- Phép tách = (X1, X2, ,Xk) Output
PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
2.4. Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa
Đ ị n h l ý
(Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa)
Nếu dịch chuyển LĐQH a = (U,F) theo tập X U để nhận được LĐQH b=a\X thì
1. Key(a) = Key(b) khi và chỉ khi X Uo 2. Key(a) = X Key(b) khi và chỉ khi X UI
C h ứ n g m i n h
(1) Giả sử Key(a) = Key(b) và A X và A Uo. Theo phân hoạch của các thuộc tính trong U, A UK. Như vậy phải tồn tại một khóa K trong Key(a) để A K. Do
Key(a) = Key(b) nên K Key(b). Từ đây suy ra K U\X hay là K X = . Điều này mâu thuẫn với AK và AX. Vậy ta phải có XUo.
(1) Suy từ bổ đề về khóa trong phép dịch chuyển LĐQH.
(2 ) Đẳng thức Key(a) = X Key(b) cho biết X có mặt trong mọi khóa của a, tức là X UI .
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
(2 ) Giả sử X UI. Ta sẽ chứng minh rằng mọi khóa K Key(a) đều được biểu diễn dưới dạng XM, trong đó M Key(b) và ngược lại, nếu M Key(b) thì
XMKey(a).
Cho K Key(a). Khi đó, vì X UI nên X phải có trong mọi khóa của a, nói riêng
XK. Đặt M = K\X, ta có M X = và K = XM. Theo bổ đề về siêu khóa trong phép dịch chuyển LĐQH ta suy ra M = K \ X là siêu khóa của b. Giả sử M chứa một siêu khóa P của b. Khi đó XP lại là siêu khóa của a và XPK. Vì K là khóa của a nên XP = K = XM. Để ý rằng X P = X M = , ta suy ra P = M. Vậy M là khóa của b.
Cho M Key(b). Ta có X M = . Theo bổ đề về siêu khóa trong phép dịch chuyển LĐQH thì XM là siêu khóa của a. Gọi K là khóa của a chứa trong siêu
khóa XM. Lại theo bổ đề về siêu khóa trong phép dịch chuyển LĐQH, K\X là siêu
khóa của b. Vì K là khóa của a và X UI nên XK. Từ đây suy ra K\XM. Áp dụng tính tối tiểu cho khóa M của b ta suy ra K\X = M. hay K = XM. Điều này chứng tỏ XM là khóa của a ■
T h í d ụ
1. Cho LĐQH a = (U,F) với tập thuộc tính U = ABCDEH và tập PTH
F = {AE D, BC E}. Ta tính được giao các khóa là UI = ABCDEH \ DE =
ABCH. Đặt b = (V,G) với V = U\ABCH = DE, G = F\ABCH = {ED, E}. Ta có b = a\ABCH và tính được Key(b) = {}, Vậy Key(a) = ABCH Key(b) =
{ABCH}.
2. Với lược đồ đã cho ta tính được UK = ABCH nên Uo = U\UK = BCDEH\ABCH =
DE. Đặt c = a\DE = (P,W) ta có P = U\DE = ABCH, W = F\DE = {A (loại),
BC (loại)} ≡ và do đó Key(c) = ABCH. Theo định lý về dạng biểu diễn thứ
nhất của khóa, vì Uo = DE nên Key(a) = Key(c) = ABCH.
H ệ q ủ a
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Cho LĐQH a = (U,F) và các tập thuộc tính X Uo , Y UI . Nếu thực hiện phép dịch chuyển theo XY để nhận được LĐQH b = a\XY thì Key(a) = Y Key(b).
C h ứ n g m i n h
Do XUo, YUI nên XY = . Đặt c = a\X, ta có, b = a\XY = (a\X)\Y = c\Y.
Áp dụng dạng biểu diễn thứ nhất của khóa ta thu được:
Vì X Uo nên Key(a) = Key(c) và do đó giao các khóa của c vẫn là UI. Vì Y UI
xét trong c nên Key(c) = YKey(b). Vậy Key(a) = Y Key(b) ■