d. Tính toán kỳ vọng thiếu hụt điện năng theo thời đoạn
3.3.2.Bài toán QHTT nguyên thực hỗn hợp xấp xỉ
Hai mô hình bài toán quy hoạch là xấp xỉ t−ơng đ−ơng khi tập hợp các giá trị hàm mục tiêu t−ơng ứng xấp xỉ nhau. Hơn nữa, khi cho các biến của mỗi mô hình nhận mọi giá trị có thể, thỏa mã các ràng buộc thì t−ơng ứng cũng đ−ợc tập hợp đủ các giá trị của hàm mục tiêu.
Trên cơ sở các điều kiện trên ng−ời ta biểu diễn xấp xỉ bài toán QHPT về dạng QHTT với biến nguyên và biến thực hỗn hợp.
Quy tắc mỗi hàm phi tuyến thành phần đ−ợc xấp xỉ với một hàm tuyến tính từng khúc (hình 3.5)
fi(xi)
uo u1 u2 u3 un
yio yi1 yi2 yin-2 yin-1 xi
0
Hình 3.2:Tuyến tính hóa từng khúc hàm phi tuyến
Hãy xét hàm fi(xi) nào đó thuộc thành phần của hàm mục tiêu phi tuyến. Hàm tuyến tính từng khúc xấp xỉ có giá trị cùng giá trị với hàm phi tuyến tại các điểm chia: uo = a, u1, u2, . . . un = b.
Cách biểu diễn t−ơng đ−ơng là: Fi(xi) ≈ ∑
=
n
j 0
fi(uj)xij;
Trong đó xij là các biến trong mô hình mới, các ràng buộc cần bổ sung:
∑= = n j 0 xij = 1 ∑− = 1 0 n j yij = 1 Xio≤ yio Xi1≤ yio+yi1 . . . Xin-1≤ yin-2+yin-1 Xin≤ yin-1
Xio, Xi1, . . . Xin ≥0
Yio, yi1, . . . yin-1 = 0 hoặc bằng 1 Quan hệ giữa biến cũ và biến mới
Xi =∑ =
n
j 0
ujxij
Ta thấy rằng khi lựa chọn tổ hợp các biến nguyên yij, thỏa mãn các ràng buộc thì lần l−ợt chỉ có một giá trị trong n-1 biến khác 0, xác định một khoảng chia trên trục xi. Đồng thời lúc ấy cũng chỉ có một cặp 2 biến thực xij khác 0, tổng 2 giá trị bằng 1. Sự lựa chọn giá trị của cặp biến này t−ơng ứng với chọn một điểm xi trên khoảng xét. Nh− vậy các biến mới thay đổi giá trị sẽ t−ơng ứng xác định mọi giá trị của biến cũ trong toàn bộ khoảng xác định ban đầu.
Ph−ơng pháp QHPT xấp xỉ gồm các nội dung sau:
1. Nhận biết dạng hàm Fi(xi) hoặc Φjk(xik) trong hàm mục tiêu và các ràng buộc, dạng hàm thứ i có thể ở dạng giải tích, dạng đồ thị hoặc nhận đ−ợc từ các số liệu thực nghiệm. Kèm theo thông tin về dạng hàm là khoảng xác định của biến xi (miền chứa nghiệm). Chọn tr−ớc số điểm chia hoặc sai số cực đại, nếu tăng số điểm chia có nghĩa là giảm sai số cực đại và ng−ợc lại. Việc lựa chọn số điểm chia và sai số cực đại phụ thuộc vào đại l−ợng vật lý mà hàm mục tiêu mô tả và phạm vi sai số cho phép cực đại của đối t−ợng. Có thể chọn sai số cực đại và từ đó xác định số điểm chia, hoặc định tr−ớc số điểm chia rồi kiểm tra lại sai số cực đại. Có thể áp dụng khoảng chia đều hoặc không đều tùy thuộc vào dạng hàm và sai số của đối t−ợng.
2. Thực hiện tính toán giá trị hàm tại các điểm chia. Đó là giá trị của hàm fi(uir), r=0,1,2, . . . k, ngoài ra cần tính giá trị hàm ở một số điểm khác để kiểm tra sai số giữa giá trị thực và giá trị hàm tiệm cận.
3. Sau khi đã chọn đ−ợc số điểm chia và khoảng chia thỏa mãn, cần ghi nhận các điểm chia, các giá trị hàm tại các điểm chia đã thỏa mãn yêu cầu.