Chương 3: Phân Tích các Thay Đổi Phúc Lợ
3.5Phân tích các Hàm Thoả dụng
Độ thoả dụng là thước đo kinh tế mức độ sung túc của mỗi người. Không thể so sánh độ thoả dụng giữa mọi người vì không thể đo đạc được độ thoả dụng của từng người. Một lý do khác là kết quả đo lường độ thoả dụng từ các hàm thoả dụng thường ở dạng thứ tự nhiều hơn là số lượng. Điều này có nghĩa là các kết quả đo đạc chỉ cho phép xếp loại những tập hợp hàng hoá khác nhau. Tuy nhiên, nếu có thể đo được độ thoả dụng, có thể so sánh được độ thoả dụng giữa mọi người với nhau thì chúng ta có thể thiết lập nên một quy tắc phê duyệt hay từ chối các dự án dựa trên tác động mà dự án đó có đối với độ thoả dụng tổng hợp của những người có vị thế. Một quy tắc quyết định như vậy được gọi là tiêu chuẩn phúc lợi xã hội. Để xây dựng được tiêu chuẩn phúc lợi xã hội hỗ trợ cho CBA, chúng ta coi độ thoả dụng như có thể đo đếm được và quyết định xem giả định nào là cần thiết để tạo ra quy tắc thực tế hũu dụng.
Theo thuật ngữ toán học, phúc lợi xã hội là một hàm của các mức thoả dụng khác nhau của N người trong một xã hội
Đạo hàm từng phần (patrial derivative) của phúc lợi xã hội liên quan đến độ thoả dụng của một cá nhân i bất kỳ, , chỉ ra tầm quan trọng của người đó trong hàm phúc lợi xã hội.
Phần lớn các dự án tạo ra lợi ích ròng cho một số người và mất mát ròng cho một số người khác. Một hàm phúc lợi xã hội mô tả cách thức so sánh giữa lợi ích và mất mát. Nếu các thay đổi trong mức thoả dụng của tất cả các thành viên trong xã hội được biết đến, tác động biên của một dự án đối với phúc lợi xã hội sẽ có được từ công thức:
trong đó dUi là thay đổi trong độ thoả dụng đối với người i.
Phúc lợi xã hội là một khái niệm mang tính chủ quan. Trong lý thuyết, hàm phúc lợi xã hội mô tả mức độ giàu có tổng thể của toàn xã hội như một hàm của các mức thoả dụng của các thành viên trong xã hội. Song có nhiều ý kiến khác biệt về mối quan hệ toán học chính xác và tầm quan trọng tương đối của những người khác nhau (thanh niên, người già, công dân tuân thủ luật pháp và tội phạm). Mục tiêu tốt hơn cả của bất kỳ một dự án công nào là tăng cường phúc lợi xã hội. Vì thế, tiêu chuẩn đúng đắn để đánh giá một dự án là liệu dự án có tăng giá trị của hàm phúc lợi xã hội.[6] Thật không may, điều này là không tưởng về mặt tác nghiệp. Hàm phúc lợi xã hội hiện không tồn tại. Ngay cả khi có một hàm phúc lợi xã hội được tất cả mọi người nhất trí thì không dễ gì quan sát được các hàm thoả dụng cá nhân và không thể đo lường được thay đổi trong độ thoả dụng cá nhân. Thế nên, không thể đánh giá các dự án theo tác động của dự án lên độ thoả dụng cá nhân và phúc lợi xã hội. Tuy nhiên, nếu sửa đổi một chút thì điều kiện phúc lợi xã hội cũng có thể trở nên thực tế hơn.
Chúng ta bắt đầu bằng cách giả định tối đa hoá độ thoả dụng. Nếu mỗi cá nhân đang tìm cách tối đa hoá độ thoả dụng (giả định kinh tế đầu tiên) thì tồn tại một mối quan hệ hữu ích giữa độ thoả dụng cận biên và lợi ích ròng. Một người tối đa hoá độ thoả dụng bị hạn chế về ngân sách sẽ giải quyết được vấn đề.
trong đó,
X là một vectơ của các số lượng hàng hoá U(X) là hàm thoả dụng cá nhân
P là véctơ giá
Y là hàm thu nhập cá nhân
Trong tình huống đơn giản nhất, có thể giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng phương trình Lagrangian
có các điều kiện đầu tiên
.
Trong trường hợp này, λ được hiểu là độ thoả dụng cận biên của thu nhập. Nếu một các nhân đang tối đa hoá độ thoả dụng và thay đổi lượng hàng hoá tiêu dùng, tổng thay đổi trong độ thoả dụng tạo ra sẽ là tổng tác động của các thay đổi trong độ thoả dụng.
