ðể tính thay ñổi về cường ñộ, lược ñồ xám của ảnh ñược hình thành cho một vùng trên ảnh bằng cách tổng kết tần suất xuất hiện các mức xám trong vùng ñó. Ảnh sử dụng là ảnh mức xám 8 bit.
Lược ñồ xám cho một bức ảnh hoàn chỉnh hoặc một bức ảnh con có thểñược coi như một vector. Trong trường hợp này, lược ñồ xám có 256 giá trị, bởi thế vector có 256 chiềụ Tích ñiểm chuẩn hoá của hai vector sẽ cho cosin của góc giữa hai vector trong không gian ña chiều, cho ta một cách so sánh thuận tiện và hiệu quả
hai lược ñồ xám. Tích ñiểm của hai vector vv=( , ,..., )v v1 2 vn và uv=( , ,..., )u u1 2 un ñược ñịnh nghĩa là: ( ) 1 n i i i v u v u = =∑ ∗ v v g (4.1) Góc θ giữa hai vector vv và uv ñược xác ñịnh bằng cos( ) | | | | v u v u θ = ∗ v v g v v (4.2) với ( )2 1 | | n i i v v = = ∑ v và ( )2 1 | | n i i u u = = ∑ v
Tính cosθ không khó và nó cung cấp một ñại lượng về “khoảng cách” giữa hai vector. Góc này ñược quan sát dưới dạng một tích ñiểm chuẩn hoá; nó ñược sử dụng như một ñại lượng về ñộ chênh lệch giữa các cặp lược ñồ xám. Nếu hai lược ñồ xám giống nhau, cos của góc bằng 1, nếu trực giao thì cos bằng 0. Với khái niệm này, ta phát triển một phương pháp phân loại các phần trên ảnh X quang vú dưới dạng ñộ chênh lệch giữa các cặp lược ñồ xám.
Người ta cũng có thể sử dụng nhiều cách kiểm tra thống kê ñể so sánh các lược ñồ xám, ví dụ tương quan thống kê. Một số các nhà nghiên cứu ñã chứng minh rằng các phân bố thống kê, ví dụ phân bố Poisson, có thểñược dùng ñể tính lược ñồ xám (Linnett et al.). Tuy nhiên, trong nghiên cứu này, ta chọn tích ñiểm chuẩn hoá vì chúng ñơn giản và tính toán nhanh, và cho một giá trị giữa 0 và 1 trong tất cả các trường hợp.
ðại lượng về ñộ lệch giữa hai lược ñồ xám của các ảnh con liền kề cho ta một phương thức rất tốt ñể phát hiện các thay ñổi dần dần trong mật ñộ quang của ảnh X quang vú. Ranh giới giữa cơ ngực và mô vú, và giữa mô vú và nền ảnh, có thể bị nhiễu làm cho mờñị Nhưng so sánh các chênh lệch giữa các lược ñồ xám sẽ cho ta một ñịnh vị chính xác ranh giới giữa cơ ngực, mô vú, lớp mỡ dưới da và nền ảnh.
ðể công việc này ñược thực hiện hiệu quả, ta xây dựng phương pháp lấy mẫụ Ảnh X quang ban ñầu ñược chia thành các hàng và các cột, tạo thành các bức ảnh con. Các ảnh con này có thể gối hoặc không gối lên nhaụ Kích thước ảnh con có thể thay ñổi ñể thu ñược ñộ phân giải mong muốn của thuật toán. ðể xác ñịnh chính xác ranh giới giữa nhu mô, cơ ngực, lớp mỡ và nền ảnh, các ảnh con liền kề ñược sử dụng xuất phát từ trái qua phải và trên xuống dướị Hình 4.4 minh họa ảnh X quang vú trên Hình 4.1 ñược chia thành các ảnh con. ðây chỉ là ví dụ; trên thực tế số lượng ảnh con lớn hơn nhiều và kích thước của chúng nhỏ hơn nhiềụ Sau quy trình lấy mẫu là tính tích ñiểm chuẩn hoá giữa các lược ñồ xám của các cặp ảnh con. Tích ñiểm này ñược dùng ñể xây dựng một bức ảnh mới nhận biết ñược các thay ñổi về mật ñộ quang trên ảnh X quang ban ñầụ Ảnh mới ñược giảm tỷ lệ xuống. Ví dụ, nếu ảnh ban ñầu là 5000 × 5000 pixel sử dụng ảnh con có kích thước 10, ảnh mới sẽ có 499 × 499 pixel do cột cuối cùng không có ảnh con nào ở bên phải nó ñể so sánh. Hình 4.5 biểu diễn kết quả của phương pháp chênh lệch lược ñồ xám cho ảnh trên Hình 4.1.
Hình 4.5 minh họa những thay ñổi nhỏ trên ảnh ñi từ trái sang phải và trên xuống dưới, nhưng không ñưa ra ranh giới giữa cơ ngực, lớp mỡ và nền ảnh. Trên Hình 4.5 các pixel sáng hơn biểu diễn những thay ñổi ñột ngột trong kết cấu, tương ứng với các ñặc trưng nhỏ trên ảnh hoặc ranh giới quan trọng giữa các vùng. Các vùng tối hơn trên Hình 4.5 biểu diễn các vùng với thay ñổi ít hơn.
Hình 4.5 Chênh lệch lược ñồ xám áp dụng cho ảnh X quang vú
Hình 4.6 minh họa tốt hơn mức ñộ hiệu quả của phương pháp chênh lệch lược ñồ xám. Nó biểu diễn kết quả của phương pháp này chỉ sử dụng lược ñồ xám 4 giá trị, thay vì lược ñồ xám 256 giá trị như trên Hình 4.5. Sử dụng lược ñộ xám 4 giá trị có hiệu ứng làm nổi bật các thay ñổi quan trọng nhất trong cường ñộ giữa các bức ảnh. Hình 4.7 biểu diễn kết quả của phương pháp chênh lệch lược ñồ với lược ñồ xám 4 giá trị nằm trên ảnh X quang vú mà từ ñó nó ñược lấỵ Chú ý rằng ranh giới phù hợp cho các thành phần trên ảnh ñược ñánh dấu bằng ñại lượng chênh lệch lược ñồ xám.
Hình 4.6 Kết quả chênh lệch lược ñồ cho lược ñồ xám 4 giá trị
Hình 4.7 ðưa chênh lệch lược ñồ xám vào ảnh X quang vú
Phương pháp chênh lệch lược ñồ xám 4 giá trị hoạt ñộng tốt trong trường hợp này, nhưng trong các trường hợp khác nó có thể không phát hiện ñược chính xác ranh giớị Khi lược ñồ xám của các ảnh con ñược nén từ 256 xuống 4 giá trị,
ranh giới mà sẽñược phát hiện ñược ñưa vào trong các khoảng cường ñộ sau [0-63], [64-127], [128-191] và [192-255]. ðây là các khoảng ñược dùng ñể phân vùng ảnh trên Hình 4.2. Chúng hoạt ñộng tốt trên ảnh nàỵ Tuy nhiên, không phải tất cả các ảnh X quang vú ñều giống nhaụ Ví dụ, Hình 4.8 là ảnh X quang vú từ Hình 4.1 với tất cả các cường ñộ pixel tăng 15 %. Kiểu thay ñổi cường ñộ này không phổ biến ñối với ảnh X quang vú, ngay cả với các ảnh trong vùng một bộ.
Hình 4.8 Ảnh X quang vú với cường ñộ tăng 15 %
Hình 4.9 biểu diễn kết quả sau khi áp dụng chênh lệch lược ñồ xám 4 giá trị cho ảnh trên Hình 4.8. Chú ý rằng có một số vấn ñề nảy sinh. Chỉ ba vùng ñược phát hiện. Ranh giới giữa cơ ngực và mô vú không ñược xác ñịnh. ðồng thời, nhiễu nổi bật trên nền ảnh và sẽ khiến kết quả không ra ñược trong môi trường tựñộng. Cuối cùng, ranh giới giữa phần mô vú và lớp mỡ và ranh giới giữa lớp mỡ và nền ảnh là không chính xác.
Vấn ñề tương tự cũng gặp phải khi các cường ñộ pixel trên ảnh giảm 15 %. Hình 4.10 biểu diễn kết quả áp dụng chênh lệch lược ñồ xám 4 giá trị cho ảnh giảm
về cường ñộ. Trong ví dụ này, tất cả các ranh giới ñều bị xác ñịnh sai, và nhiễu ở phần mô vú khiến không ñưa ra ñược kết quả.
Hình 4.9 ðưa chênh lệch lược ñồ xám vào ảnh X quang vú tăng 15 %
Sử dụng lược ñồ xám 4 giá trị là không ñủñể ñưa ra ranh giới giữa các thành phần ảnh. Bởi vậy, ta phát triển một phương pháp ñịnh vị các ranh giới này sử dụng lược ñồ xám 256 mức.