2.3.1.1 Xây dựng danh mục hiệu quả trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
Lập danh mục với điều kiện không bán khống có rủi ro thấp nhất (độ lệch chuẩn thấp nhất):
Thị trường chứng khoán Việt Nam với sự khởi đầu là thành lập trung tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh với 2 chứng khoán niêm yết đầu tiên. Qua quá trình phát triển cho đến tháng 9 năm2006 có 48 cổ phiếu niêm yết. Tuy nhiên trong quá trình phát triển thị trường qua các thời kỳ cho thấy chỉ có 17 cổ phiếu (xem phụ lục số 2_2) có lịch sử biến động qua 36 tháng từ tháng 05 năm 2002 đến tháng 06 năm 2005 (kỳ
thời gian đề tài chọn nghiên cứu).
Xây dựng danh mục hiệu quả trong số 17 cổ phiếu ta thực hiện tuần tự như sau: Bước 1: Tính tỷ suất sinh lợi trung bình ta được bảng sau (xem phụ lục số 2_3).
Bước 2: Tính giá trị trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hiệp phương sai, hệ số tương quan của tỷ suất sinh lợi 17 cổ phiếu này.
Bước 3: Giải bài toán thuận theo hướng tìm danh mục kết hợp có độ lệch chuẩn thấp nhất. Xây dựng hàm mục tiêu như sau:
( ) ∑∑ = = σ = σ n 1 i n 1 j ij j i p 2 r X X Î min ( )r const E r X p n 1 i i i = = ∑ =
1 X n 1 i i = ∑ =
Phương pháp giải bài toán (xem phụ lục 2_4). Xây dựng hệ phương trình (xem phụ lục số 2_5). Giải hệ phương trình trên ta được kết quả sau:
Cổ phiếu AGF BTC DPC GMD LAF SGH Tổng Cộng Tỷ trọng 3,21% 25,12% 7,43% 25,57% 1,26% 37,40% 100,00%
Với danh mục có rủi ro thấp nhất gồm 6 cổ phiếu trong số 17 cổ phiếu trên thị trường ta tính tỷ suất sinh lợi và phương sai của danh mục này.
Tỷ suất sinh lợi = -0,57% Phương sai: δ2 = 0,00156
Độ lệch chuẩn: δ = 0,0395
Danh mục gồm 6 cổ phiếu này cho thấy có tỷ suất sinh lợi âm. Quan sát từng cổ phiếu trong 17 cổ phiếu thì cổ phiếu BTC có tỷ suất sinh lợi (-2,26%) và độ lệch chuẩn là 6,09%. Không nhà đầu tư nào mong muốn đầu tư để đạt được tỷ suất sinh lợi của danh mục là âm (nhỏ hơn 0%).
Chúng ta quan sát 17 cổ phiếu ta thấy nếu sắp xếp theo thức tựđộ lệch chuẩn từ thấp
đến cao thì cổ phiếu SGH (Tỷ suất sinh lợi -0,58%, độ lệch chuẩn 0,052218); DPC (Tỷ
suất sinh lợi -1,71%, độ lệch chuẩn 0,056946); CAN (Tỷ suất sinh lợi -0,92%, độ lệch chuẩn 0,058428) có tỷ suất sinh lợi âm (nhỏ hơn 0). Và quan sát ma trận hệ số tương quan (xem phụ lục số 2_6) thì ta thấy tất cả các cổ phiếu đều có tương quan dương (biến động cùng chiều) với nhau và với danh mục thị trường VNIndex, vì vậy khi tìm danh mục kết hợp các cổ phiếu có độ lệch chuẩn thấp nhất thì danh mục cho ra kết quả các cổ phiếu có
độ lệch chuẩn thấp nhất được chọn mà các cổ phiếu này có tỷ suất sinh lợi âm, kết quả là danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất có tỷ suất sinh lợi âm.
Loại bỏ cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi âm ra khỏi danh mục 17 cổ phiếu quan sát thì thị
Xác định danh mục có độ lệch chuẩn tối thiểu từ danh mục bao gồm 9 cổ phiếu bằng việc lập hệ phương trình sau (xem phụ lục số 2_7):
Giải hệ phương trình trên ta được kết quả sau:
Cổ phiếu AGF GMD LAF Tổng Cộng Tỷ trọng 35,57% 37,79% 26,64% 100,00%
Với danh mục có rủi ro thấp nhất gồm 5 cổ phiếu trong số 16 cổ phiếu được chọn quan sát trên thị trường ta tính tỷ suất sinh lợi và phương sai của danh mục này.
