Các mô hình xác định danh mục đầu tư

3. Các lý thuyết về xác định danh mục đầu tư

3.2. Các mô hình xác định danh mục đầu tư

3.2.1. Lý thuyết cơ bản xác định danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz

Thực tế, các nhà đầu tư luôn quan tâm là nên đầu tư như thế nào để danh mục đầu tư được đa dạng hóa. Để làm được những điều đó, các nhà đầu tư cấn phải xác định đuợc mối quan hệ giữa giá và lợi suất của tài sản có trong danh muc đầu tư cũng như bản chất của từng tài sản.

Trên nguyên tắc cân bằng cung cầu trên thị trường để phân tích và định giá tài sản, Harry Markowitz mới đưa ra một mô hình chính thức trong việc lựa chọn danh mục đầu tư, trong đó phản ánh nguyên tắc về đa dạng hóa rủi ro, từ đó mở đường để ông nhận giải Nobel về kinh tế vào năm 1990. Mô hình của ông chính là bước đi đầu tiên của quản lý danh mục đầu tư: xác định một hệ thống các danh mục đầu tư hiệu quả, tập hợp các danh mục này sẽ có một đường cong biên hiệu quả các danh mục chứng khoán rủi ro, thường được gọi là đường cong biên hiệu quả.

Danh mục P có N tài sản với tỷ trọng : w=( ,w w1 2,...,wN)

Véc tơ lợi suất các tài sản: R=( , ,..., )r r1 2 rN

Lợi suất danh mục : 1

. ( , )N N p k k k R w r R W = =∑ =

Với V là ma trận covarian của danh mục P

(quy ước : R,V,W,…là vectơ cột; R’,V’,W’,…là vectơ hàng ) Phương sai của danh mục:

2 1 1 1 1 '. . N N p i j i j w w ij W V W σ σ = = =∑∑ =

Bản chất của việc xác các danh mục đầu tư hiệu quả là: tại mỗi mức rủi ro nhất định, chỉ quan tâm đến các danh mục có lợi tức lớn nhất. Hoặc ngược lại, danh mục nhà đầu tư quan tâm là danh mục có mức rủi ro thấp nhất đối với mỗi mức lợi tức dự tính. Trên thực tế hai phương pháp xác định này đều cho kết quả như nhau.

Để định lượng mức độ biến thiên của chứng khoán trong danh mục đầu tư được đa dạng hóa, ta dùng công thức tính hệ số tương quan ( correlation coefficient, ký hiệu là ρ):

Công thức cho hai cặp chứng khoán: 1 2 1 2 1 2 cov( , ) ( , ) . r r r r ρ σ σ =

1 2( , )r r 1 ( , )r r 1

ρ = − : mối tương quan âm tuyệt đối

1 2( , )r r 1 ( , )r r 1

ρ = + : mối tương quan dương tuyệt đối

Công thức cho cả danh mục đầu tư : 2 1 2... p p N σ ρ σ σ σ =

Hệ số tương quan của cả danh mục P dương thể hiện lợi nhuận của các chứng khoán có trong danh mục có quan hệ cùng chiều nhau, và hệ số tương quan dương càng lớn thì các chứng khoán đó càng có dao động giống nhau.

1

p

ρ = + nghĩa là các chứng khoán trong danh mục hoàn toàn có dao động

giống nhau.

Hệ số tương quan ρp âm chỉ sự dao động ngược chiều của các chứng

khoán trong danh mục. ρpcàng lớn nghĩa là các chứng khoán trong danh mục

có dao động ngược chiều nhau càng nhiều. Khi nó đạt giá trị -1, các chứng khoán trong danh mục quan hệ hoàn toàn ngược chiều nhau.

Khi ρ =p 0thì các chứng khoán trong danh mục P là không có tương quan

với nhau.

Để giảm rủi ro của danh mục, các nhà đầu tư điều chỉnh danh mục bằng cách tăng đầu tư vào các tài sản có hiệp phương sai thấp và giảm đầu tư vào tài sản có hiệp phương sai cao.

