Đáp ứng Butterworth là đều đều. Mức suy giảm tăng liên tục khi tần số tăng; điều này có nghĩa không có ripple trong đường cong suy giảm. Trong các bộ lọc thuộc họ Chebyshev,dải thông của đáp ứng Butterworth là gần như phẳng nhất. Tần số cắt của nó tại điểm độ suy giảm là 3dB. Độ suy giảm tiếp tục tăng với tần số song tốc độ suy giảm chậm hơn.
Đáp ứng Chebyshev đặc trưng bởi độ suy giảm gợn sóng (ripple) trong dải thông, theo sau là sự giảm đều của độ suy giảm trong dải chặn. Nó có sự chuyển từ dải thông qua dải chặn là đột ngột hơn nhiều (sharper) so với đáp ứng Butterworth. Tuy nhiên cái giá cho sự cuộn xuống dải chặn nhanh hơn là gợn sóng (ripple) trong dải thông. Độ dốc của rolloff là trực tiếp tỉ lệ với biên độ của gợn sóng dải thông; gợn sóng lớn hơn, rolloff càng dốc hơn.
Đáp ứng Inverse Chebyshev đặc trưng bởi sự tăng đều độ suy giảm trong giải thông và ripple trong dải chặn. Tương tự với đáp ứng Chebyshev, gợn sóng trong dải chặn càng tăng thì có được sử chuyển dải thông sang dải chặn càng dốc hơn.
Đáp ứng Elliptical cho sự chuyển dải thông sang dải chặn dốc nhất trong bất kỳ dạng bộ lọc. Tuy nhiên phải chịu gợn sóng trong cả dải thông và dải chặn. Với những ứng dụng liên quan tới bộ lọc anti-aliasing, đáp ứng Elliptical thường dùng vì vùng chuyển dốc của nó.
3.9.2Đáp ứng của bộ lọc họ Gauss
Đáp ứng họ gaussian thích hợp với những ứng dụng mà những đặc điểm trong miền thời gian là mối quan tâm chính. Chúng cho nét đặc trưng trong miền thời gian trơn tru với ít cho tới không có sự rung và quá ngưỡng, thêm nữa là trễ nhóm là hằng số. Vì đáp ứng trong miền thời gian là quá tốt như vậy nên đáp ứng tần số không có dải chuyển tốt. Trong thực tế, đáp ứng tần số là hoàn toàn đều. Đường cong suy giảm luôn duy trì độ dốc âm và không có sự dựng lên về biên độ cả trong dải thông và dải chặn. Đáp ứng họ Gaussian có thể được chia thành 3 dạng, mỗi dạng có một đặc điểm riêng. Chúng là đáp ứng biên độ Gaussian, đáp ứng Bessel, và đáp ứng Equiripple Group Delay. Hình vẽ dưới đây chỉ ra đáp ứng thông thấp chung của mỗi dạng bộ lọc Gaussian. Mặc dù đáp ứng biên độ của các dạng này dường như có dạng giống nhau, nhưng mỗi cái có nét đặc trưng riêng. Đáp ứng biên độ Gaussian được tối ưu để thu được đường cong đặc trưng cái gần như giống với phân bố Gaussian. Đặc trưng trong miền thời gian có đáp ứng pha gần như tuyến tính với rung và quá ngưỡng rất nhỏ. Trễ nhóm là không hoàn toàn là hằng số, nhưng tốt hơn rất nhiều với họ Chebyshev.
Hình 21: Đáp ứng bộ lọc họ Gaussian
Đáp ứng Bessel là hoàn toàn được tối ưu cho trễ nhóm. Nó cho trễ nhóm cực kỳ bằng phẳng trong dải thông. Đáp ứng Bessel với miền thời gian như là đáp ứng Butterworth trong miền tần số. Điều này làm cho bộ lọc Bessel là lựa chọn tốt ở nơi trễ nhóm là mối quan tâm chính. Nó cho đáp ứng pha gần như tuyến tính với độ quá ngưỡng và độ rung rất nhỏ.
Đáp ứng Equiripple Group Delay được tối ưu để thu được ripple trong đáp ứng trễ nhóm. Đáp ứng trễ nhóm này không vượt quá một giá tri cực đại quy định với tín hiệu trong dải thông (khá giống đáp ứng biên độ trong bộ lọc Chebyshev). Vì toàn bộ băng thông có một trễ nhóm cực đại nào đó nên bộ lọc này phù hợp với các ứng dụng băng rộng mà ở đấy trễ nhóm phải được điều chỉnh trên toàn bộ băng thông quan tâm. Giống như các bộ lọc Gaussian khác, nó cũng cho đáp ứng pha gần như tuyến tính và độ rung và vượt ngưỡng rất nhỏ.
3.9.3Đáp ứng của họ Legendre
Hình 22: Đáp ứng họ Legendre
Họ bộ lọc Legendre chỉ có một dạng. Đáp ứng dải thông của nó có gợn sóng nhẹ và có đáp ứng tương tự đáp ứng Chebyshev với 0.1 dB gợn sóng. Đáp ứng dải chặn
giảm đều. Tốc độ suy giảm sau tần số cắt là dốc hơn trong đáp ứng Butterworth, nhưng không dốc như loại Chebyshev. Trễ nhóm là hầu như không đổi trong 25% dải thông, nhưng độ sai lệch tăng khi lại gần tần số cắt.
CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG ĐIỀU CHẾ SỐ CỦA DDS
DDS có ứng dụng nhiều trong lĩnh vực điều chế. Vì vậy chương này của đề tài dành để trình bày các vấn đề trong điều chế tín hiệu, xử lý tín hiệu số đa tốc, các dạng bộ lọc số, các phương pháp mã hóa.
4.1Lý thuyết điều chế số cơ bản
4.1.1Các khái niệm cơ bản
5.1.1.1Signals
Trong đa dạng các dạng và lớp tín hiệu thì để hiểu được khái niệm điều chế số có một lớp tín hiệu quan trong đó là tín hiệu số mũ phức tuần hoàn:
x(t) = β(t)ejωt
Ở đây β(t) là hàm của thời gian và có thể thực hoặc phức,lưu ý rằng β(t) khộng bị giới hạn là một hàm của thời gian nó có thể là hằng số. ω tần số góc của tín hiệu tuần hoàn. β(t) là viền của dao động. Theo công thức Euler :
x(t) = β(t)[cos(ωt) + jsin(ωt)]
Tập con của tập tín hiệu mũ phức tuần hoàn là tín hiệu sin. Một tín hiệu sin có dạng x(t) = A cos(ωt) hay x(t) = ½ A(ejωt + e-jωt).
Từ phương trình trên ta thấy tín hiệu sin chứa cả phần tần số dương và âm. Chúng ta thường không quen với tần số âm nhưng nó là hợp lý về mặt toán học. Tín hiệu sin có thể biểu diễn như là phần thực của hàm mũ phức tuần hoàn Re{A ejωt} .
5.1.1.2Tín hiệu băng cơ sở
Tín hiệu băng cơ sở là tín hiệu có phổ tần số bắt đầu tại 0Hz (DC) mở rộng tới một tần số cực đại nào đó. Mặc dù tín hiệu băng cơ sở có thể bao gồm tín hiệu 0Hz nhưng biên độ nó bằng không (không có thành phần 1 chiều). Mặc dù tín hiệu băng cơ sở thường mở rộng tới tần số cực đại nào đó, nhưng tần số giới hạn trên là không yêu cầu, tín hiệu băng cơ sở có thể mở rộng tới vô hạn. Tuy nhiên, hầu hết các trường hợp tín hiệu băng có sở đều có một tần số Fmax. Cho tín hiệu băng thông cơ sở, phổ là cách biểu diễn biên độ và tần số. Ví dụ đồ thị phổ của tín hiệu ở hình 23, ta thấy chỉ có phần dương của trục tần số được chỉ ra. Phổ dạng này gọi là phổ một phía. Một cách biểu diễn hay hơn là vẽ cả phần tần số dương và âm. Phổ như thế được gọi là phổ 2 phía.
Hình 23: Phổ băng thông cở sở một phía
Hình 24: Phổ băng thông cở sở hai phía
Lưu ý rằng biên độ tín hiệu chỉ còn ½ tín hiệu vẽ một phía. Điều này bởi vì thành phần tần số âm được tính đến. Trong phổ một phía, năng lượng của thành phần tần số âm được thêm một cách đơn giản vào thành phần dương, nên có biên độ gấp đôi. Những tín hiệu có phổ như trên gọi là tín hiệu băng cơ sở thực. Ngoài ra ta có những tín hiệu băng cơ sở phức
Hình 25: Phổ băng cơ sở phức
Sự bất đối xứng của hai thành phần tần số đánh dấu tín hiệu phức. Tuy nhiên phổ của nó có thể đươc biễu diễn như tổng của hai tín hiệu thực a(t) và b(t): (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x(t) = a(t) + jb(t)
Nó chỉ ra rằng không thể truyền tín hiệu phức trong thế giới thực, chỉ có những tín hiệu thực có thể truyền. Tuy nhiên những tín hiệu phức băng cở sở có thể được biến đổi thành tín hiệu băng thông dải thực qua một quá trình gọi là dịch tần số hay là điều chế.
Điều thú vị là điều chế có thể biến một tín hiệu băng cơ sở phức thành một tín hiệu băng thông dải. Khái niệm này là cơ bản cho tất cả các dạng truyền tín sử dụng ngày nay.
5.1.1.3Tín hiệu băng thông dải
Tín hiệu băng thông dải có thể nghĩ như là tín hiệu băng cơ sở có băng thông giới hạn được đặt vào giữa tần số nào đó. Tín hiệu băng thông dải được đặt trung tâm tại tần số không âm +/- fc và như thế fc > 2fmax. Giá trị 2fmax được gọi là băng thông của tín hiệu băng thông dải. Lưu ý rằng có hai dạng tín hiệu băng thông giải, một cái có phổ băng cơ sở đối xứng và một cái phổ băng cơ sở không đối xứng.