Tỷ suất sinh lợi = 1,18% Phương sai: δ2 = 0,00233
Độ lệch chuẩn δ = 0,0484
Vẽ đường tập hợp những điểm danh mục hiệu quả ta lập danh mục với điều kiện không bán khống có tỷ suất sinh lợi cho trước và xác định rủi ro tương ứng bằng cách:
Lập hệ phương trình giải bài toán thuận theo hướng cho trước tỷ suất sinh lợi và tìm danh mục kết hợp sao cho có rủi ro thấp nhất như sau: (xem phụ lục số 2_8).
Tỷ suất sinh lợi cho trước được xác định bằng cách lấy tỷ suất sinh lợi của danh mục có rủi ro thấp nhất (độ lệch chuẩn thấp nhất) cộng với một khoản Zx0,2%, ta thực hiện tuần tự với Z=1, 2, 3, 5. Ta được kết quả như sau: Bảng 2.4: Bảng kết quả danh mục hiệu quả. Danh mục 2 Danh mục 3 Danh mục 4 Danh mục 5 Danh mục 6 Danh mục 7 Danh mục 8 AGF 23,20% 17,52% 11,83% 6,19% 0,52% 0% 0% GMD 34,71% 27,11% 19,54% 11,90% 4,30% 0% 0% LAF 34,02% 35,40% 36,77% 38,14% 39,51% 24,99% 2,27% SAM 8,07% 19,97% 31,86% 43,77% 55,67% 75,01% 97,73% Tỷ suất sinh lợi 1,38% 1,58% 1,78% 1,98% 2,18% 2,38% 2,58% Độ lệch chuẩn 0,05018 0,05275 0,05585 0,0594 0,0633 0,06865 0,07834 Kết hợp các kết quả vừa tính được ta có đường danh mục hiệu quả như sau:
Bảng 2.5: Bảng tổng hợp kết quả các danh mục hiệu quả. Danh mục 1 Danh mục 2 Danh mục 3 Danh mục 4 Danh mục 5 Danh mục 6 Danh mục 7 Danh mục 8 Tỷ suất sinh lợi 1,18% 1,38% 1,58% 1,78% 1,98% 2,18% 2,38% 2,58% Độ lệch chuẩn 0,0484 0,0501 0,05275 0,05585 0,0594 0,0633 0,06865 0,0783
Đồ thị đường danh mục hiệu quả được xây dựng từ việc kết hợp các danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất tương ứng với từng tỷ suất sinh lợi, từ các kết quảđược trình bày như trên ta có (hình 2.1): DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn Tỷ suất sinh lợi Hình 2.1:Đồ thịđường danh mục hiệu quả.
Đồ thị Đường danh mục hiệu quả cho thấy trong thị trường gồm 9 cổ phiếu (được chọn để nghiên cứu) thì danh mục có độ rủi ro thấp nhất là danh mục gồm (AGF: 35,57%; GMD: 37,79% và LAF: 26,64%), độ lệch chuẩn 0,0484; đây là danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất trong các danh mục kết hợp 9 cổ phiếu. Các danh mục kết hợp khác với
danh mục này đều có độ lệch chuẩn cao hơn. Danh mục này có tỷ suất sinh lợi 1,18%. Và
đây được xem là tỷ suất sinh lợi có mức độ rủi ro thấp nhất trong việc kết hợp 9 cổ phiếu. Danh mục kết hợp (AGF: 23,20%; GMD: 34,71%; LAF: 34,02%; SAM 8,07%) có tỷ suất sinh lợi 1,38%, tương ứng độ lệch chuẩn 0,05018. Bất kỳ danh mục nào khác có cùng tỷ suất sinh lợi 1,38% với danh mục này thì đều có độ lệch chuẩn là cao hơn. Ví dụ
như danh mục A trên hình vẽ có cùng tỷ suất sinh lợi nhưng có độ lệch chuẩn cao hơn. Tương tự như vậy cho từng tỷ suất sinh lợi cho trước (dãy tỷ suất sinh lợi tăng dần bắt đầu từ tỷ suất sinh lợi của danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất). Đồ thị cho thấy
đường kết hợp các danh mục có tỷ suất sinh lợi tương ứng với độ lệch chuẩn là thấp nhất.
Đây là đường danh mục hiệu quả.
Trong số 9 cổ phiếu quan sát thì bất kỳ cổ phiếu nào hay bất kỳ kết hợp 9 cổ phiếu tạo nên danh mục đều nằm dưới đường danh mục hiệu quả của 9 cổ phiếu. Ví dụ lấy bất kỳ cổ
phiếu như AGF (tỷ suất sinh lợi 0,82%; độ lệch chuẩn 0,059); cổ phiếu GMD (tỷ suất sinh lợi 1,14%; độ lệch chuẩn 0,0616), hay danh mục (tỷ suất sinh lợi 0,90%; độ lệch chuẩn 0,07424) từ kết hợp 50% cổ phiếu LAF (tỷ suất sinh lợi 1,72%; độ lệch chuẩn 0,0738) và 50% cổ phiếu GIL (tỷ suất sinh lợi 0,09%; độ lệch chuẩn 0,0952). Hình vẽ minh họa.
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG AGF GMD 50%LAF+50%GIL 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn Tỷ suất sinh lợi Hình 2.2: Đường danh mục hiệu quả.
Bất kỳ nhà đầu tư nào mong muốn đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam quan sát 9 cổ phiếu quan tâm đến rủi ro thấp nhất và rủi ro thấp nhất tương ứng với tỷ suất sinh lợi mong đợi thì hướng đến chiếm lĩnh danh mục đầu tư nằm trên đường danh mục hiệu quả.
Tuy nhiên đường danh mục hiệu quả này chỉ tính trong 9 cổ phiếu được chọn trong kỳ nghiên cứu, số lượng 9 cổ phiếu này chưa phải là nhiều, chưa phải là đại diện của phạm vi lớn hơn nhưđại diện cho nền kinh tế.
Bên cạnh việc quan tâm đầu tư vào danh mục các cổ phiếu trên đường danh mục hiệu quả thì nhà đầu tư quan tâm đầu tư chứng khoán phi rủi ro, danh mục kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên đường danh mục hiệu quả có mang lại hiệu quả kiểm soát rủi ro tối ưu cho nhà đầu tư nhưng vẫn thỏa mãn đạt được tỷ suất sinh lợi mong đợi. Việc xác định tập hợp các kết hợp này để giải quyết vấn đề nêu trên cho nhà đầu tư.
2.3.1.2 Tìm tập hợp các kết hợp danh mục trên đường danh mục hiệu quả kết hợp với chứng khoán phi rủi ro. với chứng khoán phi rủi ro.
Xây dựng danh mục và đồ thị.
Nhưđã trình bày trong phần tổng quan về thị trường chứng khoán Việt Nam thì thị trường chứng khoán Việt Nam không cho bán khống, vì vậy quyền số của các kết hợp phải là lớn hơn hoặc bằng 0.
Chứng khoán phi rủi ro có độ lệch chuẩn là bằng 0 (δ = 0), hiệp phương sai của chứng khoán phi rủi ro với bất kỳ chứng khoán nào thì bằng 0 (CovTP,i=0).
Tập hợp các kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả trên thị
trường chứng khoán là đường thẳng có điểm khởi đầu là chứng khoán lãi suất phi rủi ro,
độ lệch chuẩn bằng 0. Tại điểm này nhà đầu tư đầu tư toàn bộ (100%) tiền họ có vào chứng khoán phi rủi ro và không đầu tư (0%) vào danh mục hiệu quả của thị trường chứng khoán Việt Nam; và cắt đường danh mục hiệu quả tại điểm mà nhà đầu tư không
đầu tư (0%) vào chứng khoán phi rủi ro và dành toàn bộ (100%) số tiền mà họ có đầu tư
vào danh mục hiệu quả.
Đường thẳng tập hợp kết hợp danh mục chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả là một đường thẳng mà sau khi cắt đường danh mục hiệu quả sẽ phát triển tiếp về
phía bên phải, phần đường thẳng phát triển về phía bên phải sau khi cắt đường danh mục hiệu quả cho thấy nhà đầu tư sau khi đầu tư hết toàn bộ số tiền mà họ có được vào danh mục hiệu quả thì họ bán khống chứng khoán phi rủi ro và tiếp tục đầu tư vào danh mục thị
trường, càng bán khống chứng khoán và tiếp tục đầu tư vào danh mục hiệu quả thì nhà đầu tư sẽđạt được tỷ suất sinh lợi cao hơn và tương ứng là rủi ro (độ lệch chuẩn) cao hơn.
Trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2005 trên thị trường chứng khoán Việt Nam (trung tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh) tồn tại nhiều trái phiếu chính phủ, trong đó trái phiếu mang mã số CP1_0200 do kho bạc nhà nước trung ương phát hành có lãi suất 6,6%/năm tương đương 0,55%/tháng có kỳ hạn 5 năm (từ ngày phát hành 17/08/2000 đến ngày đáo hạn 17/08/2005).
Xây dựng đồ thị minh họa nhà đầu tư kết hợp chứng khoán phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi là 0,55%/tháng; độ lệch chuẩn bằng 0 và danh mục có tỷ suất sinh lợi là 1,38%; độ
lệch chuẩn là 0,05018 trên đường danh mục đầu tư hiệu quả (hình 2.3).
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% 2,00% 2,10% 2,20% 2,30% 2,40% 2,50% 2,60% 2,70% 2,80% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn Tỷ suất sinh lợi
Hình 2.3: Đồ thị kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên đường đầu tư hiệu quả. Tại điểm B nhà đầu tưđầu tư toàn bộ (100%) số tiền mà họ có vào chứng khoán phi rủi ro (trái phiếu kho bạc nhà nước trung ương mã số CP1_0200) có tỷ suất sinh lợi 0,55%, độ lệch chuẩn bằng 0; từ sau điểm B đến trước điểm C cho thấy nhà đầu tư mong muốn tăng dần tỷ suất sinh lợi và độ rủi ro bằng cách giảm mức độ đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro (wf%: quyền số đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro) và tăng dần đầu tư
vào danh mục hiệu quả với tỷ trọng (1-wf%). Tại điểm C, nhà đầu tư đầu tư toàn bộ
(100%) số tiền mà họ có vào danh mục đầu tư hiệu quả để đạt được tỷ suất sinh lợi là 1,38%, độ lệch chuẩn là 0,05018 và không đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro (wf=0%).
B
Sau điểm C, nhà đầu tư tiếp tục đầu tư vào danh mục hiệu quả, tuy nhiên để có tiền tài trợ cho việc đầu tư danh mục hiệu quả, nhà đầu tư thực hiện bán khống chứng khoán phi rủi ro (wf%<0) và đạt được tỷ suất sinh lợi cao hơn và độ lệch chuẩn tăng theo tương ứng.
Tỷ suất sinh lợi khi kết hợp chứng khoán rủi ro và danh mục C (trên đường danh mục hiệu quả) như sau:
E(Rp) = wf x rf + (1- wf) x E(RC) = wf x 0,55% + (1-wf) x 1,38%
Phương sai của danh mục kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục C (danh mục trên đường danh mục hiệu quả) như sau:
Độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục C (danh mục trên đường danh mục hiệu quả) như sau:
σP = (1-wf) x σC = (1-wf) x 0,05018
Tuy nhiên thị trường chứng khoán Việt Nam không cho phép bán khống chứng khoán và vì vậy đường thẳng tập hợp các kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục
đầu tư hiệu quả là đoạn thẳng BC, quyền số đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro và danh mục đầu tư là lớn hơn hoặc bằng 0.
Thời gian gần đây, việc nhà đầu tư cầm cố chứng khoán đi vay để tiếp tục đầu tư cổ
phiếu được các ngân hàng kết hợp với công ty chứng khoán thực hiện với các ràng buộc thoáng hơn thời gian trước đó. Thời kỳ từ tháng 05 năm 2002 đến tháng 06 năm 2005 không có nghiệp vụ cầm cố chứng khoán vay tiền tiếp tục đầu tư vào chứng khoán. Như
vậy có thể xem như nghiệp vụ này không thực hiện phù hợp với các điều kiện thời kỳ
nghiên cứu trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Tuy nhiên có thể nói rằng thị trường chứng khoán Việt Nam đang trên con đường phát triển trong giai đoạn khởi đầu, khi thị
trường chứng khoán đã hội đủ các điều kiện thì việc mở rộng nghiệp vụ bán khống chứng
(1 w ) x 2 (1 wf)2x0,002518 C 2 f 2 P = − σ = − σ
khoán, cầm cố chứng khoán vay vốn để tiếp tục đầu tư vào thị trường giúp cho thị trường sôi động thu hút các nhà đầu tư.
Chúng ta lần lượt thực hiện các kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên
đường hiệu quả cho ta được vô số các đường thẳng xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro có
độ lệch chuẩn bằng 0 và cắt đường danh mục đầu tư hiệu quả như hình vẽ minh họa.
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% 2,00% 2,10% 2,20% 2,30% 2,40% 2,50% 2,60% 2,70% 2,80% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn Tỷ suất sinh lợi
Hình 2.4: Đường kết hợp chứng khoán phi rủi ro tiếp tuyến danh mục trên đường cong
đầu tư hiệu quả.
Tập hợp các đường thẳng xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro có lãi suất 0,55%; độ
lệch chuẩn bằng 0 cho đến khi không còn cắt đường danh mục đầu tư hiệu quả mà là tiếp tuyến với đường danh mục đầu tư hiệu quả. Điểm tiếp xúc của đường thẳng tiếp tuyến với
đường cong danh mục đầu tư hiệu quả là danh mục tối ưu cho các kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên đường cong danh mục đầu tư hiệu quả. Đây là danh mục chuẩn mà
B
C D
các nhà đầu tư bình thường (ngại rủi ro) có khả năng đạt được cũng như các nhà đầu tư
năng động xác định làm chuẩn cho việc đầu tư thích hợp với thái độ rủi ro của họ.
2.3.1.3 Xác định danh mục chuẩn và đường thị trường vốn.
Đường thị trường vốn danh mục 9 cổ phiếu
Như vậy chúng ta tìm danh mục trên đường danh mục hiệu quả kết hợp với chứng khoán phi rủi ro sao cho đường thị trường vốn tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu