12 Bây giờ véc-tơ mới thật là véc-tơ
12.6 Mô hình dùng để làm gì?
rằng khi dung sai càng nhỏ thì tốc độ thất thoát năng lượng cũng chậm lại.
Exercise 12.8 Hãy chạy chương trình mô phỏng bạn viết với một trong các hàm giải ODE khác có trong Octave và xem chúng có bảo toàn năng lượng không.
12.6 Mô hình dùng để làm gì?
Trong mục 7.2, tôi đã định nghĩa một “mô hình” như một sự mô tả được giản hóa về một hệ vật lý, và đề cập rằng một mô hình tốt rất thích hợp cho việc phân tích và mô phỏng, và khiến cho các ước tính đủ độ tin cậy để dùng cho mục đích định trước.
Từ đó, ta đã thấy một số ví dụ; bây giờ ta có thể nói thêm những công dụng của mô hình. Các mục đích mà mô hình cần đạt đến thường có xu hướng rơi vào ba dạng sau.
dự đoán: Một số mô hình có thể dự đoán về các hệ vật lý. Lấy một ví dụ đơn giản, mô hình con vịt ở Bài tập 6.2 dự đoán về độ cao mà con vịt sẽ nổi. Ở phía đầu kia xét về độ phức tạp, mô hình khí tượng toàn cầu dự đoán tình hình thời tiết hàng mười năm hoặc trăm năm trong tương lai.
thiết kế: Mô hình rất có ích trong thiết kế kĩ thuật, đặc biệt là để kiểm tra tính khả thi của một phương án thiết kế, và để tối ưu hóa. Chẳng hạn, trong Bài tập 11.6 bạn được yêu cầu phải thiết kế cú đánh golf với sự kết hợp hoàn hảo giữa góc vụt, vận tốc và độ xoáy.
giải thích: Mô hình có thể giải thích các câu hỏi khoa học. Chẳng hạn, mô hình Lotka-Volterra trong Mục 9.4 đề xuất một lời giải thích cho cơ chế biến động của hệ quần thể động vật dưới hình thức các mối tương tác giữa loài ăn thịt và vật mồi.
Các ví dụ ở cuối chương này sẽ gồm mỗi mô hình theo từng loại kể trên.
12.7 Thuật ngữ
véc-tơ không gian: Một giá trị dùng để biểu thị một đại lượng vật lý gồm nhiều chiều; chẳng hạn vị trí, vận tốc, gia tốc, và lực.
chuẩn: Độ lớn của một véc-tơ. Đôi khi còn được gọi là “độ dài,” nhưng không được nhầm với số phần tử thuộc một véc-tơ trong Octave.
véc-tơ đơn vị: Véc-tơ có chuẩn bằng 1, dùng để biểu thị hướng.
tích vô hướng: Số vô hướng, là kết quả phép nhân hai véc-tơ, nó tỉ lệ với độ lớn của từng véc-tơ và cô-sin của góc giữa chúng.
tích hữu hướng: Véc-tơ là kết quả phép nhân hai véc-tơ khác, với chuẩn tỉ lệ với chuẩn của từng véc-tơ và với sin của góc giữa chúng, và có hướng vuông góc với cả hai véc-tơ.
hình chiếu: Thành phần của một véc-tơ xét theo hướng của véc-tơ kia (có thể được dùng với nghĩa “hình chiếu vô hướng” hay “hình chiếu véc-tơ”).
12.8 Bài tập
Exercise 12.9 Nếu bạn đặt hai bát nước giống hệt nhau vào ngăn đá tủ lạnh, nước ở trong một bát thì ở nhiệt độ bình thường còn ở bát kia thì đang sôi, liệu bát nước nào sẽ đông đá trước?
Gợi ý: bạn có thể sẽ cần tìm hiểu thêm về hiệu ứng Mpemba.
Exercise 12.10 Bạn được yêu cầu phải thiết kế một dường dốc để trượt ván; khác với những dốc trượt thông thường, cái này có thể xoay (kiểu bập bênh) quanh một chốt cố định. Người trượt ván tiến đến đường dốc, trước đó còn đi trên đất bằng, rồi lập tức leo dốc; họ không được phép đặt chân xuống. Nếu họ trượt đủ nhanh thì đường dốc sẽ xoay và họ sẽ chuyển tư thế thành trượt xuống một cách nhẹ nhàng. Sẽ có ban giám khảo chấm điểm kĩ thuật và nghệ thuật cho động tác trượt.
Việc của bạn là thiết kế một dốc trượt để cho phép người trượt hoàn thành bài biểu diễn này, và tạo ra một mô hình vật lý của hệ, một chương trình mô phỏng để tính ra chuyển động của người trượt trên dốc, và hình động biểu diễn kết quả tính được.
Exercise 12.11 Một hệ hai sao bao gồm hai ngôi sao quay xung quanh lẫn nhau
và đôi khi có cả những hành tinh quay quanh từng ngôi sao§. Trong hệ hai sao,
một số quỹ đạo là “bền vững” theo nghĩa một hành tinh có thể bay trong quỹ đạo đó mà không bị đâm vào một trong hai sao, và không bị bay tuốt vào không trung.
12.8 Bài tập 159
Mô phỏng là công cụ có ích phục vụ cho việc nghiên cứu bản chất của các quỹ đạo này, như đề cập đến trong Holman, M.J. and P.A. Wiegert, 1999, “Long-Term Stability of Planets in Binary Systems,”Astronomical Journal117, có thể tải về từ http://citeseer.ist.psu.edu/358720.html.
Hãy đọc bài báo này rồi sửa lại chương trình mô phỏng hành tinh đã viết để lặp lại hoặc mở rộng kết quả.