Nếu hệ số tương quan của các chứng khoán trong danh mục đầu tư ( hay tương quan của danh mục đầu tư) nhỏ hơn 1 thì danh mục đầu tư sẽ đạt hiệu quả đa dạng hóa. Sự phân biệt giữa đường thẳng và đường cong trên đồ thị chính là hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư trong danh mục. Khi hai tài sản có dao động hoàn toàn giống nhau, các danh mục gồm hai tài sản này không có hiệu quả đa dạng hóa mà chỉ đơn thuần là sự phân bổ vốn giữa các tài sản có

Người đầu tư càng có mức ngại rủi ro cao thì sẽ càng có xu hướng chọn các danh mục có rủi ro thấp. tức là lựa chọn danh mục nằm gần MVP- danh mục có phương sai hay độ lệch chuẩn nhỏ nhất.

3.2.1.1. Xác định biên hiệu quả

Khi nhà đầu tư mong muốn đạt được mức lợi nhuận mong đợi ở mức rủi ro thấp nhất. Khi đó nhà đầu tư quyết định đầu tư tại danh mục MVP.

MVPP P B/A 1/A σp2 E(rp) S Trong đó: A = [1]’.V-1. [1]

B = [1]’.V-1. [E(R)] Với [E(R)] là ma trận lợi suất trung bình của các tài sản trong danh mục.

Tìm danh mục MVP : giải hệ phương trình tuyến tính: V.x = [1]

Ta được nghiệm của hệ là: x=( , ,...,x x1 2 xN)

Đặt : 1 i i N i i x w x = = ∑ (i=1,N) => danh mục cần tìm là : P*=( ,w w1* 2*,...,w*N)

Đoạn cong từ S đến MVP chỉ ra rằng nếu ta càng thêm tỷ trọng của tài sản rủi ro vào danh mục thì lợi suất ước tính của danh mục sẽ tăng thêm trong khi độ lệch chuẩn giảm đi. Điều này được giải thích bởi hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư. Lợi nhuận của hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều nhau nên

khi thêm một tỷ lệ nhỏ tài sản rủi ro vào danh mục là tạo ra rào chắn rủi ro cho danh mục.

3.2.1.2. Biên hiệu quả

Có thể thấy rằng không người đầu tư nào muốn đầu tư vào danh mục nằm trong đoạn S đến MVP vì rõ ràng các danh mục từ MVP trở lên chiếm ưu thế hơn. Ta gọi đoạn cong từ MVP trở lên là đường cong hiệu quả (efficient set) hay còn gọi là biên hiệu quả hay biên hiệu dụng của danh mục đầu tư gồm tài sản rủi ro.

Hiệu quả của đa dạng hóa danh mục thể hiện qua độ cong của đường hiệu quả. Độ cong càng tăng khi hệ số tương quan càng giảm. Đường hiệu quả cong nhất khi hệ số tương quan bằng -1.

Trên thực tế, hầu hết các cặp chứng khoán có hệ số tương quan dương, nghĩa là chúng dao động cùng chiều với nhau. Các danh mục đầu tư được chọn do chủ quan của từng người đầu tư, mỗi người có cách suy nghĩ khác nhau, cách lựa chọn khác nhau và có độ e ngại rủi ro khác nhau.

Chú ý rằng tất cả các chứng khoán đơn lẻ đều nằm ở phía bên phải đường cong biên. Điều này có nghĩa là các danh mục đầu tư chỉ có một chứng khoán riêng lẻ đều không hiệu quả. Việc đa dạng hóa đầu tư sẽ tạo đựơc các danh mục có lợi tức cao hơn và rủi ro thấp hơn.

Tất cả các danh mục nằm ở phần trên của đường cong biên ( kể từ đỉnh của đường cong) là các danh mục được kết hợp rủi ro – lợi tức tốt nhất, là các danh mục đầu tư tối ưu. Phần đường cong biên này được gọi là đường cong biên hiệu quả. Với bất kỳ danh mục nằm trên phần dưới của đường cong biên, sẽ có danh mục khác có cùng mức rủi ro mà lại có lợi tức lớn hơn nhiều. Do vậy phần dưới của đường cong biên không có hiệu quả, sẽ bị loại bỏ qua khi nghiên cứu.

Lựa chọn giữa các danh mục đầu tư khả thi thì các danh mục đầu tư tốt nhất luôn nằm trên đường cong biên hiệu quả. Phương pháp lựa chọn trên do Markowitz khởi xướng, do vậy được gọi là mô hình lựa chọn Markowitz. Các danh mục nằm trên đường cong biên hiệu quả này còn được gọi là danh mục tối ưu Markowitz.

Ý nghĩa của đường biên này là: với bất cứ mức độ rủi ro nào, chúng ta luôn chọn những danh mục đầu tư trên đường biên mang đến lợi nhuận ước tính ( hay lợi nhuận kỳ vọng ) cao nhất tương ứng. Nói cách khác, đường biên hiệu quả chứa các danh mục có các phương sai thấp nhất với bất kỳ mức lợi nhuận ước tính nào.

Như vậy, một nhà đầu tư muốn lựa chọn một danh mục cổ phiếu để đầu tư thì tùy vào khả năng chấp nhận rủi ro (hay mức ngại rủi ro) của người đó để xác định danh mục cổ phiếu tối ưu nhất cho người đầu tư đó. Mỗi người đầu tư đều có một mức ngại rủi ro riêng và thể hiện trong mối tương quan với lợi suất ước tính đạt được, diễn tả bằng đường bàng quan. Điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan với đường biên hiệu quả chính là điểm xác định của danh mục tối ưu của người đầu tư đó.

Hạn chế việc bán khống ảnh hưởng nhiều đến đường cong biên hiệu quả, làm đường cong này dịch chuyển vào phía trong và trở nên “ lồi hơn” đường cong biên ban đầu, có nghĩa là với mức rủi ro như trước thì nay chúng ta lại chỉ có được mức lợi tức thấp hơn. Các cơ quan quản lý chứng khoán, đơn vị thực hiện nghiệp vụ tự doanh, quản lý danh mục đầu tư và các nhà đầu tư cần được biết rõ ảnh hưởng của những hạn chế này, trên cơ sở đó cân nhắc để đưa ra quyết định.

Một lưu ý quan trọng về mặt toán học khi nhà đầu tư lựa chọn danh mục đầu tư sử dụng phương pháp Markowitz, đó là giả thiết lợi suất của tài sản phân phối chuẩn. Tuy nhiên, có thể thấy giả thiết này trên thực tế là giả thiết

chặt. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy phần lớn các tài sản có lợi suất không phân phối chuẩn. Ngoài ra, ta có thể mở rộng bằng cách kết hợp hai hay nhiều danh mục đầu tư chứng khóan vào một danh mục lớn thay vì chỉ kết hợp những chứng khoán riêng lẻ với nhau. Ví dụ, kết hợp danh mục đầu tư các chứng khoán trong nước với danh mục đầu tư các chứng khoán nước ngoài. Các quy luật của mô hình quản lý danh mục đầu tư đơn vẫn được áp dụng trong trường hợp danh mục đầu tư kép.

3.2.2. Mô hình định giá tài sản vốn ( CAPM)

Mô hình định giá tài sản vốn ( CAPM) là cốt lõi của lý thuyết kinh tế tài chính hiện đại. Harry Markowitz là người đầu tiên đặt nền móng cho lý thuyết đầu tư hiện đại vào năm 1952. Mười năm sau, Wiliam Sharpe, John Lintner và Jan Mossin đã phát triển mô hình CAPM. Mô hình CAPM cho phép dự đoán mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kỳ vọng. Mô hình CAPM cung cấp một lãi suất chuẩn dùng để đánh giá và lựa chọn các phương án đầu tư, giúp phán đoán lợi suất kỳ vọng đối với những tài sản chưa được giao dịch trên thị trường.

