Bộ mụn phụ trỏch giảng dạy: Khoa Toỏn Lý Tin, Trường Đại học Tõy Bắc Mụ tả học phần:
Cung cấp cho người học những nội dung kiến thức về tụpụ hàm liờn tục trờn Ă n, về phộp tớnh vi phõn trờn Ă n,dạng vi phõn cũng như tớch phõn dạng vi phõn trờn Ă n. Đồng thời học phần cũng cung cấp cho người học một số kiến thức cơ bản nhất về lý
thuyết độ đo hỡnh học mà sau này ngời học có thể áp dụng khi giảng dạy ở trờng phổ thông trung học.
Mục tiờu học phần:
Về kiến thức: Trỡnh bày hệ thống, đầy đủ những kiến thức cơ bản của Giải tớch hiện đại như Tụpụ của hàm liờn tục trờn Ă n, phộp tớnh vi phõn và tớch phõn trờn Ă n, vấn đề về độ đo hỡnh học...
Về kỹ năng: Nắm được những kết quả cơ bản của mụn học; Dễ dàng tiếp xỳc với những kết quả của giải tớch hiện đại cũng như phục vụ cho những nghiờn cứu tiếp theo của học viờn.
Về Thỏi độ: Học tập nghiờm tỳc, cú ý thức liờn hệ kiến thức của mụn học với cỏc mụn học khỏc cũng như với toỏn học phổ thụng.
Nội dung chi tiết học phần:
Nội dung Nội dung giảng dạy
Chương 1.
Tụpụ hàm liờn tục trờn Ă n
1.1. Khụng gian Euclide n- chiều Ă n
1.2. Chuẩn và tớch vụ hướng trờn Ă n
1.3. Tô pô trên Rn. Sự hội tụ và tính đầy của Rn. Đặc trng của tập compact trong Rn.
1.4. Hàm liờn tục trên Rn. Chương 2. Phộp tớnh vi phõn trờn Rn . 2.1. Ánh xạ khả vi trờn Ă n 2.2. Một số định lý cơ bản về ánh xạ khả vi trờn n Ă .
2.3. Đạo hàm riờng. Biểu diễn đạo hàm toàn phần qua đạo hàm riêng.
2.4. Công thức số gia giới nội và áp dụng.
2.5. Đạo hàm cấp cao và đạo hàm riêng cấp cao. Tính đối xứng của đạo hàm cấp cao.
2.6. Định lý hàm ngược 2.7. Định lý hàm ẩn. 2.9. Công thức Taylor. 2.10. Cực trị địa phơng. Chương 3. Dạng vi phõn và tớch phõn dạng vi phõn trờn Rn
3.1. Ánh xạ đa tuyến tớnh thay dấu.
3.2. Tớch ngoài của cỏc ỏnh xạ da tuyến tớnh thay dấu.
3.3. Dạng vi phõn trên Rn.
3.4. Vi phân ngoài của dạng vi phân. 3.5. Thay biến trong dạng vi phân.
3.6. Chu trỡnh, tớch phõn của dạng vi phõn theo chu trỡnh.
3.6. Định lớ Stokes.
Chương 4. Một số vấn đề về độ đo hình học
4.1. Độ đo Borel và độ đo Radon. Tích phân và Định lý Fubini.
4.2. Dạng tuyến tớnh dương và Định lý Riesz. Sự hội tụ yếu.
4.3. Vi phân của độ đo. Định lý Radon- Nikodym.
4.4. Độ đo Hausdorff và số chiều.
4.3. Ánh xạ Lipschitz và tính khả vi của nó.
Tài liệu học tập và tham khảo:
[1]. M. Spivak, Calculus on Manifolds, Benjamin, 1965.
[2]. Nguyễn Văn Khuờ, Bựi Đắc Tắc, Đỗ Đức Thỏi (2001), Cơ sở lý thuyết hàm
[3]. Nguyễn Văn Khuờ, Lờ Mậu Hải (2004), Phộp tớnh vi phõn – Dạng vi phõn
trong khụng gian Banach, Nxb Đại học Sư Phạm.
[4]. Nguyễn Văn Khuờ, Lờ Mậu Hải (2009), Một số vấn đề chọn lọc của giải tớch
hiện đại, NXB ĐHSP.
Phương phỏp đỏnh giỏ
Lờn lớp theo quy định, hoàn thành cỏc bài kiểm tra điều kiện. Kết quả học tập mụn học được đỏnh giỏ dựa trờn cỏc điềm kiểm tra điều kiện, tiểu luận và điểm thi kết thỳc mụn học.
Nội dung kiểm tra Trọng số
Kiểm tra điều kiện (D1) 0,2
Bài tiểu luận (D2) 0,3
Bài thi hết mụn (DT) 0,5
ĐMH = D1x 0,2 + D2 x 0,3 + DT x 0,5 Kế hoạch tư vấn học tập
Để học tốt mụn học, học viờn cần tỡm hiểu đặc điểm mụn học, cỏch học tương ứng. Tỡm hiểu cỏc tài liệu liờn quan cần nghiờn cứu, trao đổi, liờn hệ với thực tiễn cụng tỏc của bản thõn.
Giảng viờn giảng dạy mụn học cú trỏch nhiệm sắp xếp thời gian để trả lời những thắc mắc, kiến nghị trước, trong và sau khi nghiờn cứu chuyờn đề này.
Trang thiết bị cần cho quỏ trỡnh dạy học mụn học
ĐỀ CƯƠNG MễN HỌC PTHHL 506 Hỡnh học lồi 3 (2, 1)
---Bộ mụn phụ trỏch giảng dạy: Khoa Toỏn Lý Tin, Trường Đại học Tõy Bắc Bộ mụn phụ trỏch giảng dạy: Khoa Toỏn Lý Tin, Trường Đại học Tõy Bắc Mụ tả học phần:
Cung cấp cỏc kiến thức về: hỡnh lồi, tụpụ của hỡnh lồi, đa diện lồi, diện tớch đa giỏc lồi, thể tớch khối đa diện, diện tớch mặt của hỡnh đa diện.
Mục tiờu học phần:
Về kiến thức: Cung cấp cho học viờn cỏc kiến thức nhập mụn về Hỡnh học lồi, chỳ trọng đến đa giỏc lồi, đa diện lồi… Ngoài ra cũng cung cấp cho học viờn những kiến thức về độ đo trong Hỡnh học lồi như diện tớch hỡnh lồi, thể tớch và diện tớch mặt của đa diện lồi. Từ đú giỳp cho học viờn hiểu rừ cơ sở toỏn học của cỏc kiến thức hỡnh học trong chương trỡnh toỏn phổ thụng.
Về kỹ năng: Nắm bắt được cỏc kỹ thuật bước đầu của Hỡnh học lồi. Bước đầu biết vận dụng chỳng trong việc dạy và học hỡnh học sơ cấp, đặc biệt là dạy học cỏc kiến thức hỡnh học trong chương trỡnh toỏn phổ thụng.
Về Thỏi độ: Học tập nghiờm tỳc, cú ý thức liờn hệ kiến thức của mụn học với cỏc mụn học khỏc cũng như với toỏn học phổ thụng, đặc biệt là hỡnh học.
Nội dung chi tiết học phần:
Nội dung Nội dung giảng dạy