các vấn đề đặt ra
Đây là năng lực rất quan trọng, tất nhiên để có được năng lực này kiến thức mà học đã có phải vững chắc, học sinh với kiến thức và kinh nghiệm đã có của mình hồn tồn giải quyết được vấn đề đặt ra. Tuy nhiên khi tự mình giải quyết các bài tốn học sinh phải biết cách lập luận và lập luận có căn cứ. Đây là năng lực mà học sinh cần được rèn luyện nhiều để tăng dần khả năng lập luận lơgic, có căn cứ và chính xác.
VD: Tổ một có 10 người, tổ hai có 9 người. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất là 2 người.
Đứng trước bài toán trên: Học sinh phải chắc kiến thức về tổ hợp, đồng thời phải biết phân tích rõ đầu bài hỏi gì? Ở đây là số cách chọn một nhóm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất là hai người. Như vậy, nếu giả sử ta chọn k người của tổ một và (8 - k) người ở tổ hai thì mỗi tổ có ít nhất một người. Do đó 2 < k < 6 học sinh tiếp tục lập luận căn cứ vào giả thiết: Chọn k người
trong số 10 người ở tổ một, vậy số cách chọn là Ck10. Ứng với một cách chọn
trên, ta có số cách chọn (8 - k) trong số 9 người ở tổ hai là C8-k
đây phải hiểu được rằng, số cách chọn cần tìm muốn biết phải áp dụng quy tắc nhân. Do đó số cách chọn 8 người như trên là:
Sk = 8 k 9 k 10.C C − (k = 2,3…6) Vậy số cách chọn là: S = S2 + S3 + … + S6 = 2 9 6 10 6 9 2 10.C .... C .C C + + = 74.088