Tớnh toỏn nhiệt cắt theo lý thuyết.

Nhiều cụng trỡnh lý thuyết về tớnh toỏn nhiệt cắt đó được nghiờn cứu và cho ta cỏc cụng thức tớnh toỏn nhiệt độ cắt xuất hiện trờn chi tiết, phoi hay dao.

Qua khảo sỏt người ta thấy rằng trường nhiệt độ của phoi, dụng cụ và chi tiết khi gia cụng núi chung là khụng ổn định. Sự phõn bố ổn định nhiệt độ đạt được chỉ sau khi cắt một thời gian nhất định thường từ 2 - 15 phỳt.

Trờn cơ sở về lý thuyết quỏ trỡnh tuyền nhiệt ta cú thể xỏc định sự phõn bố nhiệt trong phoi, dụng cụ và chi tiết gia cụng bằng cỏch giải phương trỡnh vi phõn tổng quỏt truyền nhiệt trong chất rắn (phương trỡnh nhiệt vật lý cắt gọt). Cú thể viết phương trỡnh quỏ trỡnh truyền nhiệt trong khụng gian và thời gian dưới dạng:

1 ()()() x y z x y z V V V c x x y y z z x y z                                                               trong đú:

c - là nhiệt dung riờng của vật nhận nhiệt. ρ - là khối lượng riờng của vật nhận nhiệt. α(θ) - là hệ số dẫn nhiệt.

θ - là nhiệt độ vật nhận đựơc. τ - là thời gian truyền nhiệt.

x, y, z - là cỏc phương truyền nhiệt.

Vx, Vy, Vz- là cỏc vectơ truyền nhiệt theo cỏc phương tương ứng.

Phương trỡnh trờn cú thể viết lại dưới dạng phương trỡnh vi phõn dẫn nhiệt theo nhiệt động học là: 1 .div (). grad  Qv

c c

   

  

  



Nếu xem hệ số dẫn nhiệt α(θ) là hằng số và nguồn nhệt bờn trong Qv khụng tồn tại (thực tế trong cắt gọt khụng cú nguồn nội nhiệt này), ta cú thể viết phương trỡnh vi phõn dưới dạng:  a. 



  

trong đú: a 1 c  và 22 22 22 x y z              

Phương trỡnh này cú vế trỏi biểu thị sự biến thiờn của nhiệt độ theo thời gian, vế phải biểu thị sự biến thiờn của nhiệt độ trong khụng gian.

Hỡnh 5.14 -Trường nhiệt độ của dụng cụ

Hỡnh 5.15 -Trường nhiệt độ của chi tiết

Phương trỡnh này cú cỏc nghiệm khỏc nhau cho cỏc điều kiện biờn khỏc nhau liờn quan đến thời gian và khụng gian trong phoi, dụng cụ và chi tiết.

Theo kết quả nghiờn cứu quỏ trỡnh cắt, nhiệt độ của phoi tại điểm cụ thể ở khoảnh khắc tức thời cú thể coi là kết quả tỏc động của hai nguồn nhiệt: nguồn trờn mặt cắt (mặt trượt) biến dạng đàn hồi bậc nhất và nguồn ma sỏt trờn mặt trước dao. Do vậy ở đõy chỉ tớnh sự dẫn nhiệt trong một hướng duy nhất đú là hướng trục x, tức là theo chiều dày của phoi.

Giải phương trỡnh: a. 22

x

 



  

  với cỏc điều kiện biờn thớch hợp ta sẽ thu được nghiệm đú là nhiệt độ tại một điểm trờn mặt trước dao hay điểm cần khảo sỏt trờn phoi.