng giống hệt các vùng thiếu máu não, đặc biệt các khoang gần tĩnh mạch. Các hiện tượng khuếch tán không đẳng hướng thường ở các vùng chất trắng do giới hạn sự khuếch tán bởi màng tế bào và bao myelin. Vì vậy nếu độ nhạy khuếch tán được áp đặt chỉ theo một hướng thì vùng chất trắng đặt nằm vuông góc với hướng nhạy Gradient sẽ hiện lên sáng hơn. Do đó nếu sử dụng hệ số khuếch tán thích hợp có thể loại bỏ loại xảo ảnh này.
Một số hình ảnh DWI thực tế:
Ảnh DWI của một bệnh nhân nam 53 tuổi bị u nguyên bào thần kinh.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Các hình ảnh từ 6.6a – 6.6c được tạo ra bởi chuỗi xung EPI với TR = 800ms, TE = 123ms, SL = 6mm, với 3 xung khuếch tán Gradient biên độ khác nhau trên chiều trục X. Phần dịch não tủy có độ sáng tín hiệu cao trên hình (a) hoàn toàn bị biến mất trong hình 3 bởi xung khuếch tán. Trong hình (c), phần phù nề dạng mạch máu quanh khối u thấy rõ nhờ hiệu quả tăng biên độ xung khuếch tán Gradient và tín hiệu T2 sáng bởi phù nề. Hình (d) là hình T2-Axial với chuỗi xung TSE, TR = 5000ms, TE = 128ms, ST = 6mm, ET = 23, FOV = 230x512. Hình (e) là hình ảnh T1 với chuỗi xung SE, TR = 520ms, TE = 14ms, độ dày lớp cắt 6mm, FOV = 179x256. Hình (f) là hình ảnh T1 với chuỗi xung SE có các thông số như hình (e) nhưng có sự tham gia của chất tương phản Gadolinium.
6.6. Bản đồ khuếch tán ADCi
Như đã đề cập trong phần trước, cường độ tín hiệu trên các ảnh khuếch tán cũng phụ thuộc vào mật độ proton, T1, T2, TR và TE. Để loại bỏ các ảnh hưởng này và đạt được hoàn toàn chỉ các thông tin khuếch tán, chúng ta có thể đưa ra các bản đồ hệ số khuếch tán. Một bản đồ khuếch tán có thể được đưa ra bằng cách kết hợp ít nhất hai ảnh khuếch tán có sự khuếch tán khác nhau nhưng vẫn đồng nhất với các thông số khác (T1, T2, TR và TE). Ví dụ, bằng cách sử dụng ảnh S0 với yếu tố b = 0 và một ảnh khuếch tán (b > 0), chúng ta có thể tính toán giá trị D cho mỗi pixel với phương trình:
Một ảnh tham số bao gồm các dữ liệu này gọi là bản đồ khuếch tán ADC. Giá trị D thu được với quá trình này sẽ phụ thuộc vào các điều kiện thực tế (ví dụ như hướng của gradient nhạy và thời gian khuếch tán Δ).
Sự khuếch tán phân tử trong một volxel cho trước thông thường được giả thiết là có một hệ số khuếch tán riêng biệt. Trong thực tế, hầu hết các mô bao gồm ngăn con. Ở các ngăn nội bào và ngoại bào có sự phân phối tương ứng khoảng 82,5% và 17,5% mô não, chúng có các giá trị ADC nội tại khác nhau trong đó sự khuếch tán ngoại bào nhanh hơn. Giá trị ADC đo được phụ thuộc vào giá trị b sử dụng (lên đến 1200 s/mm2). Dữ liệu thu với giá trị b thấp sẽ rất nhạy với thành phần khuếch tán nhanh, tức là với các thành phần ngoại bào linh hoạt. Trong các nghiên cứu Y khoa và
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM các kinh nghiệm trên động vật, sự linh hoạt của các không gian ngoại bào có thể được giải thích dựa trên các dữ liệu thu nhận được từ các mẫu khuyếch tán, thậm chí khi cả