Thế nên, thay đổi độ thoả dụng do thay đổi trong rổ hàng hoá tiêu thụ gây ra ngang bằng với độ thoả dụng cận biên của thu nhập, λ, nhân với tổng của các tích giữa giá và lượng của thay đổi tiêu dùng. Tuy nhiên, đối với bất kỳ người nào, mức thay đổi độ thoả dụng này chính là giá trị của lợi ích ròng của dự án. Thế nên, với bất kỳ người nào thì
Chúng ta thu được kết quả là thay đổi trong mức phúc lợi xã hội được mô tả như
trong đó
là tác động cận biên lên phúc lợi xã hội của việc tăng độ thoả dụng của mỗi cá nhân
là độ thoả dụng biên i của thu nhập của mỗi người
NBi là giá trị quy đổi ra tiền mặt của lợi ích ròng mà một người nào đó nhận được (có thể là Biến đổi Bù đắp hay Biến đổi Tương đương).
Trong khi chúng ta dự đoán giá trị cho những thay đổi trong tiêu dùng mà một dự án tạo ra là NBi, chúng ta không thể đo được độ thoả dụng thu nhập biên của mỗi cá nhân theo cách cho phép chúng ta có thể so sánh chúng với các giá trị khác. Điều này có nghĩa là chúng ta không thể tuyên bố rằng trên cơ sở đo lường là mỗi một đôla thu nhập thêm Ông X có được có giá trị thấp hơn so với mỗi một đôla thu nhập thêm của cô Y.
Tuy nhiên, cách có thể so sánh được là chúng ta lý giải xem việc nhận thêm một đôla có tác động như thế nào đến sự giàu có hay độ thoả dụng của một người. Một người có vai trò quan trọng đến mức độ nào đối phúc lợi xã hội.
Trong công thức trên, thay đổi trong phúc lợi xã hội ? dW là tổng gia quyền (weighted sum) của lợi ích ròng của mỗi cá nhân. Sức nặng gắn cho lợi ích ròng của mỗi cá nhân là tích của và độ thoả dụng cận biên của thu nhập. Trong đó,
là một biểu thức thể hiện tầm quan trọng của lợi ích ròng cá nhân đối với xã hội. Kết hợp lại với nhau, hai khái niệm này hợp thành giá trị tương đối mà xã hội gán cho một đơn vị thu nhập gia tăng của mỗi cá nhân. Đó cũng là giá trị mà xã hội gán cho cá nhân nhận được một đô la lợi ích ròng từ dự án
Biểu thức là tầm quan trọng tương đối của người i trong hàm phúc lợi xã hội. Nói cách khác, đây chính là mức độ quan tâm mà xã hội dành cho người đó. Trong một xã hội quân bình tuyệt đối, giá trị này của mọi người có thể đều như nhau. Mỗi người sẽ có tầm quan trọng ngang với người khác đối với phúc lợi xã hội. Hoặc, mỗi người khác nhau sẽ có giá trị khác nhau. Điều này thể hiện ý tưởng cho rằng xã hội quan tâm nhiều hơn đến một số người này hơn một số người khác. Có thể trẻ em được đánh giá cao hơn vì chúng có ít khả năng tự chăm sóc cho bản thân chúng hơn hay vì chúng đại diện cho tương lai của xã hội. Bác sĩ, lính cứu
hoả và giáo viên được đánh giá cao hơn vì tính chất những dịch vụ mà họ cung cấp. Trái lại, tội phạm có thể bị định giá thấp hơn so với những công dân tuân thủ pháp luật.
Thế nên, nhìn chung, việc quyết định xem liệu một dự án có tăng phúc lợi xã hội hay không tuỳ thuộc vào việc biết chính xác xem dự án khiến cho độ thoả dụng của mỗi cá nhân thay đổi như thế nào. Nếu bạn biết được hàm phúc lợi xã hội, bạn sẽ biết độ thoả dụng của mỗi cá nhân tác động như thế nào đến phúc lợi xã hội
. Bạn có thể có một số giả định liên quan đến độ thoả dụng cận biên thu nhập của mỗi cá nhân . Với giá trị được cho trước, bạn chỉ cần biết lợi ích ròng NBi mà mỗi người được hưởng để quyết định được tác động của dự án lên phúc lợi xã hội. Đương nhiên, phần lớn các dự án đều ảnh hưởng đến số người đủ đông để khiến cho thậm chí ngay cả phiên bản đơn giản này của phúc lợi xã hội không thể được triển khai. Phần sau sẽ bàn đến một số giả định cần thiết cho phân tích CBA.