45
* Phép biến đổi Cosin một chiều
- Phép biến đổi Cosin rời rạc (DCT) được Ahmed đưa ra vào năm 1974. Kể từ đó đến nay nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều phương pháp mã hóa ảnh khác nhau nhờ hiệu suất gần như tối ưu của nó đối với các ảnh có độ tương quan cao giữa các điểm ảnh lân cận. Biến đổi Cosin rời rạc được sử dụng trong chuẩn ảnh nén JPEG và định dạng phim MPEG.
Phé biế đổi C i ộ chiều
Phép biến đổi Cosin rời rạc một chiều đƣợc định nghĩa bởi:
Khi dãy đầu vào x(n) là thực thì dãy các hệ số X(k) cũng là số thực. Tính toán trên trường số thực giảm đi một nửa thời gian so với biến đổi Fourier. Để đạt được tốc độ biến đổi thỏa mãn yêu cầu của các ứng dụng thực tế, người ta đã cải tiến kĩ thuật tính toán và đưa ra nhiều thuật toán biến đổi nhanh Cosine. Một trong những thuật toán đó được giới thiệu dưới đây.
* Phép biến đổi Cosin nhanh
Phép biến đổi Cosin nhanh viết tắt là FCT (Fast Cosine Transform), dựa vào ý tưởng đưa bài toán ban đầu về tổ hợp các bài toán biến đổi FCT trên các dãy con. Việc tiến hành biến đổi trên các dãy con sẽ đơn giản hơn rất nhiều so với dãy gốc. Vì thế, người ta tiếp tục phân nhỏ dãy tín hiệu cho đến khi chỉ còn một phần tử.
Giải thuật biến đổi Cosin nhanh không thực hiện trực tiếp trên dãy tín hiệu đầu vào x(n) mà thực hiện trên dãy ’( ) là một hoán vị của x(n). Giả thiết số điểm cần tính FCT là lũy thừa của 2: N=2M.
Dữ liệu đầu vào sẽ được sắp xếp lại như sau:
Như vậy, nửa đầu dãy ’( ) là các phần tử chỉ số chẵn của x(n) xếp theo chiều tăng dần của chỉ số. Nửa sau của ’( ) là các phần tử chỉ số lẻ của x(n) xếp theo chiều giảm dần của chỉ số.
Thay vào công thức Cosin rời rạc ta được:
46
Chia X(k) ra làm hai dãy, một dãy bao hàm các chỉ số chẵn, còn dãy kia gồm các chỉ số lẻ.
Phần chỉ số chẵn
Có thể chuyển về dạng:
Thuật toán biến đổi nhanh Cosin có thể mô tả bằng các bước sau:
Bước 1: Tí h dãy hệ Ci j.
Xác định số tầng M = log2 N
Tầng hiện thời m=1
Bước 2: ếu ≤ M hực hiệ bước 5. ếu kh g kế húc.
(Chưa hết các khối trong một tầng)
Bước 3: Kh i hiệ hời k = 0.
Bước 4: ếu k<2 -1 Thực hiệ bước 5. ếu kh g hực hiệ bước 6.
(Chưa hết các khối trong một tầng)
Bước 5: Tí h (i) g kh i he c g hức ổ g qu Tă g k ê 1. Quay về bước 4.
Bước 6: Tă g ê 1. Quay về bước 2
(Chuyển đến tầng tiếp theo)
Khác với biến đổi Fourier nhanh, trong biến đổi Cosin, x(n) không phải đầu vào trực tiếp và X(k) không phải là đầu ra trực tiếp.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1.Trình bày khái niệm nén dữ liệu? Tỷ lệ nén dữ liệu? Các loại dư thừa dữ liệu? 2. Trình bày các phương pháp nén ảnh không mất thông tin?
47