Lệch chuẩ n

Biến của ảnh là một ñại lượng về sự thay ñổi của cường ñộ pixel trên ảnh. Biến của ảnh, xi,jñược ñịnh nghĩa là

( , )2 , 2 i j i j x N µ σ − ≡ ∑ (3.3)

với µ là giá trị trung bình của ảnh và N là số pixel. σ2 là biến và σ bằng ñộ lệch chuẩn. Biến có thểñược ñịnh nghĩa theo giá trị kỳ vọng của xij như sau

( )2

2

E X

σ ≡  −µ  (3.4)

3.2.4 ðối xứng lệch (skewness)

ðối xứng lệch là ñại lượng về tính không ñối xứng của các giá trị pixel quanh giá trị trung bình. Nếu ñại lượng này âm, cường ñộ pixel sẽ trải thiên về phía trái hơn là về phía phảị Nếu dương, cường ñộ pixel sẽ trải thiên về phía phải hơn là phía tráị Skew là một phân bốñược ñịnh nghĩa như sau

( , )3 3 i j x y N µ σ − ≡ ∑ (3.5)

với µ là giá trị trung bình của ảnh, σ là ñộ lệch chuẩn và N là tổng số pixel. Skew của bất cứ phân bốñối xứng hoàn toàn nào ñều bằng 0.

3.3 Cải thiện ảnh

Phần này giới thiệu một số phương pháp cải thiện, hay còn gọi là nâng cấp ảnh số. Các phép toán cải thiện ảnh số có thể ñược sử dụng ñể nâng cao chất lượng hình ảnh, loại trừ nhiễu và lỗi, hoặc ñể làm nổi bật lên một số ñặc tính nào ñó trên ảnh. Các phép toán này có thể khá hữu ích trong việc phát triển các kỹ thuật phân tích ảnh mammo số.

3.3.1 Các phép toán với lược ñồ xám

Phần trên ñã miêu tả chi tiết về cấu trúc của một lược ñồ xám. Lược ñồ xám miêu tả các dữ liệu trên ảnh, nhưng nó có thể cũng ñược sử dụng ñể cải thiện ảnh. Các phép toán có thể ñược thực hiện trên lược ñồ xám ñể cải thiện dạng ảnh hoặc ñiều chình nội dung ảnh.

• ðiều chỉnh lược ñồ xám

Một sốảnh có ñộ tương phản thấp, nghĩa là chúng hiển thị ít khác biệt giữa các pixel sáng nhất và tối nhất. Nói cách khác, chúng sử dụng một phần nhỏ của dải cường ñộ cho phép. ðiều này thường xảy ra khi phân tích các ảnh con từ một ảnh mammo số. Hình 3.5(a) ñưa ra một bức ảnh con từảnh trên Hình 3.2. Bức ảnh con này biểu diễn một vùng cơ ngực; chú ý rằng có ñộ tương phản thấp. Lược ñồ xám trên Hình 3.5 (b) rất hẹp. Các ñặc tính trên bức ảnh con này hầu như không thể phân biệt ñược, và các pixel trên bức ảnh con này thay ñổi từ 221 ñến 250, chiếm 11.37 % của 255 giá trị với ảnh 8 bit. Hình 3.5(c) biểu diễn ảnh sau khi các giá trị pixel ñã ñược ñiều chỉnh lại theo cả dải cường ñộ từ 0 ñến 255. Hình 3.5(d) biểu diễn lược ñồ xám sau khi ñiều chỉnh. Bức ảnh ñã rộng hơn và có nhiều chi tiết và ñặc tính hơn.

ðây là một ví dụ về việc ñiều chỉnh tỷ lệ tuyến tính ñơn giản cường ñộ các pixel, trong một số trường hợp các phép toán phức tạp hơn cho kết quả tốt hơn. Cường ñộ có thểñược chia mức lại ñể tăng ñộ tương phản cho các dải phổ cường ñộ khác nhaụ Chia mức có thể làm nổi bật các ñặc tính rơi vào một dải cường ñộ nào ñó trên ảnh.

(c) Ảnh con từ (a) sau khi biến ñổi lược ñồ xám (d) Lược ñồ xám của (c )

Hình 3.5 Ví dụ vềñiều chỉnh lược ñồ xám ñể nâng cao ñộ tương phản của ảnh

• Cân bằng lược ñồ xám

Một phương pháp tăng ñộ tương phản khác của ảnh là cân bằng lược ñồ xám. Cân bằng lược ñồ xám là một quy trình ñược sử dụng ñể tạo ra một ảnh mới ñã ñược cải thiện với lược ñồ xám ñồng ñềụ Việc này ñược thực hiện bằng cách sử dụng một lược ñồ xám luỹ tích ñược chuẩn hoá với vai trò một hàm ánh xạ mức xám. Hình 3.6(a) biểu diễn một ảnh con từ Hình 3.2 hiển thị một phần cơ ngực. Nhưñã miêu tả ở trên, ảnh này có ñộ tương phản thấp. Hình 3.6(c) biểu diễn cùng bức ảnh con ñó sau khi ñã cân bằng lược ñồ xám. Hình 3.6(d) biểu diễn lược ñồ xám sau khi cân bằng, và các chi tiết và ñặc tính trên ảnh con ñã hiển thị rõ hơn.

(c) Ảnh con từ (a) sau khi cân bằng lược ñồ xám (d) Lược ñồ xám của (c)

Hình 3.6 Ví dụ về cân bằng lược ñồ xám Sử dụng Matlab thực hiện cân bằng lược ñồ xám

function ieqhist = imghisteq(img) if exist('img', 'var') == 0

error('Error: Specify an input imagẹ'); end ieqhist = []; icdf = imgcdf(img); [rows,cols] = size(img); ieqhist = round(255*icdf/(rows*cols)); end 3.3.2 Lọc và tích chập

Lọc tuyến tính một bức ảnh có thể thay ñổi bức ảnh theo rất nhiều cách, ñể cải thiện hoặc khử một số ñặc tính nào ñó. Sự khác biệt giữa lọc tuyến tính và các phương pháp cải thiện ảnh khác là việc sử dụng bộ lọc, còn ñược gọi là nhân. Lọc tuyến tính ñược thực hiện bằng một phép toán gọi là tích chập. Trong tích chập, giá trị của một pixel ñầu vào ñược tính bằng tổng trọng số của các pixel lân cận. Ma trận các trọng số ñược gọi là nhân tích chập. Ví dụ, dùng nhân tích chập K = [1/3 1/3 1/3] cho một tín hiệu một chiều A = [1 0 1 0 1 0 1 0] có tác dụng thay thế mỗi giá trị bằng giá trị trung bình của giá trịñó với giá trị bên trái và bên phảị Việc này cho kết quả B = [1/3 2/3 1/3 2/3 1/3 2/3 1/3 2/3 1/3 2/3].

3.3.3 Làm trơn ảnh

Trong một số trường hợp một bức ảnh sẽ hiển thị nhiều chi tiết hơn mức cần thiết. Nếu ta phân tích một bức ảnh cho các ñặc tính tỷ lệ lớn bao gồm nhiều pixel, thì các thay ñổi nhỏ giữa các pixel có thể gây ra rắc rốị ðể giảm các ñặc tính tỷ lệ nhỏ trên ảnh, ta sử dụng phép làm trơn ảnh. Có một vài phương pháp làm trơn ảnh. Phương pháp phổ biến nhất là dùng bộ lọc trung bình. Ví dụ về bộ lọc ở phần trước là một bộ lọc trung bình. Một bộ lọc trung bình có thể ñược coi là một phép tích phân trên ảnh. Hình 3.7 biểu diễn một ảnh X quang vú với nhiều chi tiết rõ nét. Hình 3.8 biểu diễn ảnh ở Hình 3.7 sau khi dùng một bộ lọc trung bình 20 × 20 ñể giảm chi tiết.

Hình 3.8 Ảnh từ Hình 3.7 sau khi sử dụng bộ lọc trung bình kích thước 20 × 20

3.3.4 Làm sắc nét ảnh

ðối lập với làm trơn ảnh là phép làm nét ảnh và có thể coi là một phép vi phân. Quy trình này cần một nhân ñóng vai trò toán tử vi phân - một toán tử làm tăng sự khác biệt giữa các pixel liền kề. Trong nhiều trường hợp, nhân ñược chọn là một xấp xỉ của toán tử Laplacian. Toán tử L ñược ñịnh nghĩa là

2 2 2 2 2 ( , ) f f f i j x y ∂ ∂ ∇ = + ∂ ∂ (3.6) Một xấp xỉ của (3.6) là: 2f i j( , ) f i( 1, ) 2 ( , )j f i j f i( 1, )j f i j( , 1) 2 ( , )f i j f i j( , 1) ∇ ≈ + − + − + + − + − (3.7) ñược viết lại thành ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) 4 ( , ) f i+ j + f i− j + f i j+ + f i j− − f i j (3.8)

Tương ñương với nhân tích chập 0 1 0 1 4 1 0 1 0     −       (3.9)

Xấp xỉ có thểñược triển khai ñể bao gồm nhiều số hạng hơn, nhưng ñể minh họa thì nhân này là ñủ. Toán tử Laplacian rất hữu ích trong việc tăng cường các ñường viền trong ảnh. Hình 3.9 là kết quả của việc áp dụng nhân Laplacian 3.16 lên ảnh trên Hình 3.8; biểu thị các ñường biên trong ảnh. Hình 3.10 biểu diễn kết quả của ảnh gốc (Hình 3.7) ñã ñược thêm ñường viền.

Hình 3.10 Ảnh X quang vú với ñường biên ñược cải thiện

3.4 Phân vùng ảnh

Quy trình chia một bức ảnh thành các vùng phân biệt, có nghĩa ñược gọi là phân vùng ảnh. Việc này rất có ích trong phân tích các ảnh mammo số vì ảnh ñược chia thành các thành phần khác nhau và các vùng khác nhau cần quan tâm. Phần này sẽ giới thiệu một khảo sát với các ví dụ minh họa về phân vùng ảnh. Có rất nhiều phương pháp phân vùng ảnh; trong số ñó có hai kiểu thuật toán phân vùng ảnh cơ bản. Nhóm ñầu tiên bao gồm các phương pháp phân vùng ảnh bằng cách ñịnh vị ñường bao của các vùng khác nhaụ Các phương pháp này ñược gọi là kỹ thuật dựa trên ñường biên. Nhóm thuật toán thứ hai thực hiện chia bức ảnh thành các vùng bằng cách nhóm các pixel riêng lẻ vào các vùng khác nhaụ Các phương pháp này dựa trên vùng.