Key(b)= {BC, E} Để thu được Key(a) ta chỉ việc thêm tập thuộc tính AH

- Phép tách = (X1, X2, ,Xk) Output

b, Key(b)= {BC, E} Để thu được Key(a) ta chỉ việc thêm tập thuộc tính AH

(không thêm D) vào mỗi khóa của lược đồ b.

Vậy Key(a) = {AHBC, AHE}. Dù F đã là tập PTH tối ưu [7] nhưng G còn chứa ít

ký hiệu hơn F.

3.4.2. Thí dụ 2: (Tìm bao đóng của tập thuộc tính)

Cho LĐQH a= (U,F), U = ABCDEH, F = {AED, BC E, E BC}. Tính

1. (AHE)+ và 2. E+ ?

Giải :

Ta có, theo hệ quả về công thức tính bao đóng cho một tập thuộc tính 1. (AHE)+F = AHE()+F\AHE

G = F\AHE = {D, BC (loại), BC} ≡ { BCD}. Từ đây ta tính được ()+G =BCD. Do đó (AHE)+ = AHEBCD = U. 2. E+ = E()+F\E.

G = F\E = {AD, BC (loại),  BC} ≡ {AD, BC}. Từ đây ta tính được ()+G =BC. Do đó E+ = EBC.

3.4.3. Thí dụ 3:(Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa)

1. Cho LĐQH a= (U,F) với tập thuộc tính U = ABCDEH và tập PTH

F = {AED, BCE}. Ta tính được giao các khóa là

UI = ABCDEH \ DE = ABCH. Đặt b = (V,G) với V = U\ABCH = DE, G = F\ABCH = {ED, E}. Ta có b= a\ABCH và tính được

Key(b) = {}, Vậy Key(a) = ABCHKey(b) ={ABCH}.

2. Với lược đồ đã cho ta tính được UK = ABCH nên Uo= U\UK =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

F\DE = {A  (loại), BC  (loại)} ≡  và do đó Key(c) = ABCH. Theo định lý về dạng biểu diễn thứ nhất của khóa, vì Uo=DE nên Key(a) = Key(c) =

ABCH.

3.4.4. Thí dụ 4:(Dạng biểu diễn thứ hai của khóa)

Cho LĐQH a= (U,F), U = ABCDEH,

F = {AED, AC, EBC, EHA, ACEH, BDC }. Ta có ML(F) = {A, E, BD}. Ta thấy, Ta có ML(F) = {A, E, BD}. Ta thấy,

E+ = EBCU. Vậy E không phải là khóa của a. Ta thu gọn a theo E+. Đặt b= a\E+ = (V,G), ta có V = ABCDEH\EBC = ADH,

F = {AD , A  ( loại ) ,  ( loại ) , H A , AH, D(loại)}={AD, HA, AH }  { ADH, H A } .

Nhận xét :

Dễ thấy H là khóa của b. Như vậy EH là khóa của a, trong đó E là một vế trái cực tiểu, H là khóa của a\E+

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn