Hình a-c là biểu diễn của tín hiệu tần số 25 Hz mở rộng ra 10 Hz xung quanh. Hình d-e là phiên bản phóng to của hình trên để ta có thể quan sát phổ gần tần số cơ bản. Hình a và d là phổ của tín hiệu sin sạch tại tần số 25 Hz, nó là một vạch tại tần số 25 Hz. Đây là biểu hiện của một tín hiệu sin sạch. Sự mở rộng ở hình d là do độ phân giải có hạn của FFT được sử dụng trong mô phỏng này.
Hình b-e cũng chỉ ra tín hiệu đó nhưng kèm theo sự biến động thời gian tuần hoàn. Sự biến động (jitter) biến đổi ở tần số 1 Hz có biên độ 0.1% của chu kỳ của tần số cơ bản 25 Hz. Vì chu kỳ cơ bản là 40 ms, nên biên độ của sự biến động (jitter) là 40 µs tại đỉnh. Do đó sự lấy mẫu tần số cơ bản xuất hiện tại những khoảng thời gian không đều. Thay vào đó lúc lấy mẫu có một sai số thời gian điều này gây ra các điểm lấy mẫu xuất hiện xung quanh điểm lấy mẫu lý tưởng tại tốc độ 1 Hz với độ lệch đỉnh 40 µs. Lưu ý rằng sự biến động (jitter) hình sin trong xung lấy mẫu gây ra sự điều chế dải biên xuất hiện trong phổ. Tần số của sự biến động (jitter) có thể dễ dàng được xác định bằng cách tách dải biên khỏi tần số cơ bản. Biên độ biến động (jitter) có thể được xác định bằng mối quan hệ với biên độ dải biên. Công thức dưới đây có thể sử dụng để chuyển đổi từ dBc tới biên độ jitter tối đa.
Biên độ jitter tối đa bằng [10(dBc/20)]/π.Với trường hợp trên, ở đây biên độ dải biên là -50dBc, biên độ sự biến động (jitter) cực đại là:
[10(-50/20)]/π= 0.001 (or 0.1%)
Giá trị này có quan hệ với chu kỳ của tần số cơ bản. Biên độ biến động (jitter) tuyệt đối có thể tìm được bằng cách nhân kết quả này với chu kỳ tần số cơ bản. Do đó biên độ biến động jitter là 40 µs.
Hình c và f chỉ ra một tín hiệu sạch nhưng được thêm vào với sự biến đổi thời gian ngẫu nhiên. Điều này ngụ ý rằng thời điểm lấy mẫu thực tế dao động xung quanh điểm lấy mẫu lý tưởng theo cách ngẫu nhiên. Biến đông (jitter) theo ví dụ trên theo phân bố Gauss. Lưu ý trong hình c sự biến đổi ngẫu nhiên trong xung lấy mẫu dẫn tới sự tăng trong mức nhiễu nền. Hơn nữa xem xét d và f ta thấy có một sự mở rộng tần số cơ bản. Sự mở rộng này được gọi bằng thuật ngữ ồn pha (phase noise).
3.9Xem xét bộ lọc đầu ra
Về cơ bản, DDS là một hệ thống lấy mẫu. Như thế phổ đầu ra của một hệ thống DDS là vô hạn. Dù thiết bị có được chỉnh tới một tần số cố định,nhưng tần số điều chỉnh vẫn phải nằm trong băng thông Nyquist. Thực tế phổ đầu ra bao gồm tần số f0 và các tần số gây chồng phổ được chỉ ra ở hình sau:
Hình 16: Phổ đầu ra DDS
Đường bao sinc là kết quả của zero-order-hold1) dính tới mạch đầu ra của DDS (đặc trưng là DAC). Các ảnh của f0 là vô hạn, song biên độ giảm dần do đáp ứng sinc. Hình vẽ chỉ mô tả phổ đâu ra do ảnh hưởng quá trình lấy mẫu còn các vệt chúng ta bỏ qua.
Trong hầu hết các ứng dụng, các phiên bản dịch của tần số cơ bản là không mong đợi. Do đó đầu ra của DDS thường được cho qua bộ lọc anti-aliasing thông thấp. Đáp ứng tần số của một bộ lọc anti-aliasing lý tưởng là đồng nhất trên băng thông Nyquist và bằng 0 ở những nơi khác. Tuy nhiên một bộ lọc như thế là không thể xây dựng được. Một bộ lọc tốt nhất có thể hi vọng là đáp ứng phẳng vừa phải trên vài phần trăm băng 1) là một mô hình thuật toán để xây dựng DAC
thông Nyquist ( khoảng 90%) với sự tăng nhanh sự suy giảm khi lên tới tần số Fs/2 và suy giảm đủ với tần số bên ngoài Fs/2.
Hình 17: Bộ lọc anti-alias
Bộ lọc anti-alias là thành phần quan trọng trong hệ thống DDS. Những yêu cầu phải áp lên bộ lọc là phụ thuộc rất lớn vào chi tiết DDS. Trước khi thảo luận đa dạng các loại hệ thống DDS, chúng ta xem xét lại về một số dạng bộ lọc trên miền thời gian và tần số.
Trước tiên phải hiểu rõ mối quan hệ giữa miền thời gian và tần số khi áp dụng cho bộ lọc. Trên miền thời gian chúng ta quan tâm tới cách hoạt động của bộ lọc qua thời gian. Ví dụ, chúng ta có thể phân tích một bộ lọc trong miền thời gian bằng cách đưa một xung vào và quan sát đầu ra trên dao động ký. Dao động ký hiển thị đáp ứng đầu ra của bộ lọc ứng với xung trên miền thời gian.
Khi làm việc với bộ lọc hay bất kỳ một hệ thống tuyến tính nào, có một trường hợp đặc biệt của đáp ứng trong miên thời gian rất cơ bản khi mô tả hiệu năng bộ lọc, gọi là đáp ứng xung. Đáp ứng xung là đáp ứng ứng với xung lối vào lý tưởng. Thông thường khi xem xét cách hoạt động của bộ lọc, xem xét trên miền tần số được lựa chọn để thay thế xem xét trên miền thời gian. Trong trường hợp này chúng ta dùng máy phân tích phổ thay cho dao động ký. Đáp ứng tần số của bộ lọc đo có bao nhiêu tín hiệu mà bộ lọc cho phép truyền qua ở một tần số cho trước. Các tham số đặc trưng cho bộ lọc mà chúng ta quan tâm là tần số cắt fc, dải dừng fs, độ suy giảm giải thông cực đại Amax và độ suy giảm giải dừng cực tiểu Amin.