12 Bây giờ véc-tơ mới thật là véc-tơ
12.2Tích vô hướng và tích hữu hướng
>> norm(Vhat) ans = 1
Để tínhFdta chỉ cần nhân các đại lượng vô hướng vớiVˆ. Fd = - 1/2 * C * rho * A * v^2 * Vhat
Tương tự như vậy, ta có thể tính gia tốc bằng cách chia véc-tơFdcho số vô hướng
m.
Ad = Fd / m
Để biểu diễn gia tốc trọng trường, ta tạo nên một véc-tơ gồm hai phần tử: Ag = [0; -9.8]
Phần tửxcủa gia tốc trọng trường bằng 0; phần tửybằng−9,8 m/s2. Cuối cùng ta tính gia tốc tổng cộng bằng cách cộng véc-tơ lại: A = Ag + Ad;
Một điều hay trong cách tính này là ta không cần phải nghĩ nhều về từng thành phần của véc-tơ. Bằng cách coi véc-tơ không gian như những đại lượng cơ bản, ta có thể diễn tả các phép tính phức tạp một cách ngắn gọn.
12.2 Tích vô hướng và tích hữu hướng
Việc nhân một véc-tơ với số vô hướng là quá rõ ràng; cộng hai véc-tơ cũng vậy. Nhưng nhân hai véc-tơ thì tinh vi hơn. Hóa ra rằng có hai phép toán véc-tơ trông tựa như phép nhân, đó làtích vô hướngvàtích hữu hướng.
Tích vô hướng của hai véc-tơAvàB cho kết quả là số vô hướng:
d=abcosθ
trong đó a là độ lớn của A, b là độ lớn của B, còn θ là góc giữa hai véc-tơ. Ta đã biết cách tính các độ lớn, và có thể hình dung ra cách tínhθ, nhưng không cần thiết phải làm việc đó. Octave có một hàm,dot, để tính tích vô hướng.
dottính được với số chiều bất kì, miễn làAvàBcó cùng số phần tử.
Nếu một trong hai toán hạng là véc-tơ đơn vị thì bạn có thể dùng tích vô hướng để tính ra thành phần của véc-tơAtheo hướng véc-tơ đơn vịˆiđó:
s = dot(A, ihat)
Ở ví dụ này,slàhình chiếu vô hướngcủaAlên phươngˆi. Cònhình chiếu véc-tơ
là một véc-tơ có độ lớnstheo phươngˆi: V = dot(A, ihat) * ihat
Tích hữu hướng của hai véc-tơAvàB là một véc-tơ hướng vuông góc vớiAvàB
và có độ lớn:
c=absinθ
trong đó (một lần nữa)alà độ lớn củaA,blà độ lớn củaB, cònθlà góc giữa hai véc-tơ. Octave có một hàm,cross, để tính tích hữu hướng.
C = cross(A, B)
cross chỉ tính được với véc-tơ 3 chiều; và kết quả cũng là một véc-tơ 3 chiều khác.
Một cách hay dùng củacrosslà để tính các mô-men lực. Nếu bạn biểu diễn tay đòn mô-menRvà lựcF dưới dạng các véc-tơ 3 chiều, thì mô-men lực sẽ được tính một cách đơn giản:
Tau = cross(R, F)
Nếu các thành phần của Rđược tính bằng mét và các thành phần của F tính bằng newton, thì các thành phần trong mô-men lựcTauđược tính bằng newton- mét.