Định nghĩa 1 Một đại số gia tử đối xứng là một bộ A = (X, G, H, ≤) trong đó:
X: tập các giá trị ngôn ngữ G = { c+ ,c− }: tập các phần tử sinh c+: phần tử sinh dương c−: phần tử sinh âm H = tập các gia tử. H = H + H − H + = {h|hc+ > c+ } = {h|hc− < c−}: H − = {h|hc+ < c+ } = {h|hc− > c−}:
Mọi gia tử trong H +(H −) là so sánh được với nhau. ≤: quan hệ thứ tự trên đại số gia tử
Thêm vào tập các phần tử của đại số gia tử các phần tử {0, W, 1}, trong đó:
0: phần tử nhỏ nhất
W: phần tử trung hòa 1: phần tử lớn nhất
Định nghĩa 2 Giá trị ngôn ngữ đối xứng
Cho σ là xâu gia tử, khi đó σc+ và σc− là hai giá trị ngữ nghĩa đối xứng lẫn
nhau.
Qui ước: 0 và 1 là hai giá trị ngữ nghĩa đối xững lẫn nhau. W là phần tử đối
xứng của chính nó.
Tính chất 1: Tính chất của đại số gia tử đối xứng
i . Hai giá trị ngôn ngữ bất kì trong X là so sánh được với nhau
ii. Mọi giá trị ngôn ngữ trong X tồn tại một giá trị ngôn ngữ đối xứng với nó
Ví dụ: Đại số gia tử đối xứng
A = (X, G, H, ≤) trong đó:
G = {True, False} H+ = {More, Very} H− = {Poss, MoL}
Khi đó X={ True, False, More True, More False, More MoL True,...} More True và
More False là hai giá trị ngữ nghĩa đối xứng nhau.
Trong bài viết này, ta hạn chế miền giá trị ngữ nghĩa của các kí hiệu mệnh đề logic là miền giá trị ngôn ngữ được sinh bởi đại số gia tử.
Các phát biểu trong logic ngôn ngữ rất đa dạng, khiến ta khó có thể xác định được rõ ràng ngay đâu là kí hiệu mệnh đề, đâu là giá trị ngữ nghĩa của kí hiệu mệnh đề. Để có thể tiến hành hợp giải trên logic ngôn ngữ, ta cần biến đổi các phát biểu
về dạng tường minh, mà ta có thể xác định được kí hiệu mệnh đề logic, từ đó xác định được các literal.
Để thực hiện được điều này, ta áp dụng luật chuyển gia tử RT1:
rue) hT u), ((P, rue) T hu), ((P,
Ví dụ ta có phát biểu Lan học rất giỏi là hơi đúng áp dụng luật chuyển gia tử ta được phát biểu tương đương Lan học giỏi là hơi rất đúng.
Bằng việc áp dụng luật chuyển gia tử, ta có thể đưa các phát biểu về các công
thức (formula) như đã phát biểu ở trên.
Như với ví dụ trên, sau khi áp dụng luật chuyển gia tử, ta sẽ có kí hiệu mệnh đề tương ứng với Lan học giỏi còn giá trị ngữ nghĩa tương ứng là hơi rất đúng. Khi
đó viết công thức dạng Lan học giỏi hơi đúng.
Lúc này, hẳn có một câu hỏi đặt ra về vị trí của gia tử h, tại sao gia tử h lại
nằm giữa xâu gia tử σ và True, tức là σhTrue mà không phải là hσTrue. Câu hỏi trên
được trả lời một cách định tính như sau. Với phát biểu Lan học rất giỏi là hơi hơi
hơi hơi đúng. Theo tính chất kế thừa ngữ nghĩa của đại số gia tử, tác động của gia
tử rất với giỏi là lớn tức là giá trị của rất giỏi sẽ khác nhiều so với giỏi, còn tác
động ngữ nghĩa của gia tử rất đối với phát biểu trên thì gia tử rất phải nằm ngay trước đúng. Tức là câu suy diễn ra phải là Lan học giỏi là hơi hơi hơi hơi rất đúng.