Với mục đích tìm thấy những đ-ờng đi ngắn nhất cho robot đã dẫn tới ph-ơng pháp Roadmap Visibility graph. ý t-ởng của giải thuật này có thể đ-ợc coi là ví dụ đầu tiên cho một giải thuật lập lộ trình chuyển động.
Roadmap Visibility graph cho phép l-ớt qua những góc của Cobs. Trong thực tế, đây là một vấn đề đ-a ra t-ơng đối khó bởi vì Cfree là một tập hợp mở. Bởi vì với bất kỳ đ-ờng đi nào : [0,1] Cfree, luôn luôn có thể để tìm thấy một đ-ờng ngắn hơn. Do lý do này, chúng ta phải xem xét vấn đề xác định những đ-ờng đi ngắn nhất trong cl(Cfree) – tập đóng của Cfree. Điều này có nghĩa rằng robot đ-ợc cho phép “chạm” hoặc “ lướt qua ” những chướng ngại, nh-ng nó không đ-ợc phép xuyên qua chúng. Trên thực tế ng-ời ta tính toán điều chỉnh một l-ợng nhỏ cho đ-ờng đi giải pháp của lộ trình, để chúng có thể đến rất gần Cobs nh-ng không va vào chúng. Điều này làm tăng thêm ở mức độ không đáng kể độ dài đ-ờng dẫn. L-ợng bổ sung có thể đ-ợc làm nhỏ tùy ý cho đ-ờng đi có thể đến gần Cobs tuỳ ý.
3.3.1.1. Xây dựng Roadmap Visibility Graph
Giả thiết rằng tất cả đỉnh của một đa giác lồi không có ba đỉnh liên tiếp nào cộng tuyến là đỉnh phản xạ. Đồ thị G với:
Các đỉnh là các đỉnh phản xạ.
Những cạnh của G đ-ợc hình thành từ hai nguồn khác nhau :
- Đỉnh phản xạ liên tiếp : Nếu hai đỉnh phản xạ là điểm cuối của một cạnh của Cobs, thì một cạnh giữa chúng đ-ợc xây dựng bên trong G.
54
cặp của đỉnh phản xạ, thì một cạnh t-ơng ứng đ-ợc xây dựng bên trong G.
Một đ-ờng tiếp tuyến, là một đ-ờng liên quan tới hai đỉnh phản xạ của Cobs và các đỉnh này phải nhìn thấy lẫn nhau.
Một ví dụ của roadmap kết quả đ-ợc cho thấy trong Hình 3.2.
Hình 3.2 : Xây dựngRoadmap Visibility Graph bao gồm các cạnh giữa đỉnh phản xạ liên tiếp trên Cobs và cả những cạnh tiếp tuyến.
Hình 3. 3 : qI và qG đ-ợc nối tới tất cả đỉnh có thể thấy của roadmap để tìm kiếm đ-ờng dẫn
55
3.3.1.2. Giải pháp cho truy vấn:
qI và qG đ-ợc nối tới tất cả đỉnh roadmap mà có thể thấy trong Hình 3.3, chính điều đó làm cho roadmap mở rộng có thể tìm kiếm đ-ợc một giải pháp. Nếu giải thuật của Dijkstra đ-ợc sử dụng, và nếu mỗi cạnh đ-ợc đ-a vào một giá trị t-- ơng ứng thì giá của đ-ờng đi chính là độ dài của đ-ờng đi đó, đ-ờng đi kết quả giải pháp là đ-ờng đi ngắn nhất giữa qI và qG. Đ-ờng đi ngắn nhất cho ví dụ trong Hình 3.3 đ-ợc cho thấy trong Hình 3.4.
Hình 3.4 : Đ-ờng đi ngắn nhất trong Roadmap là đ-ờng đi ngắn nhất giữa qI và qG.
Đánh giá giải thuật: Nếu tiếp tuyến kiểm tra đ-ợc thực hiện đơn giản, thì kết quả giải thuật yêu cầu thời gian O(n3), trong đó n là số đỉnh của Cobs. Có O(n2) những cặp của đỉnh phản xạ cần kiểm tra, và mỗi sự kiểm tra yêu cầu O(n) thời gia n kiểm tra nhất định để đảm bảo rằng không có bờ nào khác ngăn chúng nhìn thấy nhau. Nguyên lý planesweep có thể đ-ợc làm thích nghi để thu đ-ợc một giải thuật tốt hơn với thời gian cần thiết chỉ là O(n2lg n).
ý t-ởng thực hiện nguyên lý planesweep : Dùng một tia quay quét từ mỗi đỉnh phản xạ, v. Một tia đ-ợc khởi động tại = 0, và những sự kiện xuất hiện khi tia chạm đỉnh. Một tập hợp của tiếp tuyến xuyên qua v có thể đ-ợc tính toán bên trong theo cách này trong thời gian O(nlgn). Từ đó có O(n) đỉnh phản xạ, tổng thời gian thực hiện là O(n2lgn). Ta thấy một giải thuật có thể tính toán đ-ờng dẫn ngắn
56
nhất trong thời gian O(nlgn + m), trong đó m là tổng số cạnh trong roadmap. Nếu vùng ch-ớng ngại đ-ợc mô tả bởi một đa giác đơn giản, thì sự nhóm thời gian có thể đ-ợc giảm tới O(n).
3.3.1.3. Ch-ơng trình thử nghiệm và đánh giá
a) Ch-ơng trình thử nghiệm
Ch-ơng trình đ-ợc viết bằng ngôn ngữ Visual Basic (xem phụ lục 1) dựa theo sơ đồ thuật toán nh- (hình 3.5).
57 - Nối I với J - Cập nhật trọng số ts(i,j) = ts(j,i) Xác định các đa giác vật cản với tổng số n đỉnh
Ghi nhận toạ độ đỉnh của các vật cản i=1 I<=n Begin J=1, Dk =False J <=n k=1
Đoạn [I,J] giao với đoạn [K,K+1] T Dk:=true K=K +1 F K=1 I = I+1 J = J+1 F T T F K <=n <=n Dk=False T T F áp dụng Dijktra tìm đ-ờng đi ngắn nhất
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 58
b-Kết quả đạt đ-ợc:
Ch-ơng trình cho phép ng-ời sử dụng có thể xây dựng không gian trạng thái bất kỳ. Trên cơ sở đó xây dựng đồ thị tầm nhìn và tìm đ-ợc đ-ờng đi tối -u cho robot từ qI đến qG bất kỳ.
Ch-ơng trình trên đã đ-ợc thử nghiệm với một số không gian cấu hình nh- sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 3.6- Một số đ-ờng đi giải pháp của ch-ơng trình thực nghiệm giải thuật Visibility Graph
59