d. Tính toán kỳ vọng thiếu hụt điện năng theo thời đoạn
3.3 Ph−ơng pháp quy hoạch phi tuyến xấp xỉ
3.3.1. Đặt vấn đề
Theo [7,8,10,12,17], việc tìm lời giải của bài toán QHPT là đối t−ợng nghiên cứu của rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiện đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về cách giải bài toán quy hoạch phi tuyến. Đó là vì bài toán QHPT là mô hình đầy đủ của hầu các đối t−ợng cần đ−ợc tối −u hóa. Tuy nhiên cho đến nay, ch−a có một ph−ơng pháp giải chung nào đáp ứng đ−ợc các yêu cầu xác định lời giải tối −u hóa toàn cục, đủ độ tin cậy, với độ chính xác mong muốn. Vì lẽ đó không tồn tại những ch−ơng trình máy tính ứng dụng đa chức năng cho phép tìm lời giải tối −u của bài toán QHPT nh− đã có đối với bài toán QHTT. Đối với các dạng riêng của bài toán QHPT nh−: Quy hoạch lồi, quy hoạch DC, các ph−ơng pháp tìm lời giải tối −u cục bộ . . . tuy có thể có ph−ơng pháp giải và thuật toán hiệu quả, song cũng gặp nhiều khó khăn khi số l−ợng biến và ràng buộc tăng lên. Mặt khác, các ch−ơng trình đã đ−ợc xây dựng chỉ có giá trị trong phạm vi rất hẹp của bài toán xét, nhiều ph−ơng pháp nêu ra chủ yếu dựa vào các thuật toán tối −u hóa cục bộ, nhận lời giải với độ tin cậy thấp, không đảm bảo tính hội tụ, tính toàn cục . . . Ngày nay với sự hỗ trợ của kỹ thuật máy tính đã làm phát sinh những ý t−ởng mới đó là tìm cách chuyển đổi bài toán QHPT thành một dãy các bài toán quy hoạch tuyến tính xấp xỉ.
Hàm phi tuyến một biến bất kỳ Fi(xi), xác định với xi ∈ [ximin; ximax] nếu chia miền lớn [ximin; ximax] thành nhiều miền con và chọn điểm chia hợp lý ta có thể thay thế bằng hàm tuyến tính, tiệm cận với nó trên từng khúc xác định. Khi tăng số điểm chia, sai số hàm tiệm cận giảm đi, việc thay thế đ−ợc thực hiện với sai số có thể chọn đ−ợc. Điều đó cho khả năng thay vì nghiên cứu hàm phi tuyến Fi(xi) hoặc Φj(xi) trong miền xét [ximin; ximax], ta nghiên cứu các hàm xấp xỉ trong các miền con với sai số đ−ợc chọn
tr−ớc. Trên miền lớn hàm phi tuyến đ−ợc thay thế xấp xỉ bằng tổng các hàm tuyến tính Fi(xi) hoặc Φjk(xik) với các biến xik xác định tùy thuộc vị trí điểm chia và số khoảng chia. Khi đó mô hình bài toán đ−ợc thay bằng mô hình gần đúng, trong đó hàm mục tiêu và các ràng buộc là tổng các hàm tuyến tính. Đây là mô hình QHTT quen thuộc với các ph−ơng pháp giải và ch−ơng trình tính toán thuận tiện.
Nội dung của ph−ơng pháp xấp xỉ là chuyển bài toán QHPT bất kỳ về mô hình xấp xỉ của bài toán QHTT biến nguyên thực hỗn hợp, xây dựng ch−ơng trình giải bài toán QHPT tổng quát dạng cộng tính (các hàm mục tiêu và các ràng buộc là tổng của các hàm phi tuyến một biến) nh− sau:
Tìm cực trị hàm mục tiêu: F(x) = ∑ = n i 1 f(xi) -> (max) Thỏa mãn các ràng buộc ∑ = n i 1 Φj(xi) = 0 với j=1,2 . . . n xi ≥0
ximin ≤ xi ≤ ximax với i= 1,2 . . .n
Trong đó fi(xi), Φj(xi) là hàm phi tuyến xác định trong khoảng xi ∈ [ximin; ximax]