III. Lý thuyết về lập và quản lý danh mục đầu tư
3. Các lý thuyết về xác định danh mục đầu tư
3.2.2.2. Danh mục thị trường (Market Porfolio)
Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả các chứng khoán đang được giao dịch trên thị trường, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản… Danh mục thị trường là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ chiếm rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.
Ký hiệu: Vi (i=1,N) là giá trị thị trường (hay thị giá) của tổng số tài sản i Ta có 1 N i i V =
∑ : là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường. 1 M i i N i i V w V = = ∑ (i=1,N) => M 0 i w > (i=1,N) => 1 1 N M i i w = = ∑
Ta được danh mục hiệu quả ( 1M, 2M,..., M)
N
M w w w gọi là danh mục thị trường. Xác định danh mục dựa trên trạng thái cân bằng của thị trường:
Giả sử thị trường có K nhà đầu tư và nhà đầu tư k chọn danh mục tối ưu P: là điểm thuộc biên hiệu quả và là tiếp điểm giữa đường mức và đường thờ ơ (đường bàng quan).
ki
V là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ.
Nếu danh mục có tài sản phi rủi ro thì: 0 1 K ko k V V = =∑ Ta có : 1 1 1 1 K ik M i k i K N K i ki k i k V V w V V = = = = = = ∑ ∑ ∑∑ 3.2.2.3. Mô hình CAPM
a. Đường thị trường vốn ( The Capital Market Line- CML)
Nếu thị trường tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (với lãi suất rf) và giả thiết rằng cá nhân nhà đầu tư có thể vay và mượn không hạn chế trên cơ sở lãi suất này (giả thiết 3 của thị trường vốn) thì kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư sẽ được mô tả như hình vẽ sau đây:
Trên hình vẽ, đường thẳng xuất phát từ điểm Rf tiếp tuyến với đường cong hiệu quả Markowitz thể hiện mọi danh mục khả thi có thể tạo ra được từ sự kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro (tín phiếu kho bạc) với danh mục đầu
Biên hiệu quả CML M P P σp2 E( r) p Rf
tư có rủi ro (danh mục tối ưu Markowitz). Tiếp điểm của chúng được ký hiệu M là danh mục thị trường, được coi là tối ưu nhất trong số các danh mục tối ưu. Phương trình : p f M f P M r r r r σ σ − = + ÷÷ Trong đó :
rM −rf : risk premium of market
σM: market risk M f M r r σ − ÷ ÷
: giá của rủi ro thị trường ( được tính theo thị giá). Đây
cũng chính là độ dốc của đường CML. Hệ số này được dùng để thể hiện đánh giá của thị trường về rủi ro.
b. Đường thị trường chứng khoán
Trong mô hình CAPM, khi các chứng khoán tham gia vào danh mục đầu tư thì triệt tiêu bớt phần rủi ro phi hệ thống, danh mục thị trường được coi là đa dạng hóa hoàn hảo. Vì vậy, rủi ro phi hệ thống của từng chứng khoán được triệt tiêu hết, chỉ còn lại phần rủi ro hệ thống.
Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất đối với mỗi chứng khoán riêng lẻ như trên được gọi là đường thị trường chứng khoán (Security Market Line- SML ) được thể hiện dưới đây.
Mô hình giá tài sản vốn (CAPM) như sau: E R( )i =Rf +β i(E R( M)−Rf )
Rf: lợi suất của tài sản phi rủi ro RM: lợi suất của danh mục thị trường
Đây chính là mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính của từng chứng khoán riêng lẻ được thể hiện dưới dạng phương trình.
Phương trình này cho thấy: với những giả thiết về thị trường vốn nêu trên, lợi suất kỳ vọng của mỗi chứng khoán có quan hệ tỷ lệ thuận với hệ số rủi ro hệ thống ( β). Chứng khoán có hệ số beta càng cao thì yêu cầu lợi suất
phải càng cao.
Trong phương trình trên, β i(E R( M)−Rf ) chính là phần bù rủi ro( risk
premium ).
Từ điều kiện cân bằng thị trường, nếu một danh mục P là danh mục khả thi thì danh mục đó phải được định giá sao cho P phải nằm trên đường CML.
Tuy nhiên trong thực tế, nếu có danh mục Q, tài sản i nào đó phi hiệu quả, có giá trên thị trường. Trong trường hợp này giá danh mục Q và tài sản i được xác định : SML M β E(r M ) Rf E ( r) i βM=1 βi
( ) 2 cov( , ) . Q M Q f M f M r r r r r r σ − = −
Đây chính là chênh lệch lợi suất so với lợi suất phi rủi ro của danh mục Q bất kỳ.
* Ý nghĩa của CAPM
- SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận một độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư ( được đo bằng hệ số bêta), SML cho chúng ta biết lợi nhuận thu được của phương án đầu tư đó phải là bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
- Xuất phát từ ý nghĩa của đường SML, tất cả các chứng khoán nếu được định giá chính xác nhất thiết phải nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía trên hoặc dưới đường SML đều biểu hiện tình trạng giá không phản ánh đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường SML, chứng khoán đó được định giá thấp hơn giá trị thực sự của chúng. Trong trường hợp này, các nhà đầu tư nên mua loại chứng khoán đó. Ngược lại, nếu điểm đó nằm dưới đường SML, không nên mua loại chứng khoán này vì giá của chúng cao hơn giá trị thực sự của chúng.
Hệ số α của tài sản hay của danh mục biểu thị sự chênh lệch giữa lợi
suất thực hiện và lợi suất kỳ vọng ( lợi suất mong đợi) của tài sản hay của danh mục.
aci
R : lợi suất thực hiện của tài sản i
acp
R : lợi suất thực hiện của danh mục P
Định nghĩa: α =i Raci−Ri
α =p Racp−RP
αi =Raci− −rf βi(rM −rf)
Trong đó: Raci−rf: chênh lệch lợi suất thực hiện
rM −rf : chênh lệch lợi suất thị trường
βi(rM −rf): phần bù rủi ro αP =Racp− −rf βp(rM −rf) Dễ dàng chứng minh được : 1 N P i i i w α α = =∑
Các nhà quản lý danh mục có thể sử dụng hệ số α của danh mục hoặc tài
sản để đánh giá việc thực hiện ( hay thực thi) danh mục. Nếu tài sản i định giá đúng thì α =i 0
Nếu: α >i 0: tài sản i đang được định giá thấp
α <i 0: tài sản i đang được định giá cao
Nếu hệ số αP càng lớn thì việc thực thi danh mục càng có hiệu quả.
- Một ý nghĩa khác của CAPM là vai trò của nó trong việc ra quyết định đầu tư vốn. Đối với các công ty đang chuẩn bị cho một dự án đầu tư mới, CAPM đưa ra một mức lợi suất yêu cầu phải đạt đựơc cho dự án đầu tư trên cơ sở những thông số của hệ số bêta được các nhà đầu tư chấp thuận. Như vậy, đối với các phương án đầu tư khác nhau, CAPM sẽ quyết định phương án nào tối ưu nhất để lựa chọn.
* So sánh giữa SML và CML :
CML thể hiện mối tương quan giữa lợi suất với rủi ro của những danh mục tổng thể hiệu quả (danh mục biết kết hợp đầu tư chứng khoán phi rủi ro với danh mục đầu tư thị trường). SML thể hiện mối quan hệ hàm bậc nhất giữa lợi suất và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ.
Cần nhắc lại rằng để đo độ rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ trong danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa toàn diện thì không dùng độ lệch chuẩn
( rủi ro tổng thể ) của chứng khoán đó mà dùng mức độ đóng góp của chứng khoán nào đó mà dùng mức độ đóng góp này là hệ số bêta (β).
Rõ ràng CML chỉ áp dụng đối với các danh mục tổng thể, còn SML được áp dụng cho cả danh mục và cho từng chứng khoán riêng biệt.
Vậy, Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) là một học thuyết kinh tế mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính. Nói một cách khác, đây là mô hình định giá cho những chứng khoán có nguy cơ rủi ro. CAPM cho rằng rủi ro hệ thống là mối quan tâm đối với các nhà đầu tư vì chúng không thể loại bỏ được bằng biện pháp đa dạng hóa danh mục đầu tư. Điều đặc biệt, CAPM cho biết lợi suất ước tính của một chứng khoán hoặc một danh mục đầu tư được xác định bằng lợi suất của chứng khoán không có rủi ro cộng với một phụ phí bù đắp rủi ro. Trong mô hình CAPM, phụ phí rủi ro được tính toán bằng cách nhân mức độ rủi ro (β) với giá thị trường của rủi ro đó (E r( )M −rf ).
Hệ số β của một chứng khoán hoặc một danh mục đầu tư là một chỉ số rủi ro hệ thống của tài sản đó và được xác định bằng phương pháp thống kê. Hệ số β được tính toán dựa trên số liệu quá khứ về lợi suất đầu tư của chứng khoán đó và lợi suất của danh mục thị trường.
3.2.3. Mô hình chỉ số đơn ( mô hình chỉ số thị trường) – SIM
Như chúng ta đã biết, lý thuyết CAPM xây dựng trên cơ sở các giả thiết và rất nhiều các giả thiết này không thực tế, đó là chưa nói đến khối lượng tính toán các yếu tố đầu vào rất phức tạp. Đó chính là khuyết điểm của lý thuyết này, làm ảnh hưởng lớn đến tính áp dụng của CAPM.
Để khắc phục những khuyết điểm này trong khi vẫn tận dụng được các giá trị cơ bản của lý thuyết CAPM trong đầu tư trên thị trường chứng khoán, các nhà nghiên cứu đã xây dựng thêm rất nhiều lý thuyết mới gắn với thực tiễn hơn.
Mô hình chỉ số đơn (Single Index Model) của một thị trường phân loại các nguồn gốc rủi ro thành các nhân tố hệ thống (vĩ mô) và các nhân tố riêng (vi mô). Mô hình này giảm được công việc tính toán đầu vào trong quy trình lựa chọn chứng khoán vào danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz, góp phần chuyên môn hóa lao động trong phân tích chứng khoán. Mô hình chỉ số đơn được tính toán bằng cách áp dụng phân tích hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy của phép hồi quy này chính là hệ số β của một tài sản trong khi số hạng tự do là chỉ số α của danh mục chứng khoán. Đường hồi quy tính được còn
được gọi là Đường đặc trưng chứng khoán ( Security Characteristic Line). Hệ số β của hồi quy tương ứng với hệ số β của mô hình CAPM sử dụng lợi tức kỳ vọng. Mô hình CAPM cũng coi tổng thể hệ số alpha của các chứng khoán tính được qua mô hình chỉ số đơn sẽ bằng không.
3.2.3.1.Các giả thuyết của mô hình chỉ số đơn
Bằng quan sát thống kê và so sánh dữ liệu rất thông thường, người quan sát thường nhận thấy một xu hướng khá rõ là các mức lợi tức của chứng khoán trên thị trường bị một số nhân tố chung và phổ biến tác động, chẳng hạn như nhân tố danh mục thị trường. Trên quan điểm thống kê – toán thì các nhân tố phổ biến đó đại diện cho các đặc tính và giá trị của hiệp phương sai và quan hệ lệ thuộc của từng các cặp chứng khoán nhất định trong quá trình quan sát.
SIM là một mô hình đơn giản hóa và chỉ định nghĩa một nhân tố duy nhất là căn nguyên của giá trị hiệp phương sai giữa các mức lợi suất của một loại chứng khoán Rit và giả thuyết các mức lợi suất của chứng khoán i là một phương trình tuyến tính của nhân tố đó, hoặc là chỉ số It. Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính :
it i i t it
R = +α βI +ε
Các giả định cơ sở của mô hình:
• Lợi suất của chứng khoán có dạng hàm tuyến tính như trên
định nghĩa.
• Các tham số của SIM như αi và βi được tính toán thông qua
các bước hồi quy tuyến tính, sao cho mức rủi ro phụ trội chỉ là hàm số của chỉ số thị trường, chứ không bao hàm rủi ro đặc thù của chứng khoán i đang xét. Nói cách khác, E[ ]ε =it 0
• Phần rủi ro đặc thù (εit) của chứng khoán i không có quan hệ
hàm số với giá trị của chỉ số It, tức là E[εit.It] =0
Cov (εit.It) =0; cov (ε εi, j)=0 với mọi i khác j.
• Chỉ số đại diện cho một tác nhân duy nhất ảnh hưởng đến hiệp phương sai giữa các mức lợi suất, nghĩa là E[ε ε =it. it] 0.
3.2.3.2. Mô hình SIM
Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính: Rit = +α βi i tI +εit (1)
Trong đó, số hạng αi biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của
chứng khoán i. Theo nghĩa đó, αi là hằng số và không có quan hệ phụ thuộc gì
vào tập chỉ số It.
i
β là hệ số đo mức độ nhạy cảm của lợi suất chứng khoán i đối với hành
vi của tập chỉ số It . Nếu β >i 1 thì tài sản i tương ứng được gọi là năng động.
Nếu β <i 1 thì tài sản i là tài sản thụ động.
Và cuối cùng, εit đại diện cho phần lợi suất đặc thù của chứng khoán i
đang xét, không có tương quan với chỉ số It cũng như mức lợi suất của các loại chứng khoán khác đang tồn tại trên thị trường.
Các mô hình chỉ số đơn dạng tương tự xét về bản chất đơn thuần là các mô hình hồi quy, với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khoán i nào đó chính là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trường nhất định. Coi các mô hình quan hệ chỉ số đơn là đáng tin cậy trong công tác phương sai và hiệp phương sai cho chứng khoán và chỉ số đang xét được giản lược đi đáng kể.
Với ý nghĩa thực tiễn trên, các SIM có những tác dụng tích cực: giảm bớt các thông số và tính toán đầu vào cho việc phân tích danh mục. Mô hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi ro danh mục hay chứng khoán đơn lẻ. SIM được dùng vào việc tạo nên và ứng dụng các mô hình trạng thái cân bằng, như CAPM hay APT.
Dựa trên mô hình SIM, có thể mô phỏng mức lợi suất kỳ vọng của chứng khoán i hay danh mục P như là:
[ ]i i i. [ ] E R = +α β E I Hoặc E R[ ]P =αP+βP.E P[ ] Như vậy ta có : [ ] [ ] [ ] 1 1 n n i i i i i i i i E R R P α β I P = = =∑ = + ∑ [ ] 2 2 i E R E Ri i σ = − Từ (1) suy ra : σi2 = β σ σi2 I2 + ε2i
Đối với việc đầu tư một chứng khoán i, rủi ro của chứng khoán bằng tổng rủi ro chỉ số và rủi ro đặc thù của tổ chức phát hành. Như vậy, khi một danh mục được đa dạng hóa hợp lý (kết hợp một cách khoa học nhiều loại chứng khoán) làm giảm rủi ro riêng, tức là phương sai tiến tới 0, khi đó phương sai của cả danh mục sẽ có dạng tối ưu:
2 2 2
i i I
Sau một thời gian phát triển, các chỉ số phản ánh mức giao dịch thị trường sẽ ngày càng đa dạng, và có thể sử dụng được cho mục đích tính phương sai chỉ số và rủi ro của danh mục. Thông thường, phương pháp tính β
quá khứ là dựa trên các hiệp phương sai và phương sai được suy luận dựa trên một giai đoạn quá khứ khoảng 45-60 tháng. Thực tế là việc ước lượng β quá
khứ đã tồn tại sai số do chọn mẫu và phương pháp đo. Một phương pháp hiệu chỉnh đã được nhà nghiên cứu Blume đề xuất năm 1975 theo công thức :
, 0 1 ,