8. Cấu trỳc của luận văn
2.2.2.Một số bài soạn trong chương “Phộp dời hỡnh và phộp đồng dạng trong
mặt phẳng” theo quan điểm sư phạm tương tỏc
Tiết 1. MỞ ĐẦU VỀ PHẫP BIẾN HèNH, PHẫP DỜI HèNH I. MỤC TIấU
1. Về kiến thức
- Hiểu được khỏi niệm về PBH (tương tự như khỏi niệm hàm số trờn tập ); - Liờn hệ với những PBH đó học ở lớp dưới, đồng thời làm quen với một số thuật ngữ mà sau này sẽ sử dụng.
- Nắm được định nghĩa tổng quỏt của PDH và cỏc tớnh chất cơ bản của PDH.
2. Về kỹ năng
- Phõn biệt được cỏc PBH, hai PBH khỏc nhau khi nào? - Nhận biết được một quy tắc cú phải là PBH hay khụng? - Xỏc định được ảnh của một điểm, của một hỡnh qua PBH.
3. Về tư duy, thỏi độ
- Phỏt triển tư duy lụgic, tư duy hàm;
- Liờn hệ với những vấn đề cú trong thực tế với PBH;
- Cú hứng thỳ, trỏch nhiệm và tớch cực phỏt huy tớnh độc lập, tự giỏc, sỏng tạo, hợp tỏc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1. Giỏo viờn:
- Thụng qua trao đổi với giỏo viờn bộ mụn, giỏo viờn chủ nhiệm lớp và xem xột kết xếp loại về hai mặt giỏo dục của HS năm trước để thăm dũ trỡnh độ nhận thức, tõm
- Chuẩn bị trước một số hỡnh vẽ trong bài (hỡnh 2.2, 2.5, 2.8, 2.11, 2.12) để tiết kiệm thời gian, thước kẻ, phấn màu, mỏy chiếu đa năng, phiếu học tập (số 2, số 3 để phỏt cho cỏc nhúm thảo luận).
2. Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà, cú liờn hệ với cỏc PBH đó học ở lớp dưới,
chuẩn bị cỏc đồ dựng học tập (thước kẻ, compa, SGK, vở ghi, giấy nhỏp,...).
III. HOẠT ĐỘNG TRấN LỚP
1. PHẫP BIẾN HèNH
HĐ1: Tiếp cận định nghĩa phộp biến hỡnh.
GV: Ở lớp 8 cỏc em đó học PĐX trục, PĐX tõm và biết về hỡnh cú tõm đối xứng, trục đối xứng, chẳng hạn hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng,....Em hóy cho biết hỡnh chữ nhật cú tõm đối xứng là điểm nào, trục đối xứng là đường thẳng nào?
GV: Gọi một HS lờn bảng vẽ, cỏc HS khỏc thể hiện cỏch làm của mỡnh trờn giấy nhỏp và so sỏnh bài làm với bạn.
HS: - Nghe, hiểu nhiệm vụ, suy nghĩ và trả lời cõu hỏi.
- Trả lời hướng đến phộp đối xứng tõm và đối xứng trục.
GV: + Cho HS đối chiếu với kết quả mỡnh làm được và nhận xột bài làm của bạn.
+ Chớnh xỏc bài làm của HS: D N C
- Hỡnh chữ nhật cú tõm đối xứng là điểm I giao của hai đường chộo (hoặc giao điểm của đường
Q P
nối trung điểm hai cạnh đối diện). I
- Cú 2 trục đối xứng là: MN, PQ (Cú thể minh A họa bằng phần mềm Cabri Geometry hoặc Geometer’s Sketchpat).
M B (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
GV: Trờn hỡnh 2.2, hai điểm M, M
M ′ đối xứng với nhau qua điểm I d
và hai điểm M , N đối xứng với I
nhau qua đường thẳng d. Em hóy cho biết thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm và hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d? HS: Hướng đến PĐX tõm và đối xứng trục. M N M' Hỡnh 2.2 HĐTP1: Xỏc định ảnh của phộp đối xứng tõm.
GV: - Chia nhúm, mỗi nhúm từ 4 đến 6 HS, HD cỏc nhúm thảo luận. - Chiếu nội dung cần thảo luận lờn phụng (hoặc treo bảng phụ).
Phiếu học tập số 1: Cho điểm I, với mỗi điểm M I
M, N, P bất kỳ (hỡnh 2.3), em hóy vẽ cỏc điểm
M ′, N ′, P′ tương ứng đối xứng với M, N, P qua
điểm I. Hóy trỡnh nờu cỏch vẽ của em?
N P
Hỡnh 2.3
HS: Đại diện nhúm trỡnh bày ý kiến của nhúm, phỏt biểu ý kiến của cỏ nhõn nếu cú.
Gợi ý: Em cú thể vẽ được bao nhiờu điểm M ′ đối xứng với M qua I? Cỏc điểm M, I
và M ′ cú mối liờn hệ gỡ với nhau? Tương tự với P' N'
cỏc điểm cũn lại?
HS: Vẽ được một điểm M ′ và I là trung điểm M I
của đoạn thẳng MM ′ . M'
HS: Đại diện một nhúm bỏo cỏo và nghe ý kiến của cỏc nhúm khỏc bổ sung, tranh luận,
chỉnh sửa kết quả của nhúm mỡnh.
N P
Hỡnh 2.4
HĐTP2: Hỡnh thành định nghĩa PBH.
GV: Cỏch vẽ chỳng ta vừa trỡnh bày gọi là một quy tắc xỏc định điểm. Quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M xỏc định được duy nhất một điểm M ′ gọi là một PBH.
Vậy, em hóy cho biết khỏi niệm PBH tương tự với khỏi niệm nào trong Đại số? Em hóy phỏt biểu khỏi
niệm đú?
HS: Tương tự khỏi niệm hàm số, quy tắc
f : Ă → Ă , x a y đặt tương ứng với mỗi x ∈ Ă
với một và chỉ một y ∈ là một hàm số cho bởi cụng thức y = f(x).
GV: Quy tắc đú gọi là một hàm số xỏc định trờn tập số thực . Nếu ta thay số thực
bằng điểm, tập số thực bởi mặt phẳng thỡ ta được khỏi niệm mới, khỏi niệm về PBH trong mặt phẳng. Hóy phỏt biểu định nghĩa PBH trong mặt phẳng theo suy nghĩ của em? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS: Phỏt biểu định nghĩa theo cỏch hiểu của bản thõn.
GV: Chớnh xỏc hướng phỏt biểu của HS. Nờu định nghĩa PBH.
Định nghĩa: Phộp biến hỡnh (trong mặt phẳng) là một quy tắc để ứng với mỗi điểm
M
thuộc mặt phẳng, xỏc định được một điểm duy nhất M ′ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M ′
gọi
là ảnh của điểm M qua phộp biến hỡnh
đú.
HĐ2: Hoạt động ngụn ngữ.
2. Kớ hiệu và thuật ngữ
GV: Nờu khỏi niệm PBH thể hiện ở dạng kớ hiệu.
Ký hiệu f là một PBH nào đú và M ′ là ảnh của điểm M qua f thỡ ta viết M′ =
f( M)
hoặc f(M) = M′ . Khi đú ta cũn núi PBH f biến điểm M thành điểm M ′ và kớ hiệu là
f : M → M′.
Với mỗi hỡnh H , gọi H′ là hỡnh gồm cỏc điểm M′ = f(M) , trong đú M ∈ H , là ảnh của
H qua PBH f , tức
là
f : H →H′và viết H′= f(H) .
GV phỏt phiếu học tập cho cỏc nhúm và hướng dẫn HS điền theo yờu cầu.
Phiếu học tập số 2: Hóy cho biết trong cỏc quy tắc sau đõy, quy tắc nào là PBH?
M M' M d d M' M f1 f2 f3 Hỡnh 2.5
Hóy trỡnh bày ý kiến của mỡnh bằng cỏch trả lời rừ một trong hai lựa chọn là (hoặc
khụng là) PBH và giải thớch rừ tại sao ?
a) f1 ……….PBH,
vỡ……… b) f2……….
PBH, vỡ……… c)
f3………. PBH, vỡ………
Trong đú: + f1 là quy tắc xỏc định hỡnh chiếu của một điểm trờn mặt phẳng.
+ f2 là quy tắc tương ứng với một điểm M cho trước xỏc định điểm M ′ sao cho MM ′ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
bằng một vectơ cho trước.
+ f3 là quy tắc xỏc định một điểm cú hỡnh chiếu là điểm M trờn một đường thẳng d cho trước.
- HS thảo luận nhúm.
- Trong quỏ trỡnh HS làm việc theo nhúm, GV cú thể gợi ý:
+ Với f1: MM ′ quan hệ với d như thế nào? ( MM ′⊥d ) + Với f2: Hóy so sỏnh MM ′ với u ? ( MM ′ = u ).
+ Với f3: M và M ′ cú mối quan hệ với nhau như thế nào? ( M ≡ M ′ )
GV: Trong khỏi niệm PBH cỏc em cần chỳ ý đến thuật ngữ (cụm từ) nào nhất?
Sau khi cỏc nhúm thảo luận xong, GV tổng kết HĐ2:
Túm lại f1, f2, f3 đều là cỏc PBH vỡ với mỗi điểm M ta chỉ xỏc định được một điểm
M ′ duy nhất, trong đú f1 gọi là phộp chiếu vuụng gúc lờn đường thẳng d, f2 gọi là
PTT theo u , f3 gọi là phộp đồng nhất. Vỡ vậy, trong định nghĩa PBH ta cần chỳ ý đến cụm từ xỏc định được một điểm duy nhất.
HĐ4: Vận dụng định nghĩa PBH.
1) Hóy vẽ một đường trũn và đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường trũn đú qua phộp chiếu lờn d ?
2) Hóy vẽ một vectơ u và một
∆ABC rồi lần lượt vẽ
ảnh
A′, B′, C′của cỏc đỉnh A, B,
C
qua PTT theo u . Cú nhận xột gỡ về hai tam giỏc
∆ABC và ∆A′B′C′ ?
GV hướng dẫn cỏc nhúm thảo luận theo nội dung ghi trong phiếu học tập:
Phiếu học tập số 3: 1. Vẽ hai tiếp tuyến của đường trũn (O; R) vuụng gúc với một
đường thẳng d cho trước và lần lượt cắt d tại A và B. Khi đú, ảnh của đường trũn qua phộp chiếu lờn d là……..? Mụ tả bằng hỡnh vẽ? 2. So sỏnh cỏc vectơ Mụ tả bằng hỡnh vẽ?
AA′, BB′, CC′ với u ta được kết quả:...
HS: Thảo luận
nhúm. GV: Gợi ý cõu trả lời:
1. Ảnh của đường trũn qua phộp chiếu lờn d là đoạn thẳng AB. 2. ∆ABC = ∆A′B′C′ .
HS: Bỏo cỏo kết quả thảo luận và tham gia tranh luận.
GV: - Chớnh xỏc nội dung kiến thức, đỏnh giỏ kết quả HS đạt được.
(I ) ( A) (B) M' A' O M A d A B Hỡnh 2.6 B' C' B C (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
GV: Nờu tiếp yờu cầu (chiếu lờn phụng hoặc treo bảng phụ nội dung cõu hỏi): B
1. Hóy nờu một vớ dụ của PBH cụ thể là phộp đồng nhất. I'
A B
2. Cho một đoạn thẳng AB v_à một điểm I nằm ngoài đoạn thẳng đú. Hóy chỉ ra: /
// I
a) ảnh của đoạn thẳng _ AB qua phộp đối xứnAg tõm I? A
// I' /
b) ảnh của điểm I qua PTT theo ABB?' I
I
c) ảnh của điểm AI 'qua phộp đối xứng trục AB ? c)
a) b)
d) ảnh của điểm A qua PTT theo AB ? e) ảnh của điểm B qua PTT theo AB ?
GV: Giao cho 5 nhúm thực hiện cỏc yờu cầu: Nhúm 1: 1) và 2.a); nhúm 2: 1) và 2.b); nhúm 3: 1) và 2.c); nhúm 4: 1) và 2.d); nhúm 5: 1) và 2.e). HS: Cỏc nhúm thảo luận. GV cú thể gợi ý: 1. ĐI(I) = I, Đd(M) = M ( M ∈d ),.... A →A′ ′⇒AB =A′B′ 2.a) Nếu I ∉AB ĐI(AB) = AB); thỡ ĐI: B →B , do đú A′B′ = ĐI(AB) (Nếu I ∈ AB thỡ b) TAB =I ′
sao cho AB =II ′ ( TAB : Phộp tịnh tiến theo AB ); c) ĐAB(I) = I’, sao cho AB là đường trung trực của II’;
d) TAB e) TAB =A ; =B′ , sao cho AB =BB′.
- HS bỏo cỏo kết quả.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn h tt p : / / wt n u . e du . v n w w . Lr c - A B B C 59 B _ A // I // _ B' I' / B
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn h tt p : / / wt n u . e du . v n w w . Lr c - A / A I I' I c) B B' B A e) A' a) b) Hỡnh 2.7
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi
Nguyờn h tt p : / / wt n u . e du . v n w w . Lr c -
Sketchpat). GV: Hóy túm tắt những nội dung chớnh trong bài học?
1. Phộp biến hỡnh (trong mặt phẳng) là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc
mặt phẳng, xỏc định được một điểm duy nhất M ′ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M ′ gọi
là ảnh của điểm M qua PBH đú.
Nếu M ′(x′; y′) là ảnh của điểm M(x; y) qua PBH f thỡ f (x; y) = (x′;
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi
Nguyờn h tt p : / / wt n u . e du . v n w w . Lr c -
2. Với mỗi hỡnh H , ta gọi H′ là hỡnh gồm cỏc điểm M′ = f(M) , trong đú M ∈ H , là
ảnh
của H qua PBH f , tức (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
là
f : H →H′và viết H′= f(H) .
GV: Hóy vẽ ảnh M ′, N′của hai điểm M, N qua cỏc PBH sau:
M
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn h tt p : / / wt n u . e du . v n w w . Lr c - N N M d N M f1 f2 f3 Hỡnh 2.8a
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi
Nguyờn t n u . e du . v n
GV: Trong ba PBH trờn, PBH nào bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm?
60 M v d N N' N M M' M' N' N f1 f2 N' M M' f3 Hỡnh 2.8b GV: - Chớnh xỏc kiến thức cho HS.
- Như vậy, cú PBH khụng làm thay đổi khoảng cỏch của hai điểm và cú PBH làm thay đổi khoảng cỏch của hai điểm. PBH khụng làm thay đổi khoảng cỏch của hai
điểm được gọi là PDH. Từ đú ta cú định nghĩa:
2. PHẫP DỜI HèNH
Định nghĩa: PDH là PBH khụng làm thay đổi khoảng cỏch của hai điểm bất kỳ. GV: Em hóy lấy vớ dụ về một PDH trong thực tế?
HS: Ta dời một cỏi thước kẻ (hộp phấn) trờn mặt phẳng thỡ kớch thước của nú khụng thay đổi,...
GV: PTT, phộp chiếu lờn đường thẳng, phộp đồng nhất mà ta đó được biết ở bài học trước cú phải là PDH khụng? HS: Là PDH. HĐ5: Phỏt hiện cỏc tớnh chất của PDH. GV: Trong hỡnh học, những hỡnh mà chỳng ta thường gặp nhất là đường thẳng, tam A
giỏc, đường trũn. Ta xột xem ảnh của chỳng qua một PDH như thế nào?
d B E d' A' E' B' Hỡnh 2.9
GV: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Gọi
A′, B′ là ảnh của A, B qua một PDH f
Gợi ý: Dựa vào định nghĩa PDH để khảo sỏt. GV: Nếu kớ hiệu d = {M }thỡ {M ′} là gỡ?
HS: Hướng HS đến trả lời là đường thẳng d’.
GV: Cho đường trũn (C) = (I; R) và M
M' điểm M thuộc đường trũn. GọiI ′, M ′ là R
ảnh của I, M qua một PBH f nào đú. Nếu I I'
kớ hiệu (C )= {M / IM = R} {M ′} là gỡ? (Hỡnh 2.10) thỡ tập hợp Hỡnh 2.10 GV: Giả sửA′, B′, C′là ảnh của A, B, C qua B B' một PDH nào đú (hỡnh 2.11). Hóy so sỏnh hai tam giỏc A′B′C′ và ABC? (Sử dụng
định nghĩa PDH). A
GV: Những suy luận này cho ta kết quả
gỡ? Em hóy phỏt biểu điều đú?
HS: Hướng đến cỏc tớnh chất của PDH.
A' (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
C C'
Hỡnh 2.11 B
GV: Từ cỏc kết quả trờn, ta cú cỏc tớnh chất của PDH (chiếu lờn
phụng):
Định lý: PDH biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và khụng làm thay đổi thứ tự ba điểm đú, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, biến tam giỏc thành tam giỏc bằng nú, biến đường trũn
thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh, biến gúc thành gúc bằng nú.
GV: Hóy thể hiện định lý trờn dưới dạng ký hiệu toỏn học?
HĐ6: Củng cố toàn bài.
- CH2: Nờu cỏch dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giỏc qua một PTT? Hóy lựa chọn phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu hỏi sau:
)
a) Phộp đối xứng tõm ; b) Phộp đối xứng trục ; c) Quy tắc biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM ′=
v
d) Quy tắc biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM ′ //
d
Cõu 2: Quy tắc nào sau đõy khụng phải là PBH?
( v cho trước); (d cho trước). a) f(x; y) = (x; y); b) f(x; y) = (x ; - y) ; f (x; y) = (x; 1 c) y ; d) f(x ; y) = (2x – 1 ; y - 3).
Cõu 3: PBH nào sau đõy bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm? a) f(x; y) = (x + 2; y - 3); b) f(x; y) = (x - 1; 2y) ;
c) f(x; y) = (2x; y - 3) ; d) f(x; y) = (3x;
2y).
Hướng dẫn tự học: Về nhà cỏc em học kỹ bài, đọc trước bài PTT.
Tiết 2. PHẫP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIấU
1. Về kiến thức
- Giỳp HS nắm được định nghĩa và cỏc tớnh chất, BTTĐ của PTT, biết cỏch dựng ảnh của một hỡnh đơn giản qua PTT.
- Biết ỏp dụng PTT để tỡm lời giải của một số bài toỏn.
2. Về kỹ năng
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giỏc, một đường trũn qua một PTT.
- Xỏc định được vectơ tịnh tiến khi cho trước tạo ảnh và ảnh qua PTT đú.