Năm 1976 Diffie và Hellman giới thiệu hệ thống mật mã khóa công cộng với mục đích trao đổi khóa bí mật giữa 2 thực thể qua một kênh công cộng. Ban đầu giao thức trao đổi khóa Diffie-Hellman có thể được sử dụng cả mã hóa và giải mã dữ liệu hoặc bản tin kí số và kiểm tra chữ kí số. Đến năm 1985 Taher El Gamal đã tìm ra một cách chuyển đổi giao thức trao đổi khóa Diffie-Hellman thành hệ thống khóa công cộng chính thức (được dùng để mật mã và giải mã các bản tin như bản tin chữ kí số và kiểm tra chữ kí số) [10].
Hệ mật El Gamal được công bố lần đầu tiên vào năm 1985 [9].
Hệ mật El Gamal phát triển hệ thống mã hóa công khai dựa vào tính khó giải của bài toán logarit rời rạc trên các trường hữu hạn [11]. Năm 1991 chính phủ Mỹ đã chọn tiêu chuẩn chữ kí số dựa vào lược đồ khóa công cộng El Gamal [34].
El Gamal là một thuật toán mã hóa bất đối xứng là dạng cơ bản của chuẩn chữ kí số DSS-Digital Signature Standard. Kích thước của khóa El Gamal xấp xĩ như RSA, nhưng tính bảo mật được tin tưởng hơn dựa vào độ khó của bài toán logarit rời rạc. [12].
2.2.3.4. Hệ mật Mekle-Hellman.
Hệ mật Mekle-Hellman được mô tả lần đầu tiên bởi Mekle và Hellman vào năm 1978. Tính bảo mật của hệ mật Mekle-Hellman dựa vào tính khó giải của bài toán tổng hợp các bài toán con. Mặc dù hệ mật này, và một vài ứng dụng khác của nó đã bị phá vỡ rất sớm vào năm 1980. Đầu những năm 1980, hệ mật xếp ba lô (knapsack) Mekle-Hellman đã bị phá vỡ bởi Shamir, Shamir có thể sử dụng một thuật toán lập trình số nguyên của Lenstra để phá vỡ hệ thống [12]
2.2.3.5. Hệ mật Mc Elice
Hệ mật Mc Elice sử dụng nguyên lý thiết kế giống như hệ mật Mekle- Hellman. Lược đồ Mc Eliece dựa vào mã sửa lỗi. Ý tưởng của lược đồ này là đầu tiên lựa chọn một loại mã đặc biệt với thuật toán giải mã đã biết, sau đó nguỵ trang mã này như một mã tuyến tính nói chung [34]. Trong hệ thống này,
Mã hóa bảo mật trong Wimax Chương II : Các phương pháp mã hóa bảo mật
bài toán NP được dùng để giải mã một mã sửa lỗi tuyến tính nói chung. Mã sửa lỗi là mã có thể sửa được một số lỗi xuất hiện trong quá trình truyền dẫn dữ liệu qua một kênh nhiễu. Tuy nhiên, đối với nhiều lớp đặc biệt của một số mã, thuật toán đa thức thời gian được thực hiện, một loại trong các loại mã đó là mã Goppa được sử dụng như chuẩn của hệ mật Mc Elice [11]. Hệ mật MC Elice dựa vào lý thuyết đại số và dựa trên bài toán giải mã cho các mã tuyến tính.