Mô phỏng bằng máy tính là một công cụ hết sức mềm dẻo, hiệu quả và khá kinh tế trong phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin. Mô phỏng máy tính các hệ thống thông tin số ở mức dạng sóng có thể cho biết một cách trực quan nhiều thông số, dựa vào đó ngời sử dụng có thể đánh giá định tính và định lợng chất lợng hệ thống. Đối với hệ thống thông tin số, chất lợng của hệ thống nói chung đợc đánh giá thông qua rất nhiều tham số, nhng chỉ tiêu quan trọng nhất và quyết định nhất là xác suất lỗi bit (tỉ lệ lỗi bit), của hệ thống.
Tỷ lệ lỗi bit trong mô phỏng đợc xác định nh một hàm của tỷ số tín hiệu trên tạp âm Eb/N0 hay một hàm của tỉ số sóng mang trên tạp âm C/N. ảnh h- ởng của các yếu tố gây suy giảm chất lợng hệ thống có thể đánh giá thông qua số các đờng cong BER trong trờng hợp đang xét và trong trờng hợp lý tởng, không có các yếu tố đó.
Nhìn chung việc tính toán BER trong mô phỏng mang tính gần đúng do các sai số trong mô hình hóa hệ thống cũng nh do phơng pháp tính toán. Đánh giá BER tới tận các giá trị rất thấp do vậy là một vấn đề rất khó khăn và là một vấn đề then chốt trong mô phỏng các hệ thống thông tin.
Mức độ chính xác của kết quả mô phỏng (BER) phụ thuộc không chỉ vào thuật toán biểu diễn và mô hình hoá hệ thống mà còn phụ thuộc cả vào kỹ thuật đánh giá BER đợc áp dụng. Các kỹ thuật đánh giá khác nhau đòi hỏi thời gian mô phỏng và cho kết quả với độ chính xác khác nhau. Vì thế vấn đề về độ chính xác của kết quả mô phỏng và thời gian chạy mô phỏng luôn là một bài toán cần quan tâm. Có hai phơng pháp thông dụng nhất đợc dùng cho mô phỏng hệ thống là phơng pháp Monte-Carlo và phơng pháp tựa giải tích. Tất cả các kĩ thuật đánh giá xác suất lỗi trên đều có một cơ chế chung là dựa trên mô phỏng, nghĩa là chúng phụ thuộc vào việc tạo giả và bắt chớc một quá trình theo thời gian. Cũng có một số kĩ thuật quan trọng khác xác định BER không dựa vào mô phỏng, chẳng hạn phơng pháp sử dụng máy tính để tính BER theo các công thức giải tích song giải pháp này thờng khó đáp ứng
những yêu cầu thực tế trong đánh giá và phát triển hệ thống. Vì giới hạn phạm vi của luận văn này, phơng pháp mô phỏng Monte-Carlo sẽ chủ yếu đợc đề cập tới.
Đối với phơng pháp Monte-Carlo, các hàm mật độ xác suất pdf thu đợc thông qua mô phỏng trực tiếp, không dựa trên bất kỳ giả thiết nào và do đó đây là phơng pháp tổng quát nhất. Một đợt chạy mô phỏng Monte-Carlo có thể đợc xem nh một cuộc thực nghiệm thống kê mà nó là bản sao ở dạng phần mềm của một thí nghiệm trên một hệ thống thực. Nhng do là phơng pháp tổng quát nhất nên phơng pháp Monte-Carlo là phơng pháp tốn kém nhất về mặt tính toán. Sự tốn kém này liên quan tới số quan trắc nhất thiết phải tiến hành để có đợc độ tin cậy đã cho. Độ tin cậy của phơng pháp đánh giá đợc xác định bằng một độ đo nào đó về tính biến thiên thăng giáng của ớc lợng ∧
p của xác suất lỗi, ví dụ phơng sai của ớc lợng. Nếu phơng sai bằng không (tức đánh giá ớc lợng không bị thiên lệch) thì đánh giá sẽ là hoàn hảo.
Thủ tục thực hiện mô phỏng theo phơng pháp Monte-Carlo dựa trên cơ sở về cách đếm lỗi của phơng pháp này, việc đếm lỗi đợc thực hiện bằng cách so sánh chuỗi symbol đợc tạo ra từ nguồn tạo symbol với chuỗi symbol lối ra nhận đợc sau khi cho nó "chạy" qua hệ thống nh mô tả trên Hình 3.1 sau:
Kỹ thuật đánh giá BER trong phơng pháp này dựa trên quá trình quyết định của máy thu nhị phân. Quá trình quyết định có thể biểu diễn thông qua các hàm mật độ xác suất f0(v; τ) của điện áp ra v ở thời điểm lấy mẫu τ. Đối với thiết bị so ngỡng và quyết định, một lỗi sẽ xảy ra khi "0" đợc gửi đi, do méo và tạp nhiễu, mức điện áp tín hiệu băng gốc lối ra tại thời điểm lấy mẫu vợt ngỡng quyết định VT; hoặc lỗi sẽ xảy ra khi "1" đợc gửi đi và sai lệch làm điện áp giảm xuống dới VT. Xác suất của những sự kiện này bỏ qua sự phụ thuộc vào thời điểm lấy mẫu τ với trờng hợp bit "0" đợc phát đi là:
[ ] ∫ ∫∞ ∞ − ∞ ∆ = = =P f v dv h v f v dv P T v ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 lỗi/0 (3.1) trong đó < ≥ = T T V v V v v h , 0 , 1 ) ( 0
Nh vậy hàm h0(v) là hàm phát hiện lỗi, thể hiện thuật toán tách lỗi và tỉ lệ lỗi sẽ đợc tính theo: ∑ = = N i i v h N P 1 0 0 1 ( ) ˆ (3.2)
vi là mức điện áp tại thời điểm lấy mẫu symbol thứ i. Biểu thức (3.2) cho thấy một cơ sở thực nghiệm phù hợp để đánh giá BER là quan sát sự suất hiện của lỗi và điểu đó xác định phơng pháp Monte-Carlo. Mở rộng ra nếu N bit đ- ợc xử lý qua hệ thống và n bit trong số đó đợc quan sát thấy là bị lỗi thì một đánh giá tự nhiên của BER là trung bình mẫu:
N N n
pˆ = ( )/ (3.3)
Về mặt giới hạn, khi N → ∞ thì ớc lợng ∧p sẽ hội tụ đến giá trị thực p. Đối với N hữu hạn, ớc lợng p∧ làm tỉ lệ lỗi bit sẽ không hoàn toàn tin cậy. Mức độ tin cậy của việc nhận ớc lợng này làm tỉ lệ lỗi bit đợc định lợng bằng khoảng tin cậy (confidence interval). Ta sẽ tìm hai số h1, h2 là những hàm của
∧
p , sao cho với một mức độ tin cậy cho trớc, tức là với một xác suất cho trớc, thì h2 ≤p≤h1 và khoảng tin cậy h1- h2 càng nhỏ càng tốt. Mức độ tin
Nguồn
symbol Hệ thống quyết địnhThiết bị
So sánh Giữ chậm
Thủ tục đánh giá Monte-Carlo Chuỗi lỗi Hình 3.1 Sơ đồ thực hiện mô phỏng Monte-Carlo
cậy( confidence level) thờng đợc xác định là 1-α. Hiển nhiên, mức độ không tin cậy α càng nhỏ càng tốt.
Có một số nhận xét về phơng pháp mô phỏng Monte-Carlo nh sau:
Là phơng pháp tổng quát nhất trong số các phơng pháp mô phỏng, phơng pháp mô phỏng Monte-Carlo cho kết quả chính xác nhất khi N lớn vì không phạm phải các sai số do giả thiết hoặc làm gần đúng các hàm mật độ dạng sóng hay tạp nhiễu tơng đơng. N càng lớn, phơng sai ớc lợng càng nhỏ do vậy kết quả càng chính xác.
Để đạt độ chính xác cao trong đánh giá BER tới các mức rất thấp, số symbol cần sử dụng trong mô phỏng cần phải lớn, do vậy thời gian mô phỏng theo phơng pháp này rất lớn. Ví dụ, đánh giá xác suất lỗi của một hệ thống truyền dẫn tới BER = 10-6, với khoảng tin cậy hai phía [0,5p; 2p] và độ tin cậy 95% đòi hỏi số symbol cần cho mô phỏng N phải tới cỡ 107.