Luật học perceptron thuộc loại luật học cĩ giám sát.
Bài tốn thử nghiệm:
Cho các cặp ngõ vào và mục tiêu của bài tốn là:
Mạng perceptron dùng để giải bài tốn này cần cĩ 2 ngõ vào và 1 ngõ ra.
Xây dựng luật học
Trước hết ta gán các giá trị khởi đầu cho thơng số của mạng. Chọn b = 0 và 1w bất kỳ:
ðưa vector ngõ vào vào mạng perceptron, bắt đầu với p1:
Ngõ ra chưa đúng với giá trị mong muốn (t1 = 1), nghĩa là đường phân chia khơng chính xác.Ta cần thay vector trọng số để nĩ hướng về p1 nhiều hơn. Ta cĩ thể đặt 1w = p1. Cách này đơn giản và đảm bảo
p1 sẽ được phân loại đúng. Tuy nhiên nĩ khơng thể giải quyết những bài tốn cĩ dạng như hình bên. Bởi vì mỗi lần vector này khơng được phân loại đúng thì trọng số sẽ hốn đổi qua lại và khơng thể giải bài tốn.
Một cách khác là cộng p1 vào 1w. Việc cộng thêm sẽ làm cho 1w hướng về p1 nhiều hơn. Luật này cĩ thể được viết như sau:
Áp dụng tính giá trị mới cho 1w:
Ta thấy p1 đã được phân loại đúng. Tương tự cho các ngõ vào cịn lại Với ngõ vào p2, ngõ ra tương ứng là:
Ngõ ra chưa đúng với giá trị mong muốn (t2 = 0). Ta cần đưa 1w ra xa p1 hơn, bằng cách đổi luật:
Áp dụng vào bài tốn ta được:
Kiểm tra tiếp vector p3:
ðường biên khơng phân loại đúng p3. Cần phải tiếp tục hiệu chỉnh 1w:
Hình bên cho thấy mạng perceptron đã học được cách phân loại đúng với 3 vector ngõ vào trên. Nếu đưa vào mạng 1 ngõ vào, nĩ sẽ cho ra ngõ ra đúng với phân loại. Từ đây ta cĩ luật thứ 3 và cũng là cuối cùng: nếu mạng phân loại đúng thì giữ nguyên 1w.
Tĩm lại ta cĩ 3 luật cho tất cả các trường hợp:
Thống nhất luật học:
Ta đặt e là sai số của mạng perceptron: e = t – a Ta cĩ thể viết lại 3 luật trên như sau:
Ta cũng cĩ thể hợp nhất 3 luật thành một biểu thức đơn giản: Cĩ thể áp dụng luật này để huấn luyện ngưỡng phân cực (thay p =1)
Huấn luyện mạng Perceptron đa neutron:
Chúng ta cĩ thể tổng quát hĩa qui luật cập nhật vectơ trọng số cho mạng perceptron đa neutron.
Cơng thức để cập nhật hàng thứ i của ma trận trọng số: Cơng thức để cập nhật hàng thứ i vectơ phân cực:
Luật perceptron được viết gọn lại thành hệ thống ma trận kí hiệu như sau:
Ví dụ 1.10: Ví dụ về luật học perceptron
Bài tốn nhận biết quả táo/quả cam. Các vectơ mẫu ngõ vào/ra là:
Với qui ước rằng: ngõ ra yêu cầu sẽ bằng 0 khi mẫu vào là “quả cam” ngõ ra yêu cầu sẽ bằng 1 khi mẫu vào là “quả táo”
Cảm biến hình dạng: 1 : trịn
-1 : khơng trịn Cảm biến bề mặt: 1 : nhẵn
-1 : xù xì
Cảm biến trọng lượng: 1 : nặng hơn 1 pound -1 : nhẹ hơn 1 pound
ðầu tiên, chúng ta sẽ khởi động ma trận trọng số và ngưỡng phân cực:
Ta đưa vectơ ngõ vào p1 đến hệ thống mạng:
Sau đĩ, chúng ta tính tốn sai số: Trọng số được cập nhật là:
Ngưỡng phân cực được cập nhật là: Kết thúc lần lặp đầu tiên.
Lần lặp thứ 3 sẽ bắt đầu với vectơ ngõ vào của lần lặp đầu tiên:
Nhận xét: Nếu tiếp tục với các lần lặp kế, ta sẽ nhận ra rằng: giờ đây, cả hai vector ngõ vào đều đã được phân loại chính xác. Thuật tóan (các phép lặp) trên đã hội tụ về cùng một đáp án. Tĩm tắt thuật tốn: Cấu trúc mạng tế bào-Perceptron T i i i i a = hardlim (n ) = hardlim ( W p + b ) Ma trận trọng số: T 1 T 2 T s w w W = w M
ðường biên ranh giới: T
iw p + bi =0
Luật học tế bào - Perceptron:
Wnew= W + epold T
bnew= b + eold
với: e = t – a.