Như đã phân tích ở trên về tính chất của logic vừa xây dựng, ta hoàn toàn có thể xây dựng những hệ thống suy diễn để phục vụ cho quá trình chứng minh tự động. Trong bài viết sẽ trình bày phương pháp chứng minh định lý tự động dựa
trên hợp giải, do tính phổ kí hiệu mệnh đề và đơn giản của phương pháp.
3.4.1. Định nghĩa hợp giải 3 3 2 1 1 1 ) ( ) ( , ) ( c a b c b a C A B C B A Với α3 = {α1, α2, ¬(b1 vb2)}
Điều kiện hợp giải:
b1 b2≥ W
b1 b2 < W
Trong đó A, B, C là các kí hiệu mệnh đề logic; a, b1 , b2 , c là các giá trị ngữ
nghĩa; α1, α2, α3 là độ tin cậy của các công thức.
Với cách định nghĩa độ tin cậy như trên, độ tin cậy của công thức được suy
diễn ra sẽ không lớn hơn độ tin cậy của các công thức dùng để suy diễn ra nó. Đồng thời độ tin cậy của công thức suy diễn ra sẽ nhỏ hơn ¬(b1 b2). Tức là khi min (b1, b2 ) càng nhỏ thì công thức càng đáng tin cậy.
Chú ý rằng, với cách định nghĩa độ tin cậy như vậy, giá trị của độ tin cậy sẽ
nằm trong khoảng (α, 1]. Điều này sẽ được chứng minh cụ thể ở phần sau của bài viết. Lưu ý: khi viết một công thức mà không viết độ tin cậy thì mặc định là công thức có độ tin cậy α = 1
Do luật suy diễn đơn giản, tuy nhiên phương pháp hợp giải phải trả giá đó là các công thức phải đưa về dạng chuẩn CNF. Từ phần này trở đi, ta chỉ quan tâm
tới các công thức ở dạng chuẩn CNF.
Thủ tục hợp giải: Xuất phát từ tập công thức S (S là công thức ở dạng
chuẩn CNF, coi S là tập của các công thức dạng tuyển), thực hiện tất cả các phép
toán hợp giải có thể trên S, thêm các công thức dạng tuyển thu được vào S. Lặp lại
quá trình cho đến khi các công thức mới thu được không làm thay đổi kích thước
tập hợp S. Từ bây giờ khi nhắc đến tập công thức, nhằm hiểu đó là tập các công
thức ở dạng tuyển.
Điều quan trọng của thủ tục hợp giải, đó chính là tính đúng đắn và đầy đủ. Đúng đắn nghĩa là nếu kết thúc thủ tục hợp giải, ta thu được mệnh đề rỗng, thì kết
luận rằng, tập công thức đầu vào là mâu thuẫn. Tính đầy đủ nghĩa là: nếu tập công
thức S đầu vào là mâu thuẫn thì thủ tục hợp giải sẽ cho ta được mệnh đề rỗng.