Trong phần này, sẽ đề cập đến dạng đơn giản nhất của mô hình định giá tài sản vốn.

3.2.2.1. Những giả thuyết kinh tế cho thị trường vốn

Trong mô hình CAPM, các giả thuyết được chia thành 2 loại: các giả thuyết về tâm lý của nhà đầu tư và các giả thuyết của thị trường vốn.

Những giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu tư

• Các nhà đầu tư khi đưa ra quyết định của mình đều lựa dựa trên việc phân tích hai yếu tố: lợi suất ước tính và rủi ro của chứng khoán.

Giả thuyết này cho biết những nhân tố dẫn tới quyết định đầu tư. Một nguyên tắc trong việc lựa chọn các phương án đầu tư là mức độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận càng phải lớn để bù đắp cho các rủi ro phải gánh chịu.

• Nhà đầu tư sẽ tìm cách giảm thiểu rủi ro bằng cách kết hợp nhiều chứng khoán khác nhau trong tập hợp danh mục đầu tư của mình.

• Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong khoảng thời gian nhất định.

• Các nhà đầu tư có chung các kỳ vọng về các thông số đầu vào sử dụng để tạo lập danh mục đầu tư hữu hiệu Markowitz. Đó là các thông số như : mức lợi suất, độ rủi ro hay các quan hệ tương hỗ.

Những giả thuyết về thị trường vốn:

• Thị trường vốn là thị trường cạnh tranh hoàn hảo. Điều này có nghĩa là trên thị trường có rất nhiều người bán và người mua. Năng lực của một nhà đầu tư riêng lẻ thì rất nhỏ so với cả thị trường và vì vậy hoạt động của họ không làm ảnh hưởng đến thị trường. Giá cả trên thị trường chỉ chịu sự quyết định bởi mối quan hệ cung cầu.

• Không tồn tại các loại phí giao dịch trên thị trường hay bất kỳ một sự cản trở nào trong cung và cầu của một loại chứng khoán.

• Trên thị trường có loại chứng khoán không rủi ro. Đồng thời nhà đầu tư có thể vay với lãi suất đúng bằng lãi suất không rủi ro đó. Nói một cách khác, lãi suất vay mà lãi suất cho vay bằng nhau và bằng lãi suất không rủi ro.

Về cơ sở toán học

Giả thiết quan trọng là lợi suất của tài sản có phân phối chuẩn. ri : N r( ,i σi2) (i=1,N)

Trước khi đi vào nghiên cứu mô hình CAPM, điều trước tiên cần phải đề cập đến khái niệm danh mục đầu tư thị trường.

3.2.2.2. Danh mục thị trường ( Market Porfolio)

Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả các chứng khoán đang được giao dịch trên thị trường, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản…

Danh mục thị trường là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ chiếm rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.

Ký hiệu: Vi (i=1,N) là giá trị thị trường (hay thị giá) của tổng số tài sản i

Ta có 1 N i i V = ∑

: là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường. 1 M i i N i i V w V = = ∑ (i=1,N) => wiM >0 (i=1,N) => 1 1 N M i i w = = ∑

Ta được danh mục hiệu quả ( 1M, 2M,..., M)

N

M w w w gọi là danh mục thị trường. Xác định danh mục dựa trên trạng thái cân bằng của thị trường:

Giả sử thị trường có K nhà đầu tư và nhà đầu tư k chọn danh mục tối ưu P: là điểm thuộc biên hiệu quả và là tiếp điểm giữa đường mức và đường thờ ơ (đường bàng quan).

Gọi Vk là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k.

ki

V là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ.

Nếu danh mục có tài sản phi rủi ro thì: 0 1

K ko ko k V V = =∑ Ta có : 1 1 1 1 K ik M i k i K N K i ki k i k V V w V V = = = = = = ∑ ∑ ∑∑

3.2.2.3. Mô hình